Fredholm积分-微分方程的高精度数值方法研究

研究积分项包含未知函数导数的Fredholm积分-微分方程的重心插值配点法.首先,利用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法构造Fredholm积分-微分方程的数值格式.其次,分别选取等距节点和第二类Chebyshev节点进行数值计算,并对两种插值法在不同节点下的精度进行比较.数值算例结果表明,两种插值配点法都可以得到较高的计算精度,但一般情况下为了得到高精度的数值解,优先采用重心Lagrange插值配点法在第二类Chebyshev节点上计算.

一类完全二阶积-微分方程边值问题解的存在性

讨论完全二阶积-微分方程边值问题{-u″(t)=f(t,u(t),u′(t),Tu(t),Su(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R^(4)→R连续,T、S分别为Volterra型与Fredholm型积分算子.在非线性项f(t,x,y,z,p)满足一些适当的不等式条件下,应用上下解方法与截断函数技巧获得该问题解的存在性.特别地,在不假定非线性项f(t,x,y,z,p)非负的一般情形下得到该问题正解的存在性.

一类分数阶积分-微分Langevin方程初值问题解的存在唯一性

该文研究含3个分数阶导数的非线性积分-微分Langevin方程初值问题.首先应用Schauder不动点定理得到了解的存在性结果,然后运用Banach压缩映射原理建立了解的唯一性,最后举例说明了主要结果的应用.

Banach空间二阶混合型脉冲积分-微分方程的解

考察Banach空间一般的二阶混合型脉冲积分-微分方程,利用M nch不动点定理和一个比较不等式,获得了其初值问题解的一个存在性定理。这一结果考虑了通常方程中导数与固定限积分算子的作用,改进和推广了现有结果。

Banach空间二阶混合型积分-微分方程的周期边值问题

考察Banach空间一般的二阶混合型积分-微分方程,利用M nch不动点定理和一个比较不等式,获得了其周期边值问题解的一个存在性定理.这一结果考虑了通常方程中导数与固定限积分算子的作用,改进和推广了现有结果.

三类非线性偏微分方程(组)的守恒律

非线性偏微分方程在多个学科领域中扮演着关键角色,其守恒律的求解是研究的核心之一。基于Lie对称性,并结合Maple等数学软件,应用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理,推导不同方程的守恒律。通过比较这2种方法在同一方程上的应用结果,总结了各自的优势和适用性,从而为实际问题选择合适的求解策略提供了有价值的结论。

Banach空间中非线性混合型脉冲积分-微分方程初值问题的解(英文)

研究了Banach空间中非线性脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性。在比较宽松的紧性条件下,利用Mnch不动点定理,通过引进等价范数,递归法和拟幂零算子,建立了新的存在性定理,推广和改进了于立新和刘立山在2003所建立的相关结果。

Banach空间中混合型积分-微分方程解的存在性

将微分方程初值问题转化为等价的积分方程,近来此方法被应用于讨论非线性微分方程初值问题解的存在性.利用凸幂凝聚算子的不动点定理,研究了Banach空间中混合型非线性二阶积分-微分方程的初值问题解的存在性.

一类线性微分方程的指数增长型伪概反自守解

为了探讨微分系统指数增长型伪概反自守温和解的相关动力学性质。首先,将伪概自守函数的概念推广到伪概反自守函数。其次,讨论了伪概反自守函数的相关性质,证明了全体伪概反自守函数构成的集合,在无穷范数下,成为一个Banach空间。最后,利用C_(0)-半群相关理论,得到一类线性微分方程具有指数增长型的伪概反自守温和解存在并且唯一的充分条件。

Banach空间中一类混合型非线性微分-积分方程的最大最小解的存在性

用单调迭代的方法和一些新的比较结果 ,研究了 Banach空间中一类混合型非线性微分 -积分方程的最大最小解 .我们用空间 E的弱完备性和锥 P的正规性 (这时可推出 P是正则的 )来代替紧性条件 .

一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性

该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用.

Banach空间混合型积分-微分方程初值问题的唯一解

在不使用任何紧型条件的假设下 ,得到Banach空间中一类非线性混合型积分 -微分方程初值问题的唯一解。

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

二阶混合型积-微分方程的周期边值问题

利用新建立的比较定理和单调迭代方法,研究了二阶混合型积-微分方程周期边值问题最大解和最小解的存在性,并给出了相应的单调迭代序列。

Banach空间中二阶混合型积分-微分方程边值问题的解

通过建立新的比较结果,在仅使用了下解或上解的条件下,利用单调迭代方法研究了Banach空间中二阶混合型积分-微分方程边值问题的最小解,最大解的存在性。

混合型一阶脉冲积分-微分方程初值问题

利用上下解方法和单调迭代技巧,证明了一类混合型一阶脉冲积分-微分方程初值问题最大解和最小解的存在性.

α-稳定过程驱动的非线性随机微分方程的参数估计:非遍历情形

该文研究了基于连续时间状态观测的α-稳定过程驱动非线性随机微分方程的参数估计问题.首先,讨论了加权拟合估计量的相合性和收敛速率.随后,建立了估计量的渐近分布.

一阶混合型脉冲积分-微分方程周期边值问题极解研究(英文)

通过得到的一个比较结果,并利用单调迭加技巧,给出了一阶混合型脉冲积分-微分方程周期边值问题最大以及最小解的存在性证明。

Volterra积分-微分方程的高精度数值算法研究

提出了求解Volterra积分-微分方程的一种高精度数值解法:重心插值配点法,即重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法.该方法分为两步,首先,对Volterra积分-微分方程采用重心插值配点法进行离散,构造出相应的离散格式;其次,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算.对Volterra积分-微分的积分项中的未知函数作出改变,将其替换为相应的导数.数值结果表明,当选取第二类Chebyshev节点时,重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法对修改后的方程仍然具有较高的计算精度;然而,选取等距节点时,重心有理插值配点法依然保持着很高的计算精度,但是重心Lagrange插值配点法的计算精度有明显下降.

一阶非线性混合型积分-微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理,利用上下解单调迭代方法,在下解α(t)与上解β(t)满足条件:α(t)≤β(t),但α(0) α(2π),β(0) β(2π)的条件下获得了一阶非线性混合型积分 微分方程周期边值问题的极值解的存在性定理.