结合非连续性测度的方向偏微分方程在电子散斑干涉中的应用

近年来,电子散斑干涉测量技术(ESPI)在光学粗糙表面的变形测量和无损检测方面应用广泛。应用该技术时,条纹图中大量的散斑噪声给提取条纹信息带来了极大的困难。偏微分方程图像滤波方法是一种方案灵活、处理效果良好的图像去噪方法,尤其是方向偏微分方程,因其只沿着条纹方向进行滤波,更适合电子散斑干涉条纹图。由于条纹图的疏密程度不同,因此在考虑滤波方向的同时,还应考虑不同位置像素点的滤波程度。该文在方向偏微分方程基础上引入非连续性测度,提出结合非连续性测度(DCM)的方向偏微分方程。利用该方程对模拟的条纹图以及实际获得的条纹图进行滤波,实验结果表明该文方法能够充分滤除稀疏条纹处的噪声,同时有效保持密集条纹处的重要特征。

众创空间集聚的连续距离测度及影响因素分析

基于253家浙江省众创空间的微观数据,文章在运用连续距离的测度方法测算众创空间集聚水平的基础上,采用零膨胀负二项回归等方法实证分析众创空间集聚的影响机制。研究发现,众创空间的地理分布存在显著的区域差异,主要分布在杭州和宁波市辖区,选址具有明显的集聚特征。回归结果显示,区域创新能力和生态环境均对众创空间的地理集聚具有促进作用,但两者之间存在明显的替代效应;尽管不能直接促进众创空间的集聚,政策引导与创新能力之间具有较显著的互补效应。据此,文章从培育创新能力和优化创新激励等方面提出了政策建议。

具有绝对连续测度状态的超布朗运动

设X={Xt,Pμ}是d维超布朗运动,具有分支率函数A与一般分支机制ψ.讨论A满足什么条件时可以保证Xt具有绝对连续状态.特别当ψ（s,x,z）=z2时,Dawson与Fleischmann[2]讨论了类似问题.本文对他们的讨论进行了改进,将他们的结果推广到了ψ一般的情形,并且简化了他们对A所加的条件.

连续测度扩张

本文给出了交封闭集类上定义的一般连续测度(可取值+∞)可被扩张到包含这个集类的最小单调类上的充要条件和存在唯一扩张的条件。证明了在单调类上进一步扩张的存在性。

黎曼可积函数列的“测度收敛”

给出了黎曼型的测度收敛、测度连续、几乎处处相等的概念 ,建立了 4个定理 ,其中定理 1 ,2相当于勒贝格积分理论中的控制收敛定理和鲁金定理 。

非单调模糊测度的期望泛函

在Ｔ．Ｍｕｒｏｆｕｓｈｉ和Ｍ．Ｓｕｇｅｎｏ所引进的非单调模糊测度空间上，定义了期望值、期望泛函，研究了它们的一些性质，并得到了类似于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的有界收敛定理．

紧凸集值测度与F数值测度的Lebesgue分解(英文)

首先给出了两个集值测度之间绝对连续性和奇异性的概念,并讨论了紧凸集值测度关于σ-紧集值测度的Lebcsgue分解;最后将有关结论进一步推广到两个F数值测度之间的情形。

向量值测度产生的集值测度及性质

由有界变差向量值测度的值域,通过取凸包和闭包,构造了L[0,1],L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度,结果由欧氏空间推广到函数空间.

一种非可加测度上的拟积概率积分研究

给出了一种非可加测度的定义,其具有F可加性;并对Einstein算子进行了优化,设计了λ模糊拟积算子和λ模糊拟和算子,证明其满足T范数与S范数的条件;接下来基于这种非可加测度和模糊拟积算子给出了模糊拟积概率积分的定义,并将其积分整体看成一个集函数,研究并证明其满足的性质,由此丰富了模糊测度的理论。

随机线性系统依概率稳定的若干等价条件

在系统分析与设计时 ,需要对系统的动态行为有所了解 .为此 ,讨论了It^o微分方程描述的线性随机系统依概率稳定性问题 .借助Cauchy矩阵 ,利用测度的单调性与连续性 ,得到了该类系统在概率意义下的稳定性 ,包括稳定、一致稳定、渐近稳定和全局稳定的若干充要条件 ,这些条件只与Cauchy矩阵的有界性和吸引性有关 .

关于半鞅向量随机积分的两个结果

首先利用半鞅Girsanov定理与闭图像定理证明了:若{Xn}是带滤基的完备概率空间(Ω,F,F,P)中的一列半鞅,其中滤基F=(Ft)t≥0满足通常条件,且{Xn}在关于P的Emery拓扑空间中收敛于X,则当概率测度Q■locP时,{Xn}在关于Q的Emery拓扑空间中也收敛于X。在此基础上又证明了:若X是关于P的d维半鞅,d维可料过程H关于P在半鞅向量随机积分的意义下对X可积,则当概率测度Q■locP时,H关于Q在半鞅向量随机积分的意义下也对X可积,并且两种积分是Q-无区别的。由于Q■P强于Q■locP,故本文推广了文献[1]中的引理4.9与定理4.14。

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。

随机线性系统部分变元依概率强稳定性研究

借助随机线性系统的Cauchy矩阵解及其截断矩阵解 ,通过引进随机线性系统左截Cauchy矩阵解和右截Cauchy矩阵解 ,并运用测度的单调性与连续性 ,讨论了线性It^o随机系统部分变元的依概率强稳定性 ,得出了该系统只依赖于左截Cauchy矩阵解的有界性和右截Cauchy矩阵解的渐近性的各种依概率强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定的等价关系 .

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.

一类信道分布的分解

信道在通信系统的一般模型中占有重要的地位。信道分布作为概率和可测函数都与信号的取值集合和信号取值的时间集合有着密切的关系。利用测度论的技巧,在形式上将信道分布分解为四部分,每一部分可以看作信号由某种的输入空间到相同或不同输出空间的信源,这种分解有助于对信源的其他性质和函数空间上算子性质的讨论。

关于半鞅市场的完备性

资产定价基本定理是金融数学中的基本结果。利用半鞅可料表示性与半鞅向量随机积分的Girsanov定理获得了半鞅市场完备的特征(定理2.1),它扩展了[3]中的结论。

条件数学期望的几何定义及其应用

给出随机变量关于一般σ代数的条件数学期望的几何定义,利用高等代数中投影定理可证明该定义与经典条件数学期望定义的一致性.

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上,针对一般可测集值映射,进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质,从而使这种积分的理论具有更广泛的应用.

全有限连续测度扩张

设A_0■P(U)是U的子集类。且对任意A,B ∈A_0,A ∩B,A ∪B ∈A_0,μ_0是A_0上全有限连续测度,M(A_0)是包含A_0的最小单调类。本文给出了μ_0可以扩张到M(A_0)上的充要条件,证明了扩张的唯一性。

在P_(bkc)(c[0,1])与P_(bkc)(L^p[0,1])取值的集值随机变量(1)

对拟连续测度空间(G,β,u)的一致有界等度连续函数族,通过包含关系,取凸包和闭包,构造了在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量及连续的集值映射,深化了集值随机过程理论研究.