波尔兹曼方程到欧拉方程黎曼解的流体动力学极限

文章回顾了Huang等关于波尔兹曼方程到欧拉方程一般黎曼解的流体动力学极限.黎曼解由激波、稀疏波和接触间断波的任意线性组合复合而成.通过引进两类双曲波并结合尺度变换及精细的能量估计方法,成功证明了以上流体动力学极限并得到了收敛速率.

二维玻尔兹曼方程的不可压缩极限

本文拟研究二维空间区域上玻尔兹曼方程的不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限。由于有界区域上的玻尔兹曼方程的解没有高阶正则性,故本文拟采用最新的L2-L∞方法并结合解的宏观部分的L4估计,来获取余项方程线性部分的一致上界估计,进而通过迭代方法得到余项方程解的存在性,最后得出原玻尔兹曼方程解的存在性和收敛极限。