基于二维浅水方程的胖头泡蓄滞洪区洪水演进数值模拟

探究蓄滞洪区洪水演进对蓄滞洪区的防洪工作有着重要意义。为在洪水来临时,短时间内对洪水运动进行预测。运用Godunov型有限体积法建立了1个二维浅水水动力数值模型,该模型的的优势在于采用非结构性三角形网格,能够较好地拟合不规则边界,并采用GPU异构并行技术,有效解决了非结构化网计算耗时长的问题,运用限制器减少二阶精度数值的扩散和振荡,引入负水深和干湿边界处理技术,使模型模拟的精确度得到了有效提高。模型应用多个溃坝水流实验算例对模型进行率定,在验证其具有良好的干湿边界计算能力和静水和谐性的基础上,采用嫩江流域1998年洪水数据对嫩江流域的胖头泡蓄滞洪区的洪水演进进行模拟计算。结果显示:模型对胖头泡蓄滞洪区模拟的蓄水量为34.9亿m^(3),与实测值的相对误差为1.7%,洪水淹没面积为1 267.27 km^(2),与实测值的相对误差为9.24%。对研究区域不同的土地类型进行糙率分区的情况下,模型模拟的蓄水量结果更趋近于实测结果。并行化后的程序能使模型计算速度提升33%,因此模型能快速、精准计算复杂地形溃决水流的洪水演进过程。研究结果可以为蓄滞洪区的防洪规划、灾情预警提供相关信息。

浅水方程大时间步长离散方法研究进展

大时间步长格式(LTS)作为一种高效的计算格式,在将其应用于求解双曲型偏微分方程时,能显著提高其计算效率。从其被提出至今已有40多a,仍然是研究的热点。从线性标量方程出发,引出了LTS的基本思想和方法,通过单波在一个时间步长内穿过多个单元,突破了CFL定理的限制。在将其扩展到非线性双曲守恒律时,出现了非线性波叠加、稀疏波断裂、振荡等一系列问题。这些问题有的通过巧妙的方法得到了解决,有的仍然悬而未决,这也是LTS将来研究的方向。

求解浅水方程组的三阶WENO新格式

浅水方程的求解难点在于存在间断问题。研究具有高分辨率且对间断有效模拟能力强的求解方法,对提高方程求解精度具有重大意义。以WENO差分格式为基础,对全局光滑因子进行拆分和泰勒级数展开,并引入调节耗散性的参数p,建立了求解浅水方程组的三阶WENO新格式。通过数值模拟验证表明,所建立的新格式的优势主要是在函数的极值点处可以保持三阶精度且捕捉间断的能力强;通过增大间断模板分配权重,可以降低数值耗散、提高对间断点的分辨率;修改带源项浅水方程的动量项,重构源项后浅水方程能够满足静水条件下的和谐性。

自适应网格在复杂地形浅水方程求解中的应用

计算域内地形的概化精度对模拟结果有较大影响,针对实际地形中同时存在狭长河谷与广阔泛洪区的问题,在层次自适应网格模型的基础上,研究了网格快速加密与合并的步骤,并以水位梯度与局部弗劳德数为基础设计了网格自适应准则,当水流运动情势变化时网格密度自动调整,实现计算精度与效率的平衡。在此网格模型基础上,采用有限体积法求解二维浅水方程,利用梯度限制器技术及龙格-库塔法提高模型的空间、时间计算精度。算例表明,层次自适应网格模型既能实现随水流运动动态变化并捕获水位计算敏感区,也能对局部区域进行静态固定加密,自适应性良好,具有较好的推广应用价值。

浅水方程大规模并行计算模拟城市洪水演进

基于有限体积法建立求解溃坝水流运动的数学模型,利用Riemann问题求解Godunov格式计算通量,通过空间分块划分的大规模并行计算来加速运算,实现了城市洪水演进的精细数值模拟.数值模拟结果表明,建筑物在溃坝波波前到达初期所受水流荷载最大;受上游建筑物消波、蔽护作用,溃口下游建筑物所受荷载随至溃口的距离的增大而减小,建筑物的存在使得溃坝波在城区传播速度减慢.并行测试表明,缓冲模式比非缓冲模式更适用于浅水方程大规模并行求解.目前大规模并行计算能够实现对面积达400,km2的城区洪水演进进行实时仿真模拟,为滨河、滨海城市在受到溃坝、海啸等洪水威胁时的快速决策和应急疏散提供科学依据.

