强迹逼近C^(*)-代数的SP性质和投影消去律

Ω是一类C^(*)-代数。若这类C^(*)-代数具有SP性质(或者具有投影的消去律),则单的由Ω类中C^(*)-代数强迹逼近得到的C^(*)-代数A也具有SP性质(或者具有投影的消去律)。

可除BR_0代数及其消去律性质

在对BR_0代数及可换BR_0代数的概念和性质进行了充分研究的基础上,进一步弱化可换BR_0代数中的可换性条件,减去格的有界性运算及其正则性、逆否律等相关要求,提出了可除BR_0代数的概念并对其基本性质进行了初步探究,证明了可除BR_0代数与可换BR_0代数的等价性;最后进一步探索了可除BR_0代数的性质并证明了其中关于蕴涵算子的消去律性质.

伴侣矩阵的Roth消去律及其应用

导出了伴侣矩阵的Roth消去律,利用伴侣矩阵的Roth消去律给出循环分解定理的一个构造性的简洁证明.

关于一类半群的消去律

如果一个半群的每个真双理想都是群,而它本身不是群,则称这个半群为I 半群.本文证明了任意一个I 半群不满足消去律,而且满足消去律的半群的所有真双理想不可能同时都是群.

Ⅰ-半群与消去律

本文证明了I—半群不满足消去律,而满足消去律的半群不是I—半群。

关于矩阵乘法的消去律

本文通过对矩阵乘法中零因子的研究,从最弱的条件出发,找出矩阵乘法满足消去律的充要条 件。

可除剩余格中的消去律

首先,通过对可除剩余格性质的进一步探究,给出了可除剩余格中的蕴涵左消去律;其次,结合剩余格中"′"运算的性质,证明了正则条件下的蕴涵右消去律的存在性;最后,根据""和"→"的伴随性质,进一步探讨了正则可除剩余格中的乘法消去律的表现形式。

一类代数系统分配律的充要条件

论证了一类代数系统A,+,*的两个二元运算,在满足交换律、结合律、吸收律的前提下,其分配律性质与消去律性质等价.

分次非奇异三角矩阵环

设Ω是一个适合左(右)消去律的Monoid,S= x∈ΩSx和T= x∈ΩTx是两个有1的Ω分次环,B=SBT= x∈ΩBx是一个Ω分次(S,T)双模,R=SB0T= x∈ΩSxBx0Tx是由它们确定的Ω分次三角矩阵环.证明了当SB是分次忠实模时,R是分次非奇异环当且仅当T是分次非奇异环,BT是分次非奇异模.

几类广义逆矩阵的关系及其应用

运用满足消去律的几个矩阵方程,研究广义逆矩阵(AA*)(1),(A*A)(1),A{1,2,3}和A{1,2,4}的关系,得到若干新的结果.

模糊群的公理体系

给出了模糊群的几个等价刻画,建立模糊群的公理体系并得到了五个最小完备系。此外还讨论以消去律为条件的模糊群的刻画,给出了有限模糊群和周期模糊群的最小完备系,同时也得到了一个一般模糊群的等价刻画,根据其三个推论可清楚地区分周期模糊群、无扭模糊群和混合模糊群。

矩阵A的Moore-Penrose逆的显式表示及其应用

运用满足消去律的几个矩阵方程,研究矩阵A的Moore-Penrose逆的显式表示,得到若干新的计算公式,并给出一些实例。

除环上的无穷向量与无限方阵

研究除环上无穷向量的线性关系 ,利用除环上无限方阵乘法的左 (右 )消去律给出了除环上的无限方阵可逆的新的充分必要条件 .

有界偏序集上的t-范数

在有界偏序集上定义了t-范数,给出有界格上一些二元运算可成为t-范数的充分必要条件,得到t-范数的恒等元、Archimedean性质、消去律等有意义的结果.

关于分配格的充要条件

为了对分配格的本质属性作进一步地认识,依据格所具有的偏序结枸特征,运用了抽象代数的思维方法,以及严格的逻辑推理程序,得到了在一般格中的分配律和消去律是等价的这一结果,从而说明了消去律是分配格的本质属性.并且如果代数系统(A,+,*)的两个二元运算满足交换律,结合律和吸收律,则消去律和分配律等价.

环的B-稳定正则理想

研究了正则理想是B-稳定的充分和必要条件,并且证明环R的正则理想I是B-稳定的当且仅当对任意的有限生成投射右R-模A,如果A_1和A_2是A的有限生成子模且满足A_1≌A_2,A_1=A_1I以及A_2=A_2I,则存在一个有限生成子模B,使得A=A_1(?)B=A_2(?)B;当且仅当对任意的幂等元e,f∈I,eR≌fR蕴含eR/(eR∩fR)≌fR/(eR∩fR);当且仅当对任意的a∈1+I,存在一个幂等元e∈I,使得a-e∈∪(R)并且aR∩eR=0.进而构造了相关的例子.

布尔代数的两个性质

本文得到了关于布尔代数的消去律的两个性质,并应用到一个数学竞赛题上去。