基于离散观测混合次分数Brown运动的极大似然估计（英文）

本文利用极大似然方法基于离散观测研究混合次分数Brown运动的参数估计问题,得到了这些估计的渐近性质.结合Stein方法和Malliavin积分证明了相应估计的渐近正态性.模拟结果表明本文的方法是有效的.

混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价研究

【目的】为了体现可转债标的资产长记忆性和跳跃性的特点,解决资产收益率增量的不平稳性,提出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型。【方法】首先令可转债标的资产的价格变化符合混合次分数布朗运动跳扩散环境;然后利用随机分析理论和随机偏微分方程方法,推导出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型,并进一步给出定价模型的参数估计方式;最后运用遗传算法估计参数,选取国内可转债市场的实际数据进行实证分析,结合不同定价模型做对比分析。【结果】本模型对实际价格的拟合效果比传统的布莱克-斯科尔斯模型均方误差平均减少0.34%;通过对遗传算法得到的参数进行定价的拟合效果,比使用历史数据得到的参数进行定价的拟合效果,均方误差平均减少约0.31%。【结论】本模型能在实际市场上为可转债的首日及每日定价决策提供较可靠的理论依据。

混合次分数布朗运动下交换期权的定价

考虑混合次分数布朗运动过程下交换期权的定价问题。在标的资产价格服从混合次分数布朗运动模型条件下,利用混合次分数布朗运动的随机分析理论和偏微分方程方法,建立混合次分数布朗运动驱动下的金融市场模型,并得到交换期权的定价公式。该模型也可应用于其他期权的定价。

混合次分数布朗运动下永久美式回望期权的定价

本文建立混合次分数布朗运动下带红利的永久美式回望期权的定价模型.首先,利用△-对冲原理得到该期权价格所满足的偏微分方程及其边界条件.然后,运用变量代换法求解该偏微分方程,从而获得了混合次分数布朗运动下,永久美式回望期权价格的闭式解与最优实施边界.最后,通过数值实验,验证了该闭式解具有线性等比例放缩性质,并且讨论了Hurst指数、波动率等对期权价值的影响.

混合次分数布朗运动机制下带有随机利率的欧式期权定价模型

期权定价是金融数学中的重要研究问题,而长程相关性是标的资产价格变化的一个重要特征。标的资产价格变化的随机驱动源通常为几何布朗运动,已有的期权定价模型无法刻画标的资产价格变化的这一特征,而混合次分数布朗运动可以较好地描述。此外,利率的非常值性也是金融市场的重要特征之一,Merton利率模型是一个经典的随机利率模型。基于此,将混合次分数布朗运动和随机利率同时纳入到期权定价模型中,建立混合次分数布朗运动机制下的Merton随机利率模型,运用偏微分方程方法得到欧式期权的定价公式,给出了相关的数值计算并讨论模型下的隐含波动率问题。

混合分数Brown运动环境下具有时变参数的再装期权定价

为了使再装期权定价更加合理,利用混合分数Brown运动替代标准Brown运动,在期望收益率和波动率均为时变函数的情况下,建立了混合分数Brown运动环境下再装期权定价模型。基于随机分析理论,利用保险精算的方法,得到了混合分数Brown运动下带有时变参数的再装期权的定价公式,丰富了现有期权的内容。

混合分数布朗运动的赫斯特指数估计方法

文章利用Malliavin随机分析工具和二次变差理论,采用矩法估计,得到了波动率由混合分数布朗运动驱动下赫斯特指数的估计量。进一步分析了该估计量的无偏性和一致收敛性。数值模拟结果表明文章给出的估计量是有效的。

基于混合次分数布朗运动环境下的欧式障碍期权定价

研究了基于混合次分数布朗运动环境下的欧式障碍期权的定价问题.考虑原生资产连续支付红利,运用Δ-对冲原理得到欧式下降敲出看涨障碍期权的显式解,以及欧式障碍期权看涨-看跌平价公式.最后进行数值模拟,通过控制变量法,研究了Hurst指数H、初始标的资产价格S、敲定价格K、障碍值SB、无风险利率r、红利率q、波动率σ对期权价格的影响.与混合分数布朗运动相比,混合次分数布朗运动能更好地刻画金融资产价格的变动,因此本文得到的混合次分数布朗运动环境下欧式障碍期权定价公式更符合金融市场规律.

