孤立韧度与分数(g,f,n')-临界消去图

利用分数(g,f,n')-临界消去图的充要条件,借助最小反例构造的技巧,给出分数(g,f,n')-临界消去图的孤立韧度条件.指出在δ(G)≥bn'/a+(b+1)2/4a+b且I(G)>{b2+bn'-1/a,若b>a,b+n',若a=b.的条件下,G是分数(g,f,n')-临界消去图.

独立集可去的分数(k,m)-消去图的最小度条件

图G称为分数(k,m)-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子.称G是一个独立集可去的分数(k,m)-消去图,如果对G中任意独立集I,G-I是分数(k,m)-消去图.本文给出独立集可去的分数(k,m)-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的.

一类基于二部图的(g,f)-3-消去图的研究

首先给出了(g,f)-3-消去图的定义,即一个图G称为一个(g,f)-3-消去图,如果G的任何三条边都不属于它的一个(g,f)-因子;其次,得到了当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-消去图的一个充分必要条件;最后,给出了一个二部图G=(X,Y)是f-3-消去图的一个充分必要条件.

关于一类(g,f)-3-消去图的研究

一个图G称为一个(g,f) 3 消去图,如果G的任何三条边都不属于它的一个(g,f) 因子。得到了如下结论:(i)当g≤f时一个二部图是(g,f) 3 消去图的一个充分必要条件;(ii)一个二部图G=(X,Y)是f 3 消去图的一个充分必要条件。

关于奇消去图

给出了图是（１。

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数(g,f,m)-消去图,则称G为分数ID-(g,f,m)-消去图.将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论:1)阶为n的图G满足n≥12k+6m-11,δ(G)≥n/3+k+m,且NG(x)∪NG(y)≥(2n)/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-(k,m)-消去图;2)若δ(G)≥(an)/(2a+b)+(b2(i-1))/a+2m,n>((2a+b)[i(a+b)+2m-2])/a,且NG(x1)∪…∪NG(xi)≥((a+b)n)/(2a+b),对V(G)的所有独立集{x1,…,xi}都成立.则G是分数ID-(g,f,m)-消去图.

分数临界消去图邻域并条件的几个注记

将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数临界消去图,并说明结论在一定程度上是最好的.

图的孤立韧度与分数k-消去图

设G是一个图,k(?) 2是一个整数,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.图G的孤立韧度I(G)定义为:若G是完备图,I(G)=+∞;否则,I(G)=,其中i(G—S)表示G—s中的孤立点数目.本文证明了当I(G)>k,并且δ(G)(?)k+1时,G是分数k-消去图.

关于分数 (g,f)-因子消去图(英文)

一个图称为分数 (g ,f) 因子消去图 ,如果去掉图G中的任何一条边e图G仍有一个分数 (g ,f) 因子 .本文分别给出了一个图是分数 1 因子消去图和分数 2 因子消去图的几个充分条件 .并给出一个图有一个分数 (g ,f) 因子不含给定对集中任何一条边的充要条件 .

消去图、覆盖图和均匀图的若干结果

设 G是一个图 ,g,f是定义在图 G的顶点集上的两个整数值函数 ,且g≤f.图 G的一个 ( g,f) -因子是 G的一个支撑子图 F,使对任意的 x∈V( F)有g( x)≤ d F( x)≤ f ( x) .文中推广了 ( g,f) -消去图、( g,f ) -覆盖图和 ( g,f) -均匀图的概念 ,给出了在 g<f条件下

关于一类(g,f)-2-消去图的研究

一个图G称为一个(g,f) 2 消去图,如果G的任何两条边不属于它的一个(g,f) 因子,本文得到了如下结论:(ⅰ)当g≤f时一个二部图是(g,f) 2 消去图的一个充分必要条件;(ⅱ)一个二部图是f 2 消去图的简单判别准则.

分数k-消去图的度条件

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了当顶点数、最小度以及max{dG(u),dG(v)}(其中u,v是图中任意两个不相邻顶点)满足一定条件时,G是分数k-消去图,该结论在一定意义上是最好的.

σ_2(G)与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及σ2(G)满足一定条件时G是分数k-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.

图的联结数与分数κ-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.若k=2,则称分数k-消去图为分数2-消去图.本文证明了当bind(G)≥2,并且δ(G)≥3时,G是分数2-消去图.

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个 整数值函数且g<f．图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤ dF(x)≤f(x)．如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图．如果 图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图．分别给出了一个图 是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件．

关于联结数与分数(f,n',m)-临界消去图的几个注记

设G是一个图,若去掉G中的任意n'个顶点的剩余子图仍是分数(f,m)-消去图,则称G是一个分数(f,n',m)-临界消去图.并给出分数(f,n',m)-临界消去图的两个联结数条件.

(g,f)-消去图的一个充分条件

设G是一个图,F是G的一个完全因子且ω(F)≥2,g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且对所有的x∈V(G)有0≤g(x)<f(x).证明了若对F的每个分支C,G-V(C)是(g,f)-消去图,则G本身也是(g,f)-消去图.

关于k-消去图的若干新结果

设G是一个图．k是自然数．图G的一个k-正则支撑子图称为G的一个k-因子．若对于G的每条边e．G—e都存在一个k-因子，则称G是一个k-消去图．该文得到了一个图是k-消去图的若干充分条件，推广了文［2—4］中有关结论．

关于(g,f)-3-消去图

一个图G称为一个 (g ,f) 3 消去图 ,如果G的任何三条边不属于它的一个 (g ,f) 因子。给出了当 g <f时一个图是 (g ,f) 3 消去图的一个充要条件 ,并得到了若干相应新结果。