因子von Neumann代数上的非线性混合ξ-Jordan三重可导映射

设■是一个的因子von Neumann代数.我们证明了每一个非线性混合ξ-Jordan(ξ≠0,-1)三重可导映射Φ:■→■都是可加的*-导子,且对任意的A∈■,有Φ(ξA)=ξΦ(A).

三角代数上σ-三重可导映射的可加性

设U是一个三角代数,δ是U上的一个映射(无可加性假设),σ为U上的一个自同构.利用代数分解方法,证明了如果对任意的x,y,z∈U,有δ(xyz)=δ(x)yz+σ(x)δ(y)z+σ(x)σ(y)δ(z)成立,则δ是U上的一个可加的σ-三重导子.

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

因子von Neumann代数上的非线性ξ-Jordan *-三重可导映射

设A是因子vonNeumann代数,(ξ)是非零复数.非线性映射Φ:A→A满足对所有A,B,C∈A,有Φ(A◇_(ξ)B◇_(ξ)C)=Φ(A)◇_(ξ)B◇_(ξ)C+A◇_(ξ)Φ(B)◇_(ξ)C+A◇_(ξ)B◇_(ξ)Φ(C)当且仅当Φ是可加的*-导子且对所有A∈A,有Φ((ξ)A)=(ξ)Φ(A).

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子vonNeumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:CI是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0。

广义矩阵代数上的一类局部非线性三重可导映射

设G是一个2-无挠的广义矩阵代数,Ω={T∈G:T 2=0},且Φ是G上的一个映射(无可加性假设)。证明了:若对任意的X,Y,Z∈G且XYZ∈Ω,有Φ(XYZ)=Φ(X)YZ+XΦ(Y)Z+XYΦ(Z),则Φ是一个导子。作为结论的应用,在三角代数、含有单位元和非平凡幂等元的素环、标准算子代数及因子von Neumann代数上得到了相同的结论。

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

因子von Neumann代数上的非线性斜Jordan三重可导映射

设A是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数。利用代数分解的方法证明:如果非线性映射ф:A→A满足对任意的A,B,C∈A,有ф(A·B·C)=ф(A)·B·C+A·ф(B)·C+A·B·ф(C),则ф是可加的*-导子。

素的*-代数上的非线性混合Lie三重ξ-导子

本文刻画了素*代数上的非线性混合Lie三重ξ-导子(ξ≠1)的结构.利用皮尔斯分解和混合Lie三重ξ-导子的性质,证明了一个有单位元和非平凡投影的素*-代数上的非线性的混合Lie三重ξ-导子(ξ≠1)一定是可加导子,且关于ξ是线性的.

因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子von Neumann代数■上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).

三角代数上的一类非全局三重可导映射

设?=Tri(A,M,B)为三角代数,?={T∈?:T^2=0}且δ:?→?是一个映射(没有可加或线性假设).证明了:如果对任意A,B,C∈?且ABC∈?,有δ(ABC)=δ(A)BC+Aδ(B)C+ABδ(C),则δ是一个可加导子·作为应用,得到了上三角矩阵代数和套代数上此类非全局三重可导映射的具体形式.

因子上保持第二类混合Lie三重η-积的非线性映射

令η是非零复数,若Φ是两个因子之间的所有不必为线性的双射,满足Φ(I)=I且保持第二类混合Lie三重η-积,则有下列结论:如果η■R,那么Φ是线性*-同构;如果η∈R,那么Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构.

三角代数上的一类非线性局部高阶Jordan三重可导映射

设U是一个三角代数,φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了:如果U是一个2-无挠的三角代数,则φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射分别是可加的导子和可加的高阶导子.

因子冯诺依曼代数上的第二类非线性混合Lie三重导子（英文）

设M是一个维数大于1的因子冯诺依曼代数,且L:M→M是一个第二类非线性混合Lie三重导子,即对任意的A,B,C∈M满足L([[A,B],C]*)=[[L(A),B],C]*+[[A,L(B)],C]*+[[A,B],L(C)]*.则L是一个可加的*-导子。

广义矩阵代数上一类非全局非线性三重高阶可导映射

设G是一个满足MN=0=NM的2-无挠的广义矩阵代数,Q={A∈G:A^(2)=0},D={d}是G上一列映射(没有可加性假设)。文章证明:若对任意n∈N,A,B,C∈G且ABC∈Q,有d_(n)(ABC=∑r+s+1=nd_(A)d_(s)(B)d_(t)(C)),则D是一个可加的高阶导子。作为应用,在三角代数上得到了相同的结论。

因子上保持混合三重η-积的非线性映射

令η∈C{0,-1},设φ是两个因子上的不必为线性的双射并且满足φ(I)=I,如果?保持混合三重η-积,那么当η不是实数时?是线性*-同构;当η是实数时φ是线性*-同构或共轭线性*-同构。

套代数上的κ-Jordan可导映射

令β是维数大于1的Hilbert空间H上的套,algβ为相应的套代数.k为一非零有理数.本文证明了algβ上的k-Jordan可导映射,即δ(k(ab+ba))=k(δ(a)b+aδ(b)+δ(b)a+bδ(a)),(?)a,b∈algβ,是algβ上的可加导子.特别地,当H是无限维时,δ是内导子.我们也给出了k-Jordan三重可导映射的相应结果.