基于浸入界面方法的平面波导模式分析

光波导模式分析是先进波导器件和光波线路设计中的一项基本任务.如何处理电磁异质界面和吸收边界问题是光波导高效数值分析面对的两大困难.现有高阶精度有限差分模式分析方法均未考虑吸收边界条件,导致漏模和辐射模难以精确模拟.本文基于浸入界面方法和完美匹配层吸收边界条件,提出一种具有二阶和四阶精度的有限差分方法.利用该方法对单界面等离子波导、平面对称波导和一维光子晶体波导进行模式分析,数值实验结果表明二阶和四阶算法对于导模、漏模和辐射模的收敛速度均与期望的阶数相符,二阶算法约在归一化步长10^(-4)时提供有效折射率相对误差约为10^(-9)的极限精度,四阶算法约在归一化步长10^(-3)时提供有效折射率相对误差约为10^(-10)的极限精度.对一维光子晶体波导中导模和包层模场分布进行的研究表明,界面处横电模式的场及其一阶导数的连续,横磁模式的场的连续及其一阶导数的不连续,均可以被精确解析.本文提出的方法只需利用折射率的值而不依赖于模场的特定函数表示,即可用于计算任意折射率剖面下的任意模式,为阶跃折射率平面波导模式分析提供一种简单而高效的工具.

求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随后,利用该方法求解定义在不规则区域上的Navier-Stokes程。Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法(GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成。数值测试表明,椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度,而且能够快速收敛,Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力。圆柱绕流的仿真验证了Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性。

求解椭圆型界面问题的新瀑布型多重网格法

针对一维椭圆型界面问题,基于浸入界面方法(IIM)得到离散方程组,利用二次插值作为插值延拓算子,建立了新的瀑布型多重网格法。将解的容许误差精度作为迭代终止条件,控制每一层的迭代步数。数值实验说明了该方法的有效性。

求解带有不连续波数的二维变系数Helmholtz方程的一种高精度紧致差分方法

很多实际物理问题都可以由带有不连续波数的变系数Helmholtz方程进行数值模拟。Helmholtz方程的数值方法研究是热点问题之一,具有重要的理论和实际意义。由于波数的不连续性,使用传统的有限差分方法求解带有不连续波数的Helmholtz方程时通常无法达到原有差分格式的精度。结合浸入界面方法的思想,对带有不连续波数的二维变系数Helmholtz方程构造了一类新的四阶紧致有限差分格式,数值实验验证了新方法的可靠性和有效性。

一种求解有交界面的椭圆型方程的隐式间断条件差分格式

本文将文献中的求解二维的有交界面的椭圆型方程的浸入界面方法推广到界面及间断条件都由定义在界面某个邻域的网格函数点上的函数隐式提供的情形，给出了一种间断条件捕捉格式。它特别适合干隐式界面跟踪法如水平集方法。对原浸入界面方法中的界面间断关系，确定不规则点差分格式的系数的代数方程组和修正项都针对新的情形进行了相应的修正。该格式利用标准的二阶拉格朗日插值计算间断函数沿界面的导数，避免了文献中的用样条函数的局部界面重构，易于执行。数值计算验证了该法的关于最大模的二阶收敛性。

堵流工况下棒束子通道流场实验与模拟研究

为探究堵流状态下的棒束子通道流场和流量分布特征,本文使用激光粒子测速(PIV)方法对5×5棒束子通道在堵流情况下的流场和子通道流量进行了实验测量,同时使用数值模拟方法进行模拟分析,得到子通道最大堵流比例72%情况下的子通道下游流场以及子通道流量分布数据,结果表明:子通道堵塞会导致对应子通道流速和流量出现明显降低,非堵塞通道的明显加强。对于实验测试的最大72%堵流比例,堵塞物对下游约0.5D范围影响最大,其子通道流速仅有平均流速的约30%,中心堵流子通道流量仅为平均流量的25%左右。使用浸入界面方法模拟了堵流工况,结果表明:该方法能快速有效地模拟子通道堵流情况,堵塞物带来的局部回流是导致堵流件下游0.5D范围内流速过低的主要原因。

一种包含运动边界的高精度流场数值计算方法

为了准确快速地模拟运动边界的流场,提出一种反馈力源形式的包含运动边界的非定常流场数值计算方法。该方法采用完全正交的网格,以反馈力源作用点的运动来模拟边界的运动。采用物理量及其各阶导数在边界两侧的突跃修正中心差分格式,使之达到二阶精度,以此离散求解二维不可压Navier-Stokes方程。并且提出了与运动边界相适应的反馈力源构造方法及对边界上速度进行插值的方法。基于此数值计算方法,对低雷诺数的圆柱绕流、静止流体中的振荡圆柱以及昆虫振翅运动的二维非定常流场进行了数值计算,计算结果与以往的数值及实验结果非常吻合,表明本文方法与Peskin的浸入式边界方法在处理运动边界问题时具有同样的高效率,且精度高于浸入式边界方法。