洛尔定理的推广和柯西中值定理的证明

本文对洛尔定理进行了推广，并给出柯西中值定理的三种证法。

多变元情形下的洛尔定理及其应用

介绍多变元情形下的洛尔定理及其在几何学上的应用．

洛尔定理的2个推广形式

通过将洛尔定理中的条件“有限区间”推广到“任意区间”,证明了洛尔定理中的结论仍然成立;将洛尔定理中的条件“函数在区间(a,b)内处处存在有限导数”推广到“函数在区间(a,b)内只在有限个点处存在正(或负)无穷大的导数,其它点处均有有限导数”,证明了洛尔定理中的结论也成立.

洛尔定理之辅助函数的构造方法

介绍一种利用函数思想将中值定理有关问题转化为微分方程来构造洛尔定理之辅助函数的方法。

对《高等数学》中洛尔定理的讨论

在《高等数学》中 ,洛尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学基本定理 ,它们是一元函数微分学的理论基础 ,不仅在理论上可直接推出一些重要结论 ,而且得出一系列的重要应用。因此可以说 ,有了微分学这几个基本定理 。

微分中值定理的推广

对微分中值定理中的函数在边界的情形做了细致地讨论,给出了中值定理更一般的形式,主要结论是微分中值定理的条件可以不涉及边界的函数值.

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论 ,澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时 ,采用代数的证明方法 ,将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式 。

关于中值定理的几点应用

本文作者给出了在两种不同类型的证明题中应用中值定理的方法。这些方法简单、实用。

积分中值定理的一点注记

本文利用积分上限函数∫πaf(t)dt直接证明积分中值定理 ,并给原函数列的一致收敛性加以证明。

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．

有关中值定理类问题辅助函数的求法

本文给出一种求中值定理类问题辅助函数的方法。

构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法

本文给出了构造拉格朗日定理辅助函数的几种方法。

关于柯西微分中值定理的几点注记

对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.

关于微分中值定理的一些思考

本文从教学角度出发，讨论了一些与微分中值定理紧密相关的问题。

浅谈中值定理的论证方法

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入问题是教学中的难点，教学 时可从几何直观和理论分析两方面去阐明之．

微分中值定理的证明

微分中值定理是整个微分学中的理论基础,它不仅在理论上有着重要意义,而且在应用中也有着特殊的作用.因此,多年来有不少学者从各种角度研究探讨微分中值定理.

连续凸函数的中值定理

可微是著名的洛尔定理和拉格朗日中值定理赖以成立的必不可少的条件。本文利用左、右导数概念,对连续凸函数建立了不需要任何可微性的推广形式的洛尔定理和拉格朗日中值定理。

微分中值定理在证明题中的应用

通过几个例子来说明微分中值定理在证明题中的用法。

一道涉及泰勒公式的典型例题及其应用

应用泰勒公式,达布定理,洛尔定理,柯西中值定理,对一道典型的例题提供了三种解答,此外,选取若干个例子作为这道典型例题的应用.