复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红策略

本文研究了复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红问题。通过控制分红时刻和分红量,最大化直到绝对破产时刻的累积期望折现分红。由于考虑固定交易费用,问题为一个随机脉冲控制问题。首先,本文给出了一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件。借助于测度值生成元理论得到测度值动态规划方程(简称测度值DPE),并且在没有任何附加条件下证明了验证定理。通过Lebesgue分解,本文讨论了测度值DPE和拟变分不等式(简称QVI)之间的关系,证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。最后,本文给出了求解n-波段策略和相应值函数的算法。当索赔额服从指数分布时,得到了值函数的显示解和最优分红策略。

保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红率问题

研究保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红问题,目标是最大化破产前的累积期望折现分红。首先,给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件,运用测度值生成元的理论得到测度值动态规划方程(DPE),并且给出了验证定理的证明。最后,讨论了测度值DPE和相应拟变分不等式(QVI)之间的关系,并且证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。

带约束复合泊松模型的最优分红策略

本文研究了在有界分红速率下的关于带有常数利率的复合泊松风险模型的最优分红问题,且在有限分红速率的约束下,旨在将破产之前最大化收到的预期累积折现分红,并给出分红策略的相关特征。最后根据测度值生成元理论,本文确定了相关联的测量值动态规划方程(DPE),并进一步分析出测度值DPE与拟变分不等式之间的关系。

两个合作保险公司的最优分红问题

本文考虑两个均具复合泊松盈余过程的保险公司二维最优分红问题.在该模型中,余额过程为逐段决定马氏过程(PDMP),因此可借助PDMP及半动力系统可加泛函等理论研究最优分红问题.在得到最优值函数的性质后,我们给出可行策略与马氏策略的定义,并给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件.然后运用测度值生成元理论得到测度值动态规划方程(测度值DPE),并在最优策略存在的前提下给出验证定理的证明.

保费依赖余额模型的最优分红问题

本文研究了保费依赖余额模型的最优分红问题。目标是最大化破产前的累积期望折现分红,首先,我们给出值函数的基本性质,然后运用测度值生成元的理论得到测度值动态规划方程(测度值DPE)。