洛伦兹系统混沌自同步的进一步研究

对洛伦兹系统的混沌自同步进行了进一步研究 ,在考虑了各种驱动情况下的混沌自同步的基础上 ,简洁地证明了洛伦兹系统在各种驱动情况下的混沌自同步。模拟计算表明理论是可行的。

非扩散洛伦兹系统的周期轨道

混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的,周期轨道是非线性动力系统中除不动点之外最简单的不变集,它不仅能够体现出混沌运动的所有特征,而且和系统振荡的产生与变化密切相关,因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要意义.本文系统地研究了非扩散洛伦兹系统一定拓扑长度以内的周期轨道,提出一种基于轨道的拓扑结构来建立一维符号动力学的新方法,通过变分法数值计算轨道显得很稳定.寻找轨道初始化时,两条轨道片段能够被用作基本的组成单元,基于整条轨道的结构进行拓扑分类的方式显得很有效.此外,讨论了周期轨道随着参数变化时的形变情况,为研究轨道的周期演化规律提供了新途径.本研究可为在其他类似的混沌体系中找到并且系统分类周期轨道提供一种可借鉴的方法.

复值脉冲洛伦兹系统指数稳定性分析

基于复域上的李雅普诺夫函数,借用复域上的矩阵不等式,给出了复值脉冲洛伦兹系统指数稳定性判据.与现有文献的研究方法相比,直接在复域上研究复值脉冲洛伦兹系统,简化了分析和计算的复杂度.

五维洛伦兹型忆阻混沌系统及其电路实现

基于磁控忆阻器和洛伦兹混沌系统,设计了一种新型五维忆阻混沌系统。建立了系统的无量纲数学模型。发现了三种不同类型的混沌吸引子。利用传统的动力学特性分析方法分析了该混沌系统的平衡点和稳定性,并详细总结了在两个参数变化时该系统的动力学行为。发现了混沌吸引子共存的特殊现象。利用DSP平台进行了电路实现,其结果与数值仿真结果一致,证明了理论分析的有效性。理论分析和仿真结果表明,该忆阻混沌系统具有丰富的动力学特性。

关于洛伦兹混沌系统的仿真与应用

自1963年洛伦兹提出了模拟大气变化的洛伦兹系统之后,得到了各个领域的学者的关注和应用,本文分析洛伦兹系统的动力学行为,利用MATLAB进行洛伦兹系统的仿真,根据仿真结果深入了解学习洛伦兹系统在通信加密、大气变化、电路设计等领域的应用。

不同阶混沌系统缩阶混合函数投影同步

以3阶单模激光洛伦兹(Lorenz)系统与2阶达芬(Duffing)系统为例,研究两混沌系统之间的缩阶混合函数投影同步.选用不同的时变函数作为尺度因子,通过构造非线性控制器使得2阶达芬系统的状态变量按照时变尺度因子跟踪由3阶单模激光洛伦兹系统前两个状态方程所构成的投影子系统状态变量的变化.证明了非线性控制器增益强度大于0时,同步误差系统在原点处是指数稳定的.仿真实验表明,文中提出的缩阶混合函数投影同步方案是可行的、有效的,且在高斯白噪声干扰下具有一定的鲁棒性.

用Matlab分析Lorenz系统族

用Matlab分析了Lorenz系统族的演化过程,并分析了该系统族中3大典型系统、即Lorenz系统,Chen系统和Lü系统之间类似的定性特征及他们之间的联系。重点展示了Lü系统在该系统族中所起的桥梁作用。

受扰动Lorenz混沌系统的动力学分析

洛伦兹混沌系统是一个非常重要的混沌系统。给出了强迫洛伦兹混沌系统的数学模型,借助李雅普诺夫函数稳定性理论研究了该系统的全局吸引集,推广了现有文献中的结果。数值模拟表明了方案的可行性。

基于Lorenz系统的高保密通信系统(英文)

提出了一种基于Lorenz模型的混沌调制的保密通信系统,通过将传统加密技术采用的扩展密钥思想用到混沌数字加密中去。给出一个秘钥,利用逻辑斯蒂映像格子和位操作替代加密秘钥产生一系列扩展秘钥。该操作使系统对秘钥值更灵敏,实现了Lorenz混沌加密系统的高保密性。

网络型耦合复动力系统的同步动力学

通过讨论网络型耦合复动力系统的同步动力学问题,给出了该系统同步流形稳定性的分析方法,得到了网络型耦合复动力系统局部同步和全局同步的充分条件。所得的结果可以应用到由一个典型的复洛伦兹系统构成的网络耦合复动力系统,数值仿真表明理论结果的正确性。