一个新的期权定价方法:基于混合次分数布朗运动的新视角

为了刻画金融资产价格呈现出的"尖峰厚尾"和长记忆等分形特征,本文采用GARCH结构的时变混合次分数布朗运动来刻画风险资产价格的动态变化,利用鞅定价理论推导出时变混合次分数布朗运动下期权价格的显示解,该结果推广了传统的BS和分数布朗运动定价模型.选取美国S&P500指数期权、韩国KOSPI200指数期权、上证50ETF期权、香港恒生指数期权、台湾指数期权、印度NIFTY指数期权的价格数据从样本内和样本外对定价模型的实证研究结果表明,相比混合次分数布朗运动和BS模型,带GARCH结构的时变混合次分数布朗运动模型具有更高的定价精度,该模型的定价效果在新兴证券市场表现尤为突出.研究结论对国内外期权产品定价与风险管理、投资决策以及多层次资本市场的健康发展具有重要的现实意义和应用价值.

次分数Brown运动一个积分泛函的中心极限定理及其应用

假设S^H是Hurst参数为0<H<1的次分数Brown运动.本文研究积分过程1/(η(ε))∫_0~T((S_(s+ε)~H-S_s^H)~2-ε^(2H))ds,ε>0的渐近分布,其中T>0,η(ε)表示一个当ε→0时的无穷小量.当0<H<3/4和η(ε)=ε^(2H+1/2时,本文证明了上述积分弱收敛于一个标准Brown运动B的常数倍;当H=3/4和η(ε)=ε(-logε)~1/2时,证明了存在另一标准Brown运动W,使得上述积分弱收敛于3/4W.为应用,本文利用广义二次变差建立了Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程X_t^H=X_0~H+ σS_t^H-β∫_0~tX_s^Hds,中参数σ>0的估计量,并给出其渐近正态性.

次分数布朗运动的几点注记

假设SH={StH,t≥0}是指标为H∈(0,1)的次分数Brown运动,证明了当h→+∞时,增量过程(ShH+t-SHh,t≥0)依分布收敛于指数H的分数Brown运动,同时讨论了与次分数Brown噪声相关联的极限定理。

混合次分数跳扩散模型下回望期权的定价及模拟

基于混合次分数布朗运动和Poisson过程,建立了具有交易费用的欧式回望期权定价模型。首先,利用Δ-对冲原理得到了该期权价格所满足的非线性偏微分方程,并通过构造Crank-Nicolson格式求得其数值解。然后,验证了该数值解的有效性,并讨论了交易费用、波动率与无风险利率等对期权价值的影响。最后,选取浦东发展银行的日收盘价进行模拟分析,结果表明:基于混合次分数跳扩散模型的模拟价格更加接近股票的真实值,能够更好地反映股票的整体走势。

次分数Black-Scholes模型的套利机会

为了刻画金融时间序列的长记忆性和非平稳性,众多学者采用次分数Brown运动来描述金融资产价格变化的行为模式.然而,次分数Brown运动不是半鞅,能否直接将其应用于金融市场一直是金融数学领域的热点问题.基于Hurst指数H>1/2情形下次分数Brown运动Donsker逼近定理,本文研究几何次分数Brown运动框架下金融市场的套利问题.首先,采用Skorokhod拓扑下的随机游走理论,构建一个弱收敛于次分数Brown运动驱动的Black-Scholes市场模型.其次,利用积分不等式和次分数二元市场理论证明次分数Brown运动驱动的Black-Scholes金融模型存在套利机会.最后,采用Monte Carlo模拟说明套利发生的可能性,并展示套利发生过程.