一维抛物方程混合变分格式的先验估计

本文简单介绍抛物方程的一种新的混合变分格式，并给出其先验估计，然后给予了详细的证明，最后给出了相关的结论，并就此结论阐明了此研究的意义和未来展望。

抛物方程一种新混合有限元格式及误差分析

研究二维抛物方程,提出一些新的、Brezzi-Babuska条件自然满足的混合变分格式、关于时间半离散混合格式和全离散化混合有限元格式,并对这些格式做严格误差分析.这种混合有限元格式不但自由度是最少的而且所得到的误差估计也是最优阶的,是对现有格式的改进和发展.

二阶椭圆问题新的混合元格式

本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.

求解三维二阶椭圆问题的三棱柱混合元

重点研究了三棱柱单元及其简化形式,并将二阶椭圆问题的一种新的混合变分形式应用到该三棱柱单元及其简化形式当中,并给出相应的剖分格式以及最优误差估计.

三维Poisson问题的RTN三棱柱混合元

将Nedelec J C所提出的三棱柱单元构造方式运用到Poisson方程,利用Raviart、Thomas所提出的混合元变分形式,并利用Fortin准则证明了离散BB条件,最后给出了误差估计.

三维二阶椭圆混合问题三棱柱Hermite元

重点研究了二阶椭圆问题的一种混合变分形式,在该形式中,连续双线性型a（·,·）在H×H和H_h×H_h中自然满足强椭圆性.同时,格式绕开了散度空间H（div）,b（·,·）在H_h×M_h中能够容易满足离散的BB条件,并结合三维单纯形Hermite元以及矩形Adini元构造出三棱柱Hermite插值单元,同时证明了其适定性.最后,给出相应的剖分格式以及最优误差估计,证明了三棱柱Hermite元应用到此混合变分形式中是收敛的.