量子力学中的海森堡绘景和线性展开系统

由X(t)的海森堡运动方程和|x,t>是t时刻X(t)的一个本征态这一事实,我们找到 d/dt|x,t>=i/(?)H|x.t> (5) 尽管符号有所不同,看上去好象薜定谔方程。由方程(5)可确定出显含时间的G a/(at_1)G=i/(?)<y,t|H(X(t_1),P(t_1),t_1)|x_1,t_1> (6a) a/(at_1)G=-i/(?)<y,t|H(X(t_2),P(t_2),t_2)|x_1,t_1> (6b)对于与时间无关的哈密顿量,可证明G仅是(t_2-t_1)(?)T的函数,对于我们这情况,方程(6b)为 a/(aT)G=-i/(?)(-((?)~2)/(2m)(a^2)/(ay^2)+mg)G 使用(3a)就确定出D(T)为一个常数系数. D=-1/2lnT-(img^2)/(24h)T^3+C (7) 这常数可以用使G标准化的两种方法之一而找到,它们当T→0时的极限或通过组成关系。

两种量子力学常用绘景的比较

本文分别用量子力学两种常用绘景对同一个具体问题进行计算并比较,说明两种绘景各自的优缺点.并由所得结果表明物理结论和绘景的选择无关,且在有限物体的量子力学体系中,各种不同的绘景是等价的。

非线性薛定谔方程在不同绘景中的变换

讨论了非线性薛定谔方程在海森堡绘景和薛定谔绘景中的变换、系统哈密顿量的物理意义,以解析解及数值解的方式计算了多体系统的能量随时演化关系,证明了非线性薛定谔方程虽然具有薛定谔绘景的形式,但实质是海森堡绘景中的动力学方程。