混合核极化码的陪集码谱

极化码是信道编码领域的一项重大进展,通过高效的编码和解码算法实现了二进制输入离散记忆无失真信道(B-DMC)的对称容量。在极化码中,零陪集和一陪集之间的最小汉明距离以及重量谱与在第i个阶段的SCL解码中的路径度量惩罚密切相关。本文提出了一种概率方法,构造一个新的生成矩阵,这个生成矩阵是上三角的,并且上三角元素随机,一次来生成遍历全部陪集的一个码本,以此为基础,计算出了针对二阶核、三阶核和多核的陪集码谱的概率表达式。

混合多核极化码指数的收敛性

混合多核极化码存在极化现象且有良好的极化性能。极化码对应的极化矩阵的指数是度量极化码性能的重要指标,因此本文主要研究混合多核极化码的指数。本文将多核极化码部分距离的表达式进行拓展,得到混合多核极化码部分距离,根据极化码部分距离和指数的关系推导出了混合多核极化码指数的表达式,即混合多核极化码指数可以表示为其组成矩阵的线性组合,并得到了混合多核极化码指数的上下界;然后基于混合多核极化码的极化现象,提出了一种特殊的混合多核极化码的矩阵选择规则,证明了在这种矩阵选择规则下产生的混合多核极化码的指数是收敛且与信道容量相关;最后应用本文得出的定理,对一些已有的实验图像和猜想进行了解释。

混合多核极化码的极化性

Arikan于2009年提出的极化码是纠错编码理论领域的一大突破,也是近年来的研究热点,已广泛应用于5G通信等领域。本文主要研究作为极化码的推广的混合多核极化码的极化性。首先,利用随机切换信道概念,将以对称二元输入离散无记忆信道(BIDMC)为子信道构成的并行广播信道(PBC)的信道容量的一个重要下界推广到子信道中包含非对称BIDMC的情形;然后,放宽极化码构造中通用的信道组合与分裂策略(CAST)对基础信道对称性及等价性要求,并在基础信道是非对称BIDMC时,利用PBC信道容量的下界对CAST生成的各虚拟信道的最大对称容量进行估计;最后,通过分析混合多核极化码的编码矩阵与递归构造中使用的各CAST的关系,并利用CAST虚拟信道对称容量的估计,首次在基础信道为一般BIDMC的条件下,对混合多核极化码的极化性给出了严格证明。