基于α-混合序列的学习机器一致收敛速率的界(英文)

Vapnik,Cucker和Smale已经证明了,当样本的数目趋于无限时,基于独立同分布序列学习机器的经验风险会一致收敛到它的期望风险．本文把这些基于独立同分布序列的结果推广到了α-混合序列,应用Markov不等式得到了基于α-混合序列的学习机器一致收敛速率的界．

■混合序列部分和的收敛性质

设{Xn,n≥1}是■混合序列,利用随机变量的截尾方法和■混合序列的三级数定理,本文研究了■混合序列的性质,得到了矩条件下■混合序列的一类强极限定理和强大数定律,并给出了一些简单应用,推广了若干经典的强大数定律。

φ-混合序列的大数定律

本文讨论了φ－混合序列的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ强、弱大数定律，其条件不同于已往文献，推广了［３］、［４］。

■混合序列的完全收敛性和强收敛性

讨论了一类较广泛的 φ 混合序列的收敛性质 ,获得了与独立情形一样的Baum和Katz完全收敛定理 。

一种基于混合混沌序列的图像置乱加密算法

由Logistic映射产生的混沌序列常被用来置乱加密数字图像,但迄今为止,在国内外有关文献中,均未提到由Logistic映射产生的混沌序列中存在“平凡密钥”和“拟平凡密钥”的现象。如果用“平凡密钥”和“拟平凡密钥”作为Logistic映射的初始值,则将无法产生可用于图像置乱的混沌序列,并且在Logistic映射中存在无穷多个“平凡密钥”和“拟平凡密钥”,这可能会导致对图像置乱加密无效,这是值得注意的问题.针对该问题,在对由Logistic映射产生的混沌序列中存在的“平凡密钥”和“拟平凡密钥”进行研究的基础上,提出了一种新的基于混合混沌序列的图像置乱加密算法,从而彻底解决了“平凡密钥”和“拟平凡密钥”对图像置乱加密无效的问题。

L^r(r>1)混合序列一矩不等式及其应用

文章给出Lr(r>1)混合序列的矩不等式,其中混合系数将具体给出,并得到了Lr(r>1)混合序列的大偏差结果;这一结果与已有文献给出的关于鞅差序列的上界相同,在主要数量级上已达最优,将其应用到线性过程中,得到线性过程的一个大偏差结果。

不同分布φ混合序列乘积和的强收敛性

利用φ混合序列矩不等式讨论了φ混合序列乘积和的强收敛性质.

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{Xn,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列.利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律,在适当的条件下证明了∏nk=1Skn!μn1/(γσn)deN,n→∞,其中Sk=∑ki=1Xi,μ=EX1>0,σ2=VarX1<∞,γ=σμ,σn2=Var1γ∑kn=1kSμk-1,N为标准正态随机变量.

(α,β)混合序列的强极限定理(英文)

研究了(α,β)混合序列的收敛定理并得到(α,β)混合序列加权和的强稳定性.并且还得到一些新的大数定理.这些结果推广了独立序列的相应结果.

由强混合序列生成线性过程精确渐近性的一般形式

利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和不变原理以及矩不等式,得到了拟权函数和边界函数部分和以及部分和最大值的精确渐近性的一般形式.从而使此前关于强混合精确渐近的许多经典和最新结果都可以包括在本文所得结果范围内.

■混合序列加权和的强收敛性

主要利用■混合序列的矩不等式讨论了■混合序列加权和的强收敛性质,给出了证明■混合序列加权和的强收敛性质的充分条件.该文结果推广了独立序列的相应结果.

不同分布ρ混合序列乘积和的强收敛性

研究了ρ混合序列的收敛性质,利用得到的结果和ρ混合序列的矩不等式讨论了ρ混合序列乘积和的强收敛性质.

混合序列部分和的强大数定律

设{X_n,n≥1}是混合序列,利用随机变量的截尾方法和混合序列的三级数定理这一工具研究了混合序列的性质.得到了矩条件下混合序列的一类强极限定理和强大数定律.并给出了一些简单应用,推广了若干经典的强大数定律.

α-混合序列的最近邻密度估计

设 {Xn} ∞n =1是一维平稳过程 ,具有公共未知密度f(x) ,在假设过程 {Xn} ∞n =1是α -混合的情形下 ,讨论了基于前n个观测值 {Xi} ni=1的 f(x)的最近邻估计的逐点相合性。

■混合序列加权和的强稳定性(英文)

本文给出了■混合序列加权和的强稳定性的一些结果,同时也给出了■混合序列的强大数定律的若干新结果,这些结果推广了独立随机变量序列的相应结果.

混合序列部分和的若干收敛性质

本文研究了混合序列部分和的若干收敛性质.利用Serfling不等式推广情形,证明了一类随机变量序列部分和的一个收敛性结果,获得了混合序列部分和的收敛性,并进一步得到了混合序列加权和的强收敛性和完全收敛性,推广并改进了文[2]中有关结果.

两种混合序列部分和乘积的渐近正态性

在不一定同分布的前提下,讨论φ-混合序列部分和乘积的渐近分布,进而推广了ρ-混合序列部分和乘积的结果.

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设{Xn,n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列,EX=0,V2n=∑ni=1Xi2,{an,i,1≤i≤n,n≥1}为一实数阵列,Sn=∑ni=1an,iXi.利用随机变量阵列的弱收敛定理,在较一般的条件下,证明了自正则加权和{Sn/Vn,n≥1}的中心极限定理,改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.

ρ^-混合序列部分和的几乎处处收敛性

利用ρ-混合序列的Rosenthal型最大值不等式,讨论了ρ-混合序列的强收敛性;在未附加任何其他条件的情况下,得到了独立情形的Hintchine-Kolmogorov收敛定理、Marcinkiewicz强大数定律和三级数定理.

混合序列的若干收敛性质

给出一类较广泛的 混合序列基本不等式 ,讨论了  混合序列的收敛性质 ,获得了几乎与独立情形完全一样的Baun和Katz定理 ,Marcinkiewicz强大数律 。