基于最小二乘原理及间接平差的变形监测控制网数据处理分析

在某几何模型中,总的观测量为n,必要观测量t,选择t个必要观测量为参数,将每一个观测值表示成所选参数的函数,列立n个误差方程,这种以误差方程为函数模型的平差方法,称为间接平差法。在变形监测控制网数据处理中,通常可以采用基于最小二乘原理的间接平差法对网中的观测数据进行平差和点位精度分析,求出最弱点中误差、最弱边中误差、绘制误差椭圆。其中处理的关键是误差方程式的列立、非线性条件方程式线性化、误差方程式的求解及未知点精度评定。本文以在益阳市资江三桥布设的桥梁控制网为例,推导了全部的桥梁控制网解算过程,并得出了结论。

“测量平差”概括平差模型解法教学设计

分析了测绘工程专业核心课程“测量平差”教学改革特点,指出了现有教材中没有充分讨论概括平差模型与方法的适用性,尤其是设计矩阵B列秩亏时的平差问题。鉴于此,系统探讨了概括平差模型多种解法,得到了具有普适性的概括平差模型参数估计方法,并阐明了权重对于(虚拟)观测值、起算数据的平衡与评价作用。最后,通过简单算例呈现了观测值与起算数据的无界限化特点,剖析了多样化参数选取方式对概括平差模型形式的决定作用,从而揭示了概括平差模型及其解法在本质上和形式上的统一性和通用性。

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。

基于总体最小二乘的捷联三轴磁力仪标定与地磁场测量误差补偿

提出了一种磁力仪标定与地磁场补偿一体化的方法。对捷联三轴磁力仪的测量过程进行误差分析,建立包含磁力仪标定误差与地磁场测量误差的参数化模型。针对测量噪声的分布特性,采用基于总体最小二乘(TLS)算法对模型的参数进行了估计。仿真结果与实验结果均表明,与传统的基于最小二乘(LS)方法相比,基于TLS算法的参数估计精度更高,能够获得更好的补偿效果。

附参数的条件平差与按行独立的加权总体最小二乘法估计的一致性研究

以按行独立的变量含误差模型为背景,介绍附参数条件平差方法和按行独立的加权总体最小二乘方法在解决这类问题的原理以及精度估计方法,证明二者估计结果是一致的。旨在揭示总体最小二乘法与经典平差方法的关系,推广总体最小二乘及其扩展方法在现代测量数据处理中的应用。

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。

解加权总体最小二乘平差问题的一种新方法

加权总体最小二乘不仅认为系数矩阵受到误差的干扰,而且认为系数矩阵和观测矢量具有不同的测量精度。针对常见算法迭代公式复杂的情况,将观测矢量误差看成是关于系数矩阵误差改正量和待估计参数的函数,通过线性化将其转化为间接平差问题,用拉格朗日乘数法推导间接平差形式的简单迭代公式。并通过两个数字实验证明了该方法的可行性,得到了与Schaffrin&Wieser方法相同的参数估计结果。

总体最小二乘平差法的误差传播定律

利用矩阵拉直运算得出了总体最小二乘中随机模型的求解方法,即当某一列向量1等于一变量矩阵与另一列向量2(常数向量)的乘积,且已知变量矩阵的所有元素间的方差及协方差时,确定列向量1的协方差矩阵的方法。推导了倍乘关系、和或差关系、线性、非线性函数关系下以及两个相关变量矩阵之间的误差传播定律,并通过算例说明了该误差传播定律的有效性。

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。

总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用

最小二乘法是测量数据处理的最基本、应用最广泛的方法，对于经典的最小二乘法是只考虑观测向量的误差，假设系数阵没有误差或不考虑系数阵的误差。然而系数矩阵包含误差的情况在测量数据实践中是存在的。总体最小二乘法旨在解决顾及系数矩阵误差的一种数据处理方法。总体最小二乘理论自从Golub在1980年正式命名以来，在数学界掀起了研究热潮，其应用的领域越来越广泛，诸如自动控制、信号处理、图像处理、医学、统计学等。在测绘学科总体最小二乘的研究虽然近几年刚开展，