一种利用混沌同步的测控系统测距方法

当前测控系统普遍采用的伪码测距体制中存在距离模糊问题和同步捕获问题,并且两者的性能要求是矛盾的。利用混沌信号的非周期、自同步和良好自相关特性,提出了将连续混沌信号作为测距信号应用于航天测控系统的方法,分析了该体制的工程应用可行性,并进行了仿真试验,给出了改进相关性能的方法。混沌测距方法相对于伪码测距的优势在于,混沌的同步特性能够自动实现测距信号的同步,省略了测距信号的捕获过程;混沌的非周期性消除了距离模糊。连续混沌信号在测控系统中的应用是可行且有优势的。

简化洛伦兹混沌系统的追踪同步控制

基于李亚普诺夫稳定性原理,推导出简化洛伦兹系统的追踪同步控制定理,并从理论上证明设计的追踪控制器可以使系统追踪任意可微参考信号.采用设计的追踪同步控制器,实现简化洛伦兹系统追踪直流信号、正弦信号和超混沌信号的情况.分析控制参数的大小与混沌追踪同步性能之间的关系,发现采用较大的参数能缩短同步时间.数值仿真结果表明该方法的可靠性和有效性.为实现简化洛伦兹混沌系统保密通信提供了新的同步方案.

基于新型类洛伦兹吸引子的混沌同步保密通信系统

提出了一种通过单驱动变量实现新型类洛伦兹系统混沌同步的方法,并将该方法应用于基于混沌掩盖的保密通信。由于驱动系统只需要向响应系统传递包含一个状态变量的单路信息即可实现混沌同步,使得该方法比已有方法具有更高的实用性。理论推导和计算机数值仿真实验表明了该方法的有效性。

基于径向增长因子的二维不变流形计算

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力学系统和原始系统的流同轨,即全局流形结构一致.最后,通过对Lorenz和Duffing系统的流形计算,表明该方法不仅能够达到测地线方法的控制效果,而且能够以离散流的形式进行计算,避免一系列复杂的边值问题.

自激作用下洛伦兹振子的簇发现象及其分岔机制

在表现为稳定极限环的自激振子作用下的洛伦兹系统,在不同时间尺度下具有特殊的非线性现象.通过快子系统的平衡点及其特性分析,给出了快子系统随激励强度变化的分岔条件,分析了系统随激励强度变化的动力学演化过程,指出当激励强度增长到一定程度并满足快子系统产生fold分岔条件时,系统会产生fold/fold簇发,其中沉寂态表现为快子系统的平衡态,激发态为围绕快子系统焦点的振荡.讨论了其相应的簇发机制,并进一步揭示了簇发现象随参数发生变化的过程,随着激励强度的继续增加,虽然簇发定性保持不变,但在两对称的激发态的接近旋转中心处,系统会沿着快子系统的平衡态来回运动,其长度近似等于fold分岔点与激励项幅值之间的距离.

基于线性可逆性变换的混沌同步控制

基于线性可逆性变换方法,提出一种提高变量耦合控制混沌同步有效性的方案.通过将系统的部分状态变量在相应的子空间做线性可逆性变换,增强系统状态变量之间的关联,从而用单一变量信号实现了对整个混沌系统的同步控制.以洛伦兹系统为例,仿真模拟了这种方案的有效性.

尺度自适应准则计算二维流形

针对流形计算过程中各方向流间距变化不均衡而导致的插值难题,文中提出一种基于多阈值尺度自适应插值准则.该准则通过学习前一时刻的流形增长信息指导当前时刻的插值选取,每对相邻轨迹拥有自己的插值阈值.阈值的大小由前一时刻的流形环上的最小阈值和流形尺度增长情况决定.控制因子为流形尺度增长与最小阈值间的比例系数.控制因子的引入可以使阈值的变化更好的适应流形尺度变化,从而在不同几何尺度下构建流形.以洛伦兹系统中二维稳定流形的计算为例对插值准则进行了验证.实验表明,尺度自适应准则能够有效地学习流分离信息,并准确地为下一时刻准备插值网格点.

On Solving the Lorenz System by Differential Transformation Method

微分转变方法(DTM ) 被采用解决一个非线性的微分方程，也就是 Lorenz 系统。数字结果与 Runge-Kutta 方法获得说明的那些相比正确并且建议方法的有效性。特别地，我们检验精确性(DTM ) 作为 Lorenz，系统从一个非混乱的系统改变到混乱的。这被显示出(DTM ) 柔韧、精确、容易适用。

基于多维混沌组合的图像加密算法

提出了一种基于多维混沌组合的图像加密算法.该算法引入初始置乱过程,增强了算法的安全性;并在加密过程中引入扩散机制,增强了对选择明文攻击的抵抗能力.理论分析和仿真实验表明该算法具有足够的密钥空间,可以抵御强力攻击;密文图像对初始密钥具有强敏感性;密文图像相邻像素间满足零相关性,所以该加密系统具有较高的安全性.

(2+1)维可变系数的Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新显式精确解和混沌行为

利用拓展的Riccati方程映射法,得到了(2+1)维可变系数的Broer-Kaup-Kupershmidt方程(VCBKKE)的新显式精确解.根据得到的解,利用洛伦兹混沌系统研究了方程的混沌行为.