半经典次临界增长SchrO¨dinger-Poisson方程组变号解的存在性和集中现象

在本文中,研究半经典次临界增长 Schrödinger-Poisson 方程组, 当 |x| → ∞ 时,其中 ε 】0 是小参数,λ, µ】0 是参数,V : ℝ3 → ℝ 是有界位势函数且局部极小点集 M 非空, 利用下降流不变集方法和截断技巧证明无穷多变号解的存在性,当 ε → 0 时,通过构造惩罚项证明这些解集中在位势函数 V 的局部极小附近。

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i^2 u_j,x∈R^N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)>0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤i<j≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.