具平坦欧氏边界的局部凸浸入超曲面（英文）

在仿射微分几何中,局部强(一致)凸的浸入超曲面的几何与拓扑性质非常复杂.本文构造出一类新的局部强凸的浸入超曲面,其欧氏边界是平坦的(即边界落在一个超平面内),但曲面本身却不是整体凸的.这与目前已有的结论完全不同.

三维Minkowski空间中有相等主曲率函数的一类特殊曲面的位置向量场

讨论三维Minkowski空间R^2,1中一类特殊曲在主曲率函数相等时的情形，给出了这类曲面在这一情形下的位置向量场。

C^(3)中曲面Kahler角的刚性定理（英文）

浸入到近复Hermit流形的曲面的Khler角是一个重要的不变量,可以用于刻画曲面偏离拟全纯曲线的程度.近年来,具有常Khler角的曲面仍是很有意义的研究对象.对于3维复欧氏空间C^3中具有常Khler角的曲面收缩子,本文证明了两个刚性定理.这些定理是有关C^3中曲面自收缩子的相应定理的直接拓展.

三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征

把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究，以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究，扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究．证明了曲率为ｋ的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面Ｍ为拓扑球面的充要条件是 ｋ＋ Ｈ２－ Ｋ＝０， Ｍ为拓扑环面的充要条件是 ｈ＋ Ｈ２－ Ｋ＞ ０， Ｍ的亏格为ｇ（≥２）的充要条件是ｋ＋ｈ２－Ｋ的零点个数为８（ｇ－１），其中Ｈ和Ｋ分别为Ｍ的平均曲率和Ｇａｕｓｓ曲率．前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果．

Clifford极小超曲面的一个特征

1.引言 设M是单位球面S^(n+1)的紧致极小浸入超曲面,h表示共第二基本形式,S表示h长度的平方.由Gauss方程可知 S=n(n-1)-R,这里R是M的数量曲率.因而S是内在的.Chern,Do Carmo,Kobayashi和Lawson会证明,如果S=n,则M是一Clifford极小超曲面,其中k为小于n的正整数.这给出了Clifford极小超曲面的一个特征.

关于局部凸浸入超曲面欧氏边界点的注记(英文)

本文构造了若干具有不同类型欧氏边界点的局部凸的浸入超曲面,其中的一个例子是Trudinger N S,Wang X J的结论的反例.

给定主曲率函数的一类特殊曲面的位置向量场

本文给出了 Ｒ３，Ｒ２．１内给定主曲率函数的一类特殊曲面在定义域范围内的位置向量场，从而完满地解决了［１］中所讨论的问题．

Mbius Homogeneous Hypersurfaces with Three Distinct Principal Curvatures in S^(n+1)

Let x : M^n→ S^(n+1) be an immersed hypersurface in the(n + 1)-dimensional sphere S^(n+1). If, for any points p, q ∈ Mn, there exists a Mbius transformation φ :S^(n+1)→ S^(n+1) such that φox(Mn~) = x(M^n) and φ ox(p) = x(q), then the hypersurface is called a Mbius homogeneous hypersurface. In this paper, the Mbius homogeneous hypersurfaces with three distinct principal curvatures are classified completely up to a Mbius transformation.