刚体运动的活动坐标系

结合学生学习过程中的疑问,通过活动坐标系和静止坐标系的比较讨论,阐述刚体平面运动的活动坐标系宜选用直角坐标系,它的引入大大简便了刚体运动的研究。

活动极坐标系与平面齿廓

从文献[1]介绍的啮合方程出发,改为活动极坐标系得到含两个未知函数的不定常微分方程,根据不同需要,附加一定条件,可以得出该方程的解分别为渐开线或摆线齿廓的结论,并着重探讨了齿廓间作纯滚动的条件和解法。

坐标系一定要固着在参考系之上吗?

坐标系不一定固着在参考系之上,这是当前普通物理力学教学中值得澄清的一个问题.

旋转椭球面上的应变与转动张量表达

以旋转椭球体面上某点为原点建立一个大地坐标单位活动坐标架.通过平移,使活动坐标架的原点与以椭球中心为原点的笛卡尔单位标架的原点相重合.然后再通过两次标架旋转,使活动坐标架与笛卡尔单位标架完全重合.本文给出了使两个单位标架相重合的转换关系式,以及该点位移在两个单位标架中的坐标转换式;在此基础上,考虑该点的位移及活动坐标架皆为该点大地坐标的函数,经复杂推导,分别给出了该点位移向量的微分在大地坐标系中的分量以及该点分别沿坐标曲线的弧微分表达式,继而导出了该点的位移梯度矩阵;最后推导出了椭球坐标系的应变张量与转动张量表达式,并对转动张量的几何含义进行了较详细的解释,且采用曲面理论对球面与椭球面的应变张量间的内在关系进行了讨论.

基于空间啮合理论的倾斜式双滚子包络环面蜗杆实体建模

在无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动和滚锥包络环面蜗杆传动研究基础上,提出倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动,分析了该传动的工作原理,建立了蜗轮、蜗杆的动静坐标系及滚子的活动坐标系,并进行了相关的坐标变换,依据空间啮合原理推导出了齿面接触线及齿面螺旋线所表示的蜗杆齿面方程,最后运用MATLAB软件对蜗杆进行了数值仿真。该蜗杆的建模分析为倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动进一步的研究提供了理论参考。

四维空间中的异维环分支问题

利用局部活动坐标架法,讨论了四维空间中连接两个鞍点的异维环分支问题,在一些通有的假设下,分别得到了异维环保存、同宿环、周期轨存在的充分条件以及保存的异维环与分支出的周期轨共存(或不共存)的结果.

一类空间二次系统的异维环分支

首次构造了一个具有最低维数(3维)的二次非线性系统,证明了其具有轨道双翻转的异维环,并运用Silnikov坐标和活动标架法分析了该异维环在3次扰动下的分支情况.本文给出的构造异维环的方法为构造其他类型的具有或不具有轨道翻转的同宿、异宿和异维环提供了很好的借鉴.

具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支

本文研究4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支问题.通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,本文建立Poincar′e映射,确定分支方程.由对分支方程的分析,本文讨论在小扰动下,异宿环、同宿环和周期轨的存在性、不存在性和共存性,且给出它们的分支曲面以及共存区域,推广了已有结果.