基于和谐性离散格式求解带源项的二维浅水方程

本文采用基于HLL近似Riemann解的Godunov格式,在三角形网格下,建立了二维浅水方程的有限体积数值离散模型。底坡源项采用与静压梯度项统一的矩阵散度处理方式,并证明了格式具备和谐性。通过算例验证了格式的有效性。

带源项浅水方程的通量平衡离散

以Roe的近似Riemann解为基础,将源项按特征方向进行特征分解,建立了带源项浅水方程的通量平衡Go dunov求解格式。此格式具有迎风的性质并保证了变宽、非平底坡浅水方程计算的和谐性和存在底摩擦时的收敛性。通过实例验证了此法具有和谐、健全、通用性好、分辨率高等优点。

一维浅水方程的高精度GODUNOV格式

以HLLE的近似Riemann解为基础,时间积分采用改进的二步RUNGE-KUTTA法,空间通过重构和通量限制获得时间和空间均为二阶精度的一维浅水方程的Godunov离散格式。此格式具有TVD的性质,保证了数值解收敛于弱解,在TVD意义下无假振,保持初值的单调性,解自动满足熵条件。通过实例比较了各种通量限制因子在求解方程中的优缺点,验证了此方法具有守恒性、鲁棒性、无虚假振荡并能高分辨率地捕捉间断等优点。

三角形网格下求解二维浅水方程的KFVS格式

以Boltzmann方程为基础,建立了求解二维浅水方程的KFVS(Kinetic Flux Vector Splitting)格式。为保证计算格式的和谐性,通量计算中考虑了底坡源项的作用。在此基础上,采用特殊的底坡源项处理技术,建立了三角形网格下二阶精度的KFVS和谐格式。经典型算例和钱塘江涌潮计算验证,证明本文提出的方法分辨率高,边界适应性强,并具有模拟间断流动的能力。

非结构型浅水方程数值模式的建立及应用

用非结构三角形同位网格剖分计算区域、布置计算变量,用有限体积法离散方程,并采用推进线边界法处理动边界问题,从而建立了一种新的浅水方程数值模式.京唐港和三沙湾海域潮流的率定、验证结果表明,该模式不仅物理意义明确,数值方法简单,全域内满足水流质量和动量的守恒性,而且能更好地模拟海湾、河口复杂地形下的水流运动,反映水流漫滩和露滩等过程.

正交曲线坐标系二维浅水方程ELADI有限差分方法

N-S方程数值模拟的精度和效率一直是计算流体力学的重要研究课题。结合欧拉-拉格朗日方法(ELM)和交替方向隐式方法(AD I)建立正交曲线坐标系二维浅水方程的ELAD I(Eu lerian-Lagrangian alternating d irection imp lic itm ethod)有限差分方法,详细阐述了基本原理和离散方法,分析了ELM方法的数值扩散特性,并通过室内水槽和天然河道资料与传统AD I方法进行了验证比较。模拟结果表明,ELAD I方法在达到一定计算精度的同时,计算效率显著提高,对于某些算例,比传统AD I方法提高近90%,Courant数可以达到40以上。

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅰ)——时间连续的情形

研究由水动力方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程的初边值问题,讨论其广义解和混合有限元解的存在性,并导出半离散混合有限元解的误差估计,这些估计是最优阶的。

二维浅水方程的非结构网格数值解

用Lax-W endroff格式和Lax-Friedrichs格式交替使用形成的复合型格式,对二维浅水方程在非结构网格上进行离散,利用不同格式之间数值耗散、数值色散而相互补偿和抵消的复合作用,消除数值计算中出现的非物理振荡和过度光滑现象.利用本文算法对斜水跃问题、二维矩形部分溃坝模型和二维圆形全溃模型模拟的结果表明,该算法具有较高的涌波捕捉能力,适合处理边界面复杂的浅水流动问题.

