基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.

二次-三次函数方程在Non-Archimedean赋范空间的Ulam稳定性

讨论了混合二次-三次函数方程6f(x+y)-6f(x-y)+4f(3y)=3f(x+2y)-3f(x-2y)+9f(2y)

二次-三次混合函数方程在Felbin型模糊Banach空间上的HUR稳定性

用直接法证明二次-三次混合函数方程在Felbin型的模糊赋范线性空间上的HUR稳定性。

聚焦一元二次函数、方程和不等式学习重点

一元二次函数、方程和不等式有着密切的关系。利用二次函数、方程和不等式的关系,解决一元二次不等式的有关问题,从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。重点1:比较大小比较大小常用的三种方法:作差法,作商法,构造函数法。

混合三次函数方程的模糊稳定性

讨论并解决了模糊Banach空间上混合三次函数方程f(x1+x2,y1+y2)+f(x1+x2,y1-y2)=2f(x1,y1)+2f(x1,y2)+2f(x2,y1)+2f(x2,y2)的Hyers-Ulam-Rassias模糊稳定性.

“三会”视角下“二次函数与一元二次方程(1)”教学实录及评析

以“二次函数与一元二次方程(1)”为例,详细介绍其教学实录和评析,并给出了“三会”视角下课例设计的三点思考.

二次调频-伪码调相复合信号的伪码盲估计

针对二次调频-伪码调相复合信号的伪码盲估计难题,提出一种基于三次相位函数和频谱搬移的伪码盲估计算法。首先利用平方法消去伪码和信息码的相位突变,针对平方法带来的噪声恶化问题,采用对三次相位函数累加平均的方法估计二、三阶系数,利用估计的高精度系数重构指数项,对原复合信号进行降阶,再对降阶后的信号取实部可得正弦载波与伪码调相的复合信号,最后采用频谱搬移的方法可恢复出原伪码序列。仿真结果表明,该算法具有可行性,当信噪比大于等于1 dB时,伪码估计的正确率大于0.9,表现出较好的性能。

三次方程及其辅助函数

前言 如果知道了三次方程的一个根,那么根据因式分解,就能知道它的另一个二次因式,从而可以得到它的另外两个根。而用Fontana(俗称Tartaglia)的方法,虽然在理论上能完美地求得方程的三个根,可是在解题过程中,要一次又一次地对函数y^3,z^3实施开立方的运算,这实在是件辛苦的工作。

一元二次方程根的分布在解题中的应用

函数、不等式、方程三者向来是数学中关系最好的＂三兄弟＂.在高考数学中,一元二次函数、一元二次不等式以及一元二次方程则占有更加重要的地位,其联系也更为紧密,能否处理好三者之间的关系,直接影响到学生在解题时能否找到最优的解题方法.学习一元二次方程根的分布,可以使学生对一元二次方程有更深层次的理解,同时也可以更好地体会数形结合思想,对数学成绩的提高有莫大的好处.

“三步法”解一元二次不等式

利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,且简便快捷.第一步求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根。

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．

试论二次函数在高中数学中的简单应用

二次函数是最基本的非线性函数,在初中数学教学中,已经对二次函数做出了详细的讲解,但是由于学生的基础薄弱,因此对二次函数的理解较为浅显.在高中数学中,二次函数多是穿插在其他内容中,对学生的数学能力与思维方法要求较高,因此在教学中教师应当对二次函数的概念与运用等进行讲解,由此加深印象,提高教学效率.

重拾二次函数题型中交点问题的解答方法

正二次函数的交点问题是二次函数中的一个难点,许多学生遇到这类问题的时候难于在题中获取有效信息,找出隐含的已知条件,建立已知与未知的关系,从而找到解决问题的方法.下面谈谈我们在数学中对此问题的一点体会:

从一道中考题谈二次函数解析式的求法

求二次函数解析式几乎在每年中考中都会出现,二次函数的解析式有三种形式,每种形式都有三个待定系数,只要有三个条件即可得到相应的方程,组成方程组,通过解方程(组)可获得二次函数的解析式.本文结合一道中考压轴题的第一小题,根据题目条件,试用二次函数三种不同的表达式形式,运用待定系数法求解二次函数的解析式,供同学们参考;同时,把几何变换求二次函数解析式三种情况分别举例,并总结了求解规律,希望对同学们的学习有所启发.

含参数的1元二次不等式的解法突破

求含参数的一元二次不等式的解集是我们学习这部分内容的难点,首先要搞清楚不含参数时如何解不等式,虽说有几种不同的解法,但其核心可以归纳为“一求、二画、三写”三步曲.即先求相应的一元二次方程的根,然后画出相应的一元二次函数的草图,最后写出不等式的解集.它将三个“二次”(二次不等式、二次方程、二次函数)之间的关系有机地结合起来,数形结合跃然纸上.

关于直线与二次曲线的相交与相切

二次曲线与直线的相交与相切问题在中学解析几何的教学中一直占据着很重要的地位。本文首先给出一般平面曲线与直线相切的条件,其次对一般的二次曲线讨论与直线相交于一点和相切的条件。一、一般结论设曲线C的方程为F(x,y)=0,下文均设F(x,y)有连续的偏导数,首先引进一般曲线的切线概念。

Jensen-二次函数方程及其Hyers-Ulam稳定性

给出Jensen-二次函数方程f((x_1+x_2)/2,y_1+y_2)+f((x_1+x_2)/2,y_1-y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_1)+的一般解,并研究了它的Hyers-Ulam稳定性.

混合损失函数支持向量回归机的性能研究

目的研究混合损失函数的支持向量回归机。方法综合一次ε-不敏感损失函数和二次ε-不敏感损失函数的部分性质,得到一种混合损失函数。结果同一般的一次ε-不敏感损失函数支持向量回归机和二次ε-不敏感损失函数支持向量回归机相比较,对数据的波动性不大,噪声不明显的数据,混合损失函数支持向量回归机的优势并不显著。结论该混合损失函数支持向量回归机对含有高斯强噪声和一些具有振幅较大的异常点所形成的数据具有较高的准确率。

二维随机变量的分布函数

概率论与数理统计是学习现代科学技术的重要理论基础,同时它也是考研必考科目之一,在教学过程中,我遇到了这样一道题目,本文由这道概率习题联想到了几个问题:二维随机变量的分布函数是否唯一;三元三次方程组解的唯一性。

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.