浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。

一类拟线性浅水波方程的局部适定性

本文研究一类新的拟线性浅水波方程,该方程是在描述不可压缩旋转二维浅水的底层剪切流效应的模型时被正式推导出来的。在本文中,我们主要研究该方程在Besov空间{Bp,rs(Rn)|s∈R,1≤p,r≤+∞}中的局部适定性。

变形浅水波方程组的一个非线性变换及其应用(英文)

本文用齐次平衡方法导出了变形浅水波方程组的一个非线性变换，借助该变换得到了方程组的精确孤立波解．

二维浅水波模型在洪水淹没过程中的模拟研究

为了加强流域防洪风险管理、提高抗洪抢险能力,减少城市因溃堤洪水而造成的人员和财产损失,提出了基于二维浅水波方程的洪水模型。通过在日本富士川流域内甲府盆地的应用,建立起了二维溃堤洪水在都市区淹没过程的计算机模拟模型,结果表明:该模拟模型具有较高的模拟精度和运行可靠性。模型不仅可用于大流域的防洪风险管理,还可以用于研究都市的实时抗洪抢险和人员安全转移方案等研究。

浅水波浪数值模型SWAN的原理及应用综述

概述了模拟海岸、河口的浅水波浪数值模型研究现状、存在的问题以及用能量平衡方程预报海浪的发展历史。介绍了基于当代最新波浪理论研究成果的第三代浅水波浪数值模型SWAN模型,对模型的适用性、数值特性、功能及局限性进行了阐述。介绍动谱平衡方程数学模型、方程离散要求、边界条件的处理和源项(包括能量输入、损耗及波与波之间非线性相互作用)的处理方法,重点介绍三相波非线性相互作用。模拟海安湾有效波高、波周期场,并分析波与波之间非线性相互作用对波浪要素预报的影响,最后对SWAN模型的应用前景和研究趋势进行了展望。

用格子Boltzmann方程模拟浅水波问题

提出了用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程（ＬＢＥ）模拟浅水波问题的方法．通过无粘气体运动方程与浅水波方程的比较，确定了ＬＢＥ方法中平衡态的形式，使宏观方程与浅水波方程一致．计算了二维浅水波的一个问题，数值结果与精确解做了比较．

Whitham_Broer_Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解

用一种新的方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，求出了Ｗｈｉｔｈａｍ＿Ｂｒｏｅｒ＿Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程的一种Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并建立了ＷＢＫ方程与热传导方程及Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的联系·利用这种关系得到了ＷＢＫ方程的三组精确解，其中一组为孤波解·

求解浅水波方程的熵相容格式

提出了一种求解浅水波方程组的熵相容格式.在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的项来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而实现熵相容.新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点.数值算例充分说明了其显著的优点.利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播及溃坝两侧旋涡的形成,是求解浅水波方程组较为理想的方法.

浅水波的位移法求解

浅水波的速度分布与水深无关,位移也与水深无关,相当于杆件的刚性横截面假定。文中采用物质坐标,用水平位移作为基本未知量,将浅水波分析按固体力学中杆件非线性大位移问题处理。于是,分析力学的变分原理都可运用了。可采用正则变换,近似解的保辛积分等有效手段进行数值求解。以三峡升船机船厢中水波为例的计算,说明所论方法的有效性。

应用多重尺度法推导浅水波方程和悬沙扩散方程

根据潮流、波浪及湍流运动尺度不同的特点 ,引入奇异摄动理论中的多重尺度法 ,应用导数展开法分离 Navier- Stokes方程和质量传输方程 ,导出了波浪作用下的浅水环流方程、潮位和潮流作用下的浅水波方程及波流联合作用下的悬沙扩散方程 ,用数学方法解释了潮流波浪的相互作用和影响。并与雷诺方程进行了比较。为研究海岸动力因素运动规律和诸动力因素与海岸相互作用奠定了理论基础。

变深区浅水波的绕射和折射计算

本文开发了基于射线理论的浅水波计算程序，提出了一种解决射线相交的简便方法。应用非线性长波方程，以波浪对圆柱形人工岛和海凹的绕射、折射及对坡岸的斜向入射为例，进行了数值计算。在变深区的开边界处，利用射线理论给定入射波，获得了与实际观测相吻合的结果。

波浪水槽中非线性浅水波传播特性与模拟

通过建立解析解、进行数值模拟和物理实验,研究了波浪水槽中非线性浅水波浪传播特性,给出了数值模拟中对应造波板做正弦运动的二阶入射边界条件。数值模拟采用高阶Boussinesq方程。实验结果、数值结果和解析解进行对比,并讨论了解析解的适用范围、高次谐波的产生及三波相互作用问题。

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对二维非结构三角形网格给出了ENO型有限体积法,主要思想是在每一个单元上对各物理量构造线性插值多项式,再选择不同的数值流函数,得到两种复合型有限体积格式,时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题进行数值模拟,结果表明,这两种格式精度高且稳定.

2+ 1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组,提出了一个新的广义投影Riccati展开法,该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解.利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程,并求得了许多新的精确解,包括类孤子解和周期解.该算法也能应用到其它非线性微分方程中.

位移法浅水波方程的解及其特性

不同于传统流体力学,在Lagrange坐标下推导浅水波方程.若将水平位移作为基本变量,则推导出的浅水波数学模型可描述为固体力学的非线性大位移问题.运用不可压缩条件,通过变分原理推导出位移法浅水波方程,给出椭圆函数形式的行波解,并分析孤波解产生的条件.该基础研究建立了在分析结构力学中分析浅水波问题的理论基础,有利于进一步开展水动力学的研究.

一种快速预处理算法及其在浅水波方程中的应用

为了提高数值求解大气方程的计算速度,我们研究了稀疏逼近逆预处理方法及其在数值求解浅水波方程中的应用,这是一种求解大型线性方程组的快速算法,该算法的核心内容是稀疏逼近逆非零元模式的选取。首先导出了一种稀疏逼近逆的非零元模式及其确定方法,然后以浅水方程的差分格式为例,借助于GMRES迭代算法,对这种预处理快速算法应用前后的计算速度进行了比较,发现该快速算法能大幅度提高运算速度。另外,该预处理快速算法简单、易于并行,是一种值得在大气方程中推广应用的方法。

驱动非线性浅水波的行波特征研究

采用带有外界强迫效应的浅水动力学模式研究非线性波动，获得了依赖于外界输入形式的驱动水波的行波解。研究结果表明，驱动水波仍具有非线性波动的一般性质，而当外界强迫波速与水波固有速度一致时，水波出现共振效应。并且外界强迫孤立子将导致驱动水波孤立子产生。

一个求解浅水波方程的时域分段展开算法

发展了一种时域分段展开自适应方法求解一维非线性浅水波方程。通过时域分段展开,将一个非线性的时空耦合初边值问题转化为一系列的线性空间边值问题,并采用有限元方法递推求解;通过展开阶数的递进,实现了分段时域的自适应计算,当不同步长时可保持稳定的计算精度。研究结果表明,当步长较大而Heun’s法、四阶Runge-Kutta法不能得到合理结果时,本文算法仍能保证足够的计算精度。

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.