混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body))相似"偏差"的一个度量方法,从而推广了已有的相似"偏差"度量方法.并在此度量下,利用R^n中H■lder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

L_p-对偶均值积分和

首先引进了"L_p-对偶均值积分和"的新概念.进一步建立了L_p-对偶均值积分和函数的极投影Minkowski不等式和极投影Aleksandrov-Fenchel不等式.解决了"均值积分差函数"所不能解决的逆问题.另外,利用Lutwak建立的i阶宽度积分理论,创建了极投影体的L_p-Brunn-Minkowski不等式.作为应用,证明了一些相关的结果.