浅水磁流体方程的高分辨率熵稳定格式

本文构造了一种求解浅水磁流体方程(Shallow Water Magnetohydrodynamics Equations,简称为SWMHD方程)的高分辨率熵稳定格式(ES2)。主要构造过程是将一种基于MUSCL (Monotone Up-stream-centred Scheme for Conservation Laws)型重构方法的新型斜率限制器应用于SWMHD方程的熵稳定格式(ES)中,得到了具有二阶精度的高分辨率熵稳定格式,该格式在间断区域通过合理控制耗散的方式有效地抑制了非物理现象的产生。将新构造的格式(ES2)和熵稳定格式(ES),熵守恒格式(C)应用于一维和二维SWMHD方程问题求解中,数值结果表明,该格式能够准确地捕捉解的结构,在光滑区域达到了高阶精度,且在间断区域没有非物理振荡。

二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式

若待解方程满足旋转不变性,则可通过旋转通量法有效消除近似Riemann求解器的激波不稳定现象,抑制非物理现象的产生。针对二维理想磁流体(MHD)方程和浅水波磁流体(SWMHD)方程,构造了通量函数的类旋转矩阵,给出了方程的旋转不变性证明;根据该性质对控制方程做类一维处理,推导了方程的半离散旋转通量格式;利用通量限制器,将熵稳定通量和反扩散通量进行加权组合,得到能够自适应调整耗散量的高分辨率旋转通量格式。数值实验表明,此格式能精确捕捉解的结构,分辨率高、鲁棒性强,且易向高维推广。