多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

色散混合显隐式时域有限差分法的石墨烯仿真

应用色散混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite-difference time-domain, HIE-FDTD)法分析了石墨烯的电磁特性.这种方法的时间步长大小不受石墨烯层的剖分网格大小的限制,数值算例表明,HIE-FDTD方法是一种精度较高的有效算法,它的计算时间比FDTD方案大大减少.数值计算结果显示,设计的石墨烯吸收体通过改变石墨烯片的化学势,可以有效地调整吸收体的吸收峰.同时发现,在太赫兹频率下石墨烯吸收体的吸收率显示出一定的周期性并呈现栅形特性,这一特性可以对石墨烯器件的设计生产提供一些思路.

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

基于HIE-FDTD方法的电磁热耦合分析快速计算方法研究

基于混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite-difference time-domain,HIE-FDTD)方法,提出了一种电磁热耦合分析快速计算方法。仿真电磁场时,采用HIE-FDTD方法求解Maxwell旋度方程;计算温度场时,采用时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法求解热传导方程。由于HIE-FDTD方法只对1维空间偏导数采用隐式差分方法进行离散,因此时间步长不受电磁目标精细结构所在方向网格大小的限制。采用电磁热耦合分析快速计算方法对十字缝隙频率选择表面的电磁热耦合效应进行分析,并将仿真结果与采用传统FDTD方法、CST软件以及COMSOL软件的仿真结果进行对比,所有结果均相互符合。十字缝隙频率选择表面算例结果表明:在保证计算精度的前提下,采用HIE-FDTD方法的仿真时间仅为传统FDTD方法仿真时间的1/6,有效提高了电磁热耦合仿真的计算效率。

基于ADI-FDTD法的探地雷达正演数值模拟及验证

探地雷达(GPR)是一种应用前景广泛、用于探测和定位地下物体的浅层地球物理方法。通过开展探地雷达正演模拟研究,可以获得复杂地下结构的探地雷达图像回波特征。时域有限差分(FDTD)法受到稳定性和收敛性条件的限制,导致效率和精度低。交替方向隐式-时域有限差分(ADI-FDTD)法克服FDTD法的稳定性限制,可以选择更大的时间步长来提高计算效率。从原理出发,对ADI-FDTD法进行公式推导,在基于ADI-FDTD法的基础上进行卷积完全匹配层(CPML)的结合。通过进行ADI-FDTD法的时间稳定性仿真和不同材质、不同填充介质的双管,沙槽正演模拟实验,结果表明,ADI-FDTD法可以保证时间无条件稳定性,相同情况下可采用更大的时间步长进行正演模拟,提高正演效率。对不同管线、不同材质情况下的正演剖面曲线特征进行解译分析,最后与沙槽实测进行对比,证明得到的探测解译结果与实际状况达到较好的吻合。

基于ADI-FDTD的混合方法及其快速算法

该文介绍了FDTD与ADI-FDTD相结合的方法,提出了减小因两种不同计算方法在边界引起反射的加权平均的方法,并给出了ADI-FDTD计算线性、无耗、各向同性媒质的快速算法。计算结果表明了该方法的有效性。

适用于有耗型德拜色散媒质电磁特性仿真的RI-CDI-FDTD方法及程序实现

提出了一种新的处理有耗型德拜色散媒质的单步蛙跳遵从发散隐式-时域有限差分(complying divergence implicit FDTD,CDI-FDTD)方法.从频域下的Maxwell方程出发,利用傅里叶变换将电磁场分量从频域转换到时域,并采用递归积分(recursive integration,RI)方法对频域-时域转换过程中存在的积分项进行近似处理.然后应用单步蛙跳隐式格式对时域Maxwell方程和辅助变量进行差分离散,推导出有耗型德拜色散媒质的RI-CDI-FDTD算法的迭代公式.接着利用von Neumann方法验证了基于RI方法的CDI-FDTD算法的无条件稳定特性,最后通过数值算例验证了本文所提方法的正确性和有效性.

美式看跌期权定价问题的隐-显和显-隐交替差分算法

本文基于Black-Scholes模型,考虑将有限差分方法中显隐两种格式结合起来用来求解期权定价问题,我们采用交替显-隐格式和交替隐-显格式,对美式看跌期权进行了数值计算,该方法既可以有隐式格式的稳定性,又能简化计算量,并将此种方法与单纯使用显格式、隐格式所得的结果进行比较,同时给出了具体数值算例,数值结果表明了算法的有效性。

适用于一维精细结构电磁目标模拟的通用HIE-FDTD方法及程序实现

混合显-隐式时域有限差分方法的时间步长只由空间两个方向上的网格大小决定,因而该方法被广泛应用于沿一个方向具有精细结构的电磁目标的模拟.本文通过对传统时域有限差分方法基本公式进行近似,给出适用于线性、非色散空间,一维精细结构电磁目标模拟的通用混合显-隐式时域有限差分方法.在通用混合显-隐式时域有限差分方法中,通过媒质编号索引和迭代系数空间定位实现三对角矩阵的自动构建,引入等效参数方法解决麦克斯韦方程微分形式在不同介质分界面失效的问题,引入卷积完全匹配层边界条件对计算区域进行截断.此外,本文提出了一种缩减三对角矩阵数量的方法,该方法可有效降低程序运行所需内存,提高程序运行效率.应用通用混合显-隐式时域有限差分方法仿真了平面波照射介质板和双频微带倒F天线两个模型,数值计算结果与传统时域有限差分方法和CST软件的计算结果一致,但与传统时域有限差分方法相比,通用混合显-隐式时域有限差分方法的计算效率大大提高.

