von Neumann代数上保持混合三重η-*-积的非线性映射

设M和N是两个von Neumann代数,其中至少有一个无中心交换投影,η∈C\{0,1},非线性双射∅:M→N满足对所有A,B,C∈M,有φ([A,B]η·ηC)=[φ(A),φ(B)]η·ηφ(C).若η=-1,则φ(I)φ是线性*-同构和共轭线性*-同构之和,其中φ(I)是N中自伴中心元且φ(I)2=I;若η≠-1,满足∅(I)=I,∅(i I)=-φ(i I),则下列结论成立:1)若|η|=1,则φ是线性*-同构;2)若|η|≠1,则∅是线性*-同构和共轭线性-同构之和.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ|λ∈Λ}是H的一组标准正交基,S y(H)表示H上关于ε的对称算子全体.研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是Sy(H)上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及H上的有界线性或有界共轭线性可逆算子A满足AAT=I,使得φ(T)=cATAT,T∈Sy(H).

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-积的非线性映射

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}。当η∈R时,εΦ是一个线性*-同构或者共轭线性*-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性*-同构。

因子上保持混合三重η-积的非线性映射

令η∈C{0,-1},设φ是两个因子上的不必为线性的双射并且满足φ(I)=I,如果?保持混合三重η-积,那么当η不是实数时?是线性*-同构;当η是实数时φ是线性*-同构或共轭线性*-同构。

因子冯诺依曼代数上保持混合Lie三重ξ-积的非线性映射

设 M 和 N 是 2 个维数大于 1 的因子冯诺依曼代数,对于任意一个保持混合 Lie 三重ξ-积(ξ≠1)的双射Φ: M→N ,均有如下形式: A→εΨ( A),其中ε∈{1,- 1},Ψ: M→N。并且有,当ξ∈R时,Ψ是一个线性或共轭线性*-同构;当ξ∈C \R时,Ψ是一个线性*-同构。

因子上保持第二类混合Lie三重η-积的非线性映射

令η是非零复数,若Φ是两个因子之间的所有不必为线性的双射,满足Φ(I)=I且保持第二类混合Lie三重η-积,则有下列结论:如果η■R,那么Φ是线性*-同构;如果η∈R,那么Φ是线性*-同构或共轭线性*-同构.

因子von Neumann代数上的非线性混合ξ-Jordan三重可导映射

设■是一个的因子von Neumann代数.我们证明了每一个非线性混合ξ-Jordan(ξ≠0,-1)三重可导映射Φ:■→■都是可加的*-导子,且对任意的A∈■,有Φ(ξA)=ξΦ(A).

因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子von Neumann代数■上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.