基于二维浅水方程的滑坡体兴波数值模型

基于有限体积方法和结构化网格,建立了海底滑坡引起的波浪传播数值模型。模型控制方程为考虑了海床随时间变化的二维浅水方程。采用中心迎风格式计算控制体界面数值通量,采用线性重构技术、局部海床高程处理技术和全隐式离散底摩阻项,保证了格式的和谐性、守恒性和水深非负性,有效处理了海岸动边界问题。时间积分采用具有强稳定性质的二阶龙格-库塔方法 (ssp RK)。针对滑坡体兴波经典算例开展数值模拟,将计算结果与解析解、实验结果及其他模型计算结果进行比较和分析。结果表明,对于所考虑的计算工况,模型能较合理地模拟滑坡兴波的产生、传播和爬高过程。

浅水方程数值计算方法的研究

求解以水位为变量的连续方程,并根据Navier Stokes方程压力修正算法的基本思想,建立了浅水方程的水位修正算法,放宽了对离散时间步长的限制。通过对离散方程系数矩阵的重新构造,建立了高分辨率有限元格式,该格式既具有较高的离散精度又避免了数值解的伪振荡。对动量方程的阻力项做负坡线性化处理,提高了露滩计算的稳定性。数值模拟结果与解析解吻合良好,表明所建立的数值计算方法是正确的和可靠的。

浅水方程Roe型格式的平衡性

采用类似对流项特征向量分解形式分裂底坡源项,证明了浅水方程中底坡源项和压力项的平衡性,有效避免了多变地形下伪流现象的产生.运用该模式对水下地形多变、岛屿星罗棋布的浙江省温岭龙门海域进行了潮流运动模拟,模拟计算结果与水文测验数据拟合程度较好.

求解非平底一维浅水方程的KFVS格式

以 Boltzmann方程为基础 ,本文提出了求解非平底浅水方程的 KFVS(Kinetic FluxVector Splitting)格式。因通量计算中考虑了底坡项的作用 ,计算方法和谐 ,即在非平底静水计算中始终能保持流速为零 ,水位为常数。数值试验表明 ,无论是计算恒定流还是非恒定流 。

含底坡项浅水方程的一种数值求解方法

激波捕捉格式能处理含强间断的浅水方程,因为必须采用关于守恒变量的守恒形式方程,作为水流实际驱动力的水位梯度项被分解为压力梯度项和底坡项,如果离散格式不能很好地平衡这两项的作用,将导致不准确的结果。基于理论推导,提出了一种新方法,在单元内部采用非守恒形式,保留水位梯度项,在界面处采用守恒格式捕捉间断。利用4个具有代表性的算例对提出的方法进行了验证,结果表明,该方法能够处理变化地形上的强间断和流态变化,并能够准确捕捉扰动的传播过程。

应用最优控制理论自动率定二维浅水方程的糙率参数

应用偏微分方程最优化控制理论,导出了二维浅水方程糙率自动率定的最优化系统,实现了二维水力学模型计算中分布式糙率参数的自动率定算法。结合实际应用的可操作性,按区块设定糙率,对恒定流和非恒定流两种流态分别进行了常数糙率和随水深变化的糙率自动率定实验。数值实验表明,在观测数据包含足够的信息时,该方法不仅能够准确地自动率定出相关的糙率参数,还能成功地将糙率随水深的变化关系式识别出来。但是,糙率水深变化关系识别迭代收敛速度显著变慢,因此,建议采用相应的实现对策来考虑变糙率的洪水预测问题。

基于间断有限元求解浅水方程

基于间断迦辽金有限元方法建立了求解二维、深度平均浅水方程的模型,该模型由浅水方程这一系列双曲方程组按照守恒律推导而得.通过在某一单元积分方程组并乘以基函数可以得到一个弱解,并假设未知量为间断分布的多项式逐个单元求解.由于间断有限元的本质具有局部特征,因此很容易通过提高插值多项式的次数来提高模拟精度.同时,间断有限元又具有局部守恒特征,可以结合数值通量来模拟高流动梯度问题.最后,给出了间断有限元的数值模拟结果.