带交互作用测度值分枝过程的绝对连续性(英文)

本文研究Meleard-Roelly（1992，1993）和Metivier（1987）构造的带交互作用的测度值分枝过程的状态性质．我们证明在自然假设下该过程关于Lebesgue测度是绝对连续的，其密度有连续修正且满足一个随机偏微分方程．

一类流动介质下的测度值分枝过程的平衡态问题

1 流动介质下的测度值分枝过程我们考虑空间Rd上的粒子系统,其中的单个粒子作随机运动,设其运动过程为α-对称稳定过程（0<α≤2,α=2即为Brown运动）.由于空间散布着某种变化的介质,其强度为ρ（r,dy）（即表示时刻r,位置y处的强度）,受其作用粒子分裂产生新子体,新子体的个数N按照母函数EsN=s+1/2（l1-S）1+β随机规律（0<β≤1）.如果假设分裂时间很短,粒子质量极小。

球面介质作用下的测度值分枝过程

我们考虑空间上一粒子系统,当其受到分布于球面上的介质作用,进行粒子分枝和衍生,产生新子体,而新粒子仍按原粒子的运动规则继续空间运动.通过合理的假设和极限过程,粒子在空间的散布可由一测度值分枝过程来刻划.本文主要研究这类测度值分枝过程长时间的渐近行为即灭绝和非灭绝性以及特定时间所处状态的测度的绝对连续性.

测度值分枝扩散过程在球域上负荷的概率估计

本文通过对一类非线性微分方程解的性质研究。

测度值分枝过程的伴随卷积半群

设E是Lusin拓扑空间,(?)(E)是由E的所有开子集产生的σ-代数,即E的Borel σ-代数.以B(E)记E上所有有界(E)-可测函数的全体,B(E)^+表示B(E)中非负元素构成的子集.设M(E)是(E,(?)(E))上全体有限测度构成的空间并装备了弱收敛拓扑,则M(E)也成为Lusin拓扑空间.令M(E)°=M(E)\{o},其中o表示E上的零测度.集中于点x∈E的单位测度记为δ_x.对于f∈B(E)和μ∈M(E)记μ(f)=∫fdμ.假定X=(W,(?),(?),X_t,Q_u)是M(E)

模拟人类发散思维的测度值马尔可夫理论模型

本文提出测度值马尔可夫决策过程新模型.在此模型下,agent对环境的把握用测度概念来表示,于是agent则根据测度来决定自己的最优行动以得到最优策略,因此本文也提供了测度值马尔可夫决策过程的最优策略算法.该模型是部分可观察马尔可夫决策过程的推广,它反映人类思维的一个重要特征,人们在把握全部状态可能性(即对状态空间进行权衡度量)的态势下,思考问题并选择自己的最优行动.部分可观察马尔可夫决策过程只是它的一种特例.