测边网坐标的总体最小二乘平差方法

测边网坐标平差中由于已知点含有误差,因而其误差方程的系数矩阵含有误差且与边长观测值相关并精度不等。推导了该条件下的总体最小二乘平差公式,并利用矩阵拉直运算进行随机模型的求解,给出了总体最小二乘平差的精度评定公式。最后通过算例验证了该方法的有效性和可行性。

基于总体最小二乘匹配的机载LiDAR点云航带平差方法

机载LiDAR技术在快速获取空间三维地理信息及其应用方面具有不可估量的前景,然而,机载LiDAR系统获得的相邻航带点云数据在重叠区存在"漂移"问题,需要采用航带平差的方法实现不同航带点云数据之间的"无缝"拼接。针对最小二乘航带平差方法中存在的某些不足,结合总体最小二乘与航带平差方法,将总体最小二乘应用于点云的平面拟合,从而提高了相邻航带匹配的精确性。采用实际飞行数据,设计实验方案对航带平差效果进行比较分析。

附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用。

测量平差与最小二乘法在工程测量中的应用

通过运用最小二乘法求残差二次型VTPV的极小值和极小值点,将经典的测量平差方法与工程应用紧密联系起来,评定测量结果的精度,消除测量中的不符值,得出最可靠的测量结果。并引例介绍了对汶川地震前、后一些点位观测,通过最小二乘原理平差求出最可靠值,对这些点位加以分析,评定该区域的地形沉降变化情况。

最小二乘法与平差原理在大地测量中的应用

简要介绍了大地测量中产生的误差种类 ,运用最小二乘法与平差方法处理和分析观测数据的原理。

基于最小范数二次无偏估计的CPⅢ高程控制网联合平差研究

采用最小范数二次无偏估计进行严密定权,利用高速铁路轨道控制网(CPⅢ)中平面控制网数据的竖直角和斜距获得三角高程观测值,再联合部分CPⅢ高程控制网的精密水准数据构建高程控制网,从而减少精密水准测量外业工作量;通过对实测数据的解算发现,该方法在减少三分之一精密水准观测量后,高程控制网平差结果仍然能满足规范要求.

总体最小二乘平差下的基准影像辅助国产卫星影像定位

针对国产卫星影像可能缺少实测控制数据的情况,本文提出利用基准影像辅助几何定位的方法,以提高定位精度。同时,考虑到像点坐标观测方程的系数矩阵中存在随机误差的情况,本文在进行区域网平差时采用总体最小二乘法替代传统最小二乘法,使得定位结果更加合理。通过对"资源三号"和"天绘一号"影像在国内外的试验验证了该方法的可行性与有效性。

方差膨胀的稳健加权总体最小二乘点云平面拟合

为了提高平面拟合精度,本文采用总体最小二乘求解平面拟合参数。同时考虑到点云数据中含有的粗差点可能影响点云平面拟合的精度,提出了方差膨胀的稳健加权总体最小二乘。本文通过选取IGG权函数将点云数据分为3段,并引入中位数对IGG权函数进行改进,可以更准确地探测粗差。考虑到点云数据中x、y、z这3个方向的误差并不是等精度,计算了点位的协方差矩阵,使得x、y、z这3个方向的误差分配更加合理。通过实例表明,本文的方法不仅可以消除粗差点的影响,还能减弱可疑点的影响,得到更为准确的平面拟合参数,提高了平面拟合精度。

总体最小二乘平差问题求解方法的比较

本文研究了总体最小二乘平差的两类方法,包括奇异值分解法和迭代解法,并且对两类方法进行比较。运用MATLAB软件对直线的多种情况进行了数据模拟,比较分析了总体最小二乘平差的不同方法以及最小二乘方法的结果,发现奇异值分解法与迭代解法的结果是一致的;迭代解法是从测量平差角度推导得到的,更适用于测量数据处理。

测量平差中最小二乘法的数学原理及简例

测量平差依据的准则是最小二乘法,利用多元函数积分学中的条件极值理论做为工具,可解释其数学原理。