总场-散射场方法在二维ADI-FDTD中的实现

提出了一种新的交替方向隐式时域有限差分激励源加入的总场-散射场方法.在总场边界附近,二维TM波的电磁场格点在每个子时间步都需要加入入射波的相应分量.根据交替方向隐式时域有限差分迭代公式及格点在总场边界的具体位置共有14种情况需要修正,其中电场格点有10种情况.该方法继承了常规时域有限差分加源的特点,而且保持了交替方向隐式时域有限差分求解线性方程组的形式不变.在入射波为平面波时,计算表明,当计算时间步长为Courant-Friedrich-Levy稳定性条件所限制时间步长的5倍时,总场区的入射波仍具有很好的场量等值线.利用该方法给出的金属方柱和前端有介质涂层的复杂目标金属机翼散射的数值计算结果验证了其有效性.

HIE-FDTD方法的基本理论、运用和发展

时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法是一种应用广泛的时域电磁计算方法,但由于需满足Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件,因此该方法的时间步长由模拟空间的最小网格尺寸所决定,导致在模拟具有精细结构的电磁问题时,计算效率非常低。为了克服该缺点,研究者们提出了混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite- difference time-domain, HIE-FDTD)方法。HIE-FDTD方法在沿精细结构所在方向上采用混合显隐式差分,可以避免精细网格对时间步长的限制,在模拟沿一个方向具有精细结构的电磁问题时,与FDTD方法相比,具有更高的计算效率。分析了HIE-FDTD方法的基本公式、时间稳定性条件和色散误差,阐述了HIE-FDTD方法的连接边界、吸收边界和周期边界等边界条件,介绍了HIE-FDTD方法的应用和发展状况。

基于HIE-FDTD方法的太赫兹频段石墨烯吸收器的设计

应用混合显隐式时域有限差分(hybrid implicit-explicit finite-difference time-domain, HIE-FDTD)方法对石墨烯吸收器进行数值模拟.通过辅助差分方程(auxiliary difference equation, ADE)将石墨烯带内电导率引入到HIE-FDTD方法中并结合共形技术对设计的新型石墨烯吸收器完成了特性分析.数值结果表明:该吸收器在2.68 THz附近吸收率可达到99.8%,而且在太赫兹频段下可以通过控制石墨烯的化学势和圆环宽度调整该吸收器的工作频率.本文设计的环状结构吸收器结构简单,在检测器、传感器、滤波器等太赫兹器件方面具有潜在的应用.

三维柱坐标下ADI-WLP FDTD算法的CPML实现

提出一种三维柱坐标系下交变方向隐式(ADI)的加权拉盖尔时域有限差分(WLP-FDTD)算法,并利用卷积完全匹配层(CPML)实现。通过引入微扰项可将大型稀疏矩阵的CPML形式分解为6个三对角矩阵,之后结合高斯-赛德尔思想,将6个三对角矩阵划分为两部分迭代计算,可进一步提升计算效率和收敛速度。在柱坐标模型的应用算例中,数值计算结果显示该算法的CPML吸收边界对比Mur吸收边界有较好的吸收效果。

超宽带冲激无线电引信地面回波仿真算法

超宽带冲激无线电引信系统设计过程中使用计算电磁学的方法研究地面对回波信号的影响,目前对超宽带冲激信号地面回波的计算多使用传统FDTD算法,其仿真步长受到稳定性条件的限制,计算量较大;基于ADI-FDTD(交替方向隐式-时域有限差分)算法,使用CPML(卷积完全匹配层)作为吸收边界,使用多极点Debye土壤模型描述地面电磁特性,提出一种多极点Debye介质中的CPML-ADI-FDTD方法;对不同湿度和粗糙度的地面回波进行仿真,结果表明所用的算法具有较高的精度和计算效率。

共形HIE-FDTD方法的稳定性分析及改进

提出一种金属共形混合隐显式时域有限差分方法(conformal hybrid implicit explicit finite difference time do-main,CHIE-FDTD),与传统FDTD方法相比,该方法用于计算不能与网格共形的金属目标时,既能克服阶梯近似法带来的误差和引起的虚拟表面波,又能提高计算效率。但由于Dey-Mittre金属共形方法本身要求减小柯朗-弗里德里希斯列维(Courant-Friedrichs-Lewy,CFL)条件来增加稳定性,将其引入HIE-FDTD会导致时间步长的减小或使得仿真波形发散提前(降低算法的稳定性)。针对该问题开展了研究,给出了改进方法,并进行了数值验证。

FDTD全波分析缺陷地结构微带线的高效算法实现

缺陷地结构(defected ground structure,DGS)具有慢波、高阻抗等特性,是近年来微波电路设计领域的一个研究热点,在运用传统时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法分析DGS时,因Courant稳定性条件其计算效率受限。提出将一种弱条件稳定的混合隐显式FDTD(hybrid implicit-explicit FDTD,HIE-FDTD)方法经变换应用于分析具有缺陷地结构的微带平面电路,同时用传统FDTD方法的仿真结果与该方法的结果做比较。数值结果表明,该HIE-FDTD方法显著节省了计算时间,是一种高效可行的算法。另外还提出了适用于该方法的吸收边界条件的具体实现方案。