消去树理论及其在潮流计算中的应用

采用了基于消去树理论的符号因子分解技术以及改进的LU数值分解算法来提高牛顿法潮流计算的效率。介绍了消去树理论,并采用符号因子分解技术确定雅可比矩阵的结构,然后采用稀疏向量法求取L阵的每行和U阵的每列。这种算法和求取L阵每列和U阵每行的传统LU分解方法相比,具有编程简单、计算效率高的优点。另外,雅可比矩阵结构对称以及编译器优化的经验也应用到文中,使得算法不仅占用内存较少,且效率较高。算法的优越性在实际系统中得到了验证。

一种基于消去树的LDL分解方法及其在营销优化计算中的应用

基于分解因子消去树理论,提出一种新的LDL分解计算方法,它利用消去树结构,将LDL分解过程分为非零元素结构预测和数值计算两部分,从而有效避免多余的内存开销和数值运算.并给出其应用与OnetoOne营销优化算法的实现方法.测试结果表明,该方法能以较少的乘法运算次数快速确定分解因子,从而大幅度提高OnetoOne营销优化算法的性能.

加权消去树建模方法及其在电网计算矩阵排序性能评价中的应用

并行化是提高电力系统计算性能的主要技术手段。不同于传统采用加速比和计算效率评价并行性能的方法,针对影响并行化效率的排序方法和对应消去树进行了建模和定量分析,给出了高度、填充度、因子分解复杂度、前推回代复杂度和平衡度等加权消去树属性的定义、形成方法和计算过程。通过比较分析Tinney1、Tinney2和近似最小度（approximate minimum degree,AMD）等排序方法生成的加权消去树属性值大小和分布,选择适合进行细粒度时间并行的排序方法。引入层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）计算各属性的权重值,比较不同节点规模下的潮流算例,验证了排序方法生成的加权消去树AHP值的有效性,为评价排序方法优劣和细粒度并行化提供了定量数据参考。

基于超节点LDL分解的大规模结构计算

采用列压缩稀疏(Compressed Sparse Column,CSC)矩阵存储策略对矩阵LDL分解前进行填充元优化排序;基于消去树进行LDL符号分解,使之独立于数值分解,避免多余的内存消耗,减少不必要的数值运算.利用矩阵非零元的分布特性分析并实现超节点LDL分解算法,将稀疏矩阵的分解运算变为一系列稠密矩阵运算,并使用优化的BLAS函数库加速分解.测试表明:算法在成倍地提高计算速度的同时进一步降低内存消耗,适用于大规模的结构计算.