基于傅里叶变换的不确定性原理

以波函数的规范化模平方积分作为概率密度函数,我们给出了在L 2意义下的位移函数与速度函数的方差乘积有正下界的海森伯不等式;并用傅里叶变换的微分性质、Plancherel等式以及Cauchy-Schwarz不等式作了证明.另外,Hardy不确定性原理表明可积函数和它的傅里叶变换不能同时迅速衰减,其最优的衰减方式是取高斯函数形式达到等式;基于Phragmen-Lindelof定理(无界区域上的最大模原理),给出了Hardy不确定性的复分析方法证明;最后我们给出了推广的Morgan不等式和Beurling不确定性.

氢原子圆轨道对三维径向位置和径向动量不确定度的探究

在直角坐标系中,线位置和线动量满足不确定性关系,ΔxΔp≥h/2.而关于径向位置和径向动量是否满足类似的不确定关系式是近年来的研究热点之一,其中的关键是如何构建一个满足自伴随条件的径向算符.在二维双曲动量算符的启发下,本文从理论上研究了三维双曲动量算符与径向位置对数满足的不确定关系.以氢原子为例,计算了不同圆轨道所对应的径向位置对数及三维双曲动量的不确定度的乘积形式,Δln rΔP_(H),并发现了随着主量子数的增大,圆轨道波函数与智慧态之间的逼近关系.