混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价研究

【目的】为了体现可转债标的资产长记忆性和跳跃性的特点,解决资产收益率增量的不平稳性,提出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型。【方法】首先令可转债标的资产的价格变化符合混合次分数布朗运动跳扩散环境;然后利用随机分析理论和随机偏微分方程方法,推导出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型,并进一步给出定价模型的参数估计方式;最后运用遗传算法估计参数,选取国内可转债市场的实际数据进行实证分析,结合不同定价模型做对比分析。【结果】本模型对实际价格的拟合效果比传统的布莱克-斯科尔斯模型均方误差平均减少0.34%;通过对遗传算法得到的参数进行定价的拟合效果,比使用历史数据得到的参数进行定价的拟合效果,均方误差平均减少约0.31%。【结论】本模型能在实际市场上为可转债的首日及每日定价决策提供较可靠的理论依据。

混合跳-扩散分数布朗运动下欧式回望期权定价的数值方法

利用有限差分方法对混合跳-扩散分数布朗运动模型所满足的随机微分方程作了差分近似,得到了欧式回望看跌期权定价模型数值解问题的递推公式,最后给出了数值模拟,验证了解法的有效性.

基于跳扩散分数布朗运动的脆弱欧式期权定价

文章研究基于分数布朗运动的脆弱欧式股票期权定价问题。在股票价格服从分数跳-扩散过程,公司价值服从分数布朗运动,公司负债为常数的条件下,应用风险中性定价原理,导出了脆弱欧式股票期权的定价公式。

带跳混合分数布朗运动下利差期权定价

在股票价格遵循带跳混合分数布朗运动过程假设下,得到了利差期权所满足的一般偏微分方程,并依据此偏微分方程获得了利差期权和互换期权定价公式.推广了关于Black-Schol-es期权定价的结论.

跳扩散分数布朗运动的随机最大值原理

目的对于一类带有泊松跳过程的分数布朗控制系统,研究随机最优控制输入的存在性问题。方法分数布朗运动的伊藤公式和随机微积分理论。结果证明这类系统的随机最大值原理,控制输入是最优控制输入的充分条件。结论这一理论结果可用于金融数学领域的投资最优控制问题中。

跳扩散的分数布朗运动下欧式幂期权的定价研究

主要研究了当标的资产的价格遵循不连续的随机过程,即带跳的分数布朗运动时,欧式幂期权的定价问题.利用风险中性定价理论,引入了等价鞅测度,进而推导出新型期权———欧式幂期权的定价公式以及涨跌平价公式.接着,对定价公式展开数值分析和比较:一方面采用Monte Carlo的方法求得数值解,并进而分析模型参数对期权价格的影响.

分数跳-扩散过程下具有机制转换的欧式期权定价

考虑股票价格变动的非Markov性、波动率微笑现象以及突发事件的影响,在分数跳-扩散过程下建立具有机制转换的股票价格模型,以沪深300ETF期权为研究对象,采用蒙特卡洛模拟方法对欧式期权的保险精算价格进行数值模拟分析,结果表明分数跳-扩散过程下具有机制转换的股票价格模型更适应于实际金融市场.

基于混合分数布朗运动下带跳的两值期权定价

本文研究了股票价格服从混合分数布朗运动模型下带跳过程的两值期权的定价问题。首先通过热传导方程理论得到了两值期权的定价公式,随后用保险精算方法得到了两值期权的级数解公式,然后应用蒙特卡洛模拟的方法和有限差分方法得到数值解。以热传导方程得到的定价公式作为标准,将其余三种方法得到的期权价格与定价公式解进行比较,通过比较的结果,得出了这种级数解和数值方法的可行性和有效性。

随机利率下服从分数布朗运动的带跳——扩散的幂期权定价

实践表明,标的资产价格具有长期依赖性以及自相关性,分数布朗运动恰好能很好的满足这两个特性。通过本文推导得出了两类欧式幂期权在分数布朗运动,随机利率条件下服从跳-扩散模型的定价公式。

次分数跳-扩散下具有随机波动率的可转换债券定价

可转换债券同时涉及债券、股票和期权,定价一直备受关注。实际金融资产收益率不具有独立增量性和平稳增量性,波动率具有随机性,考虑突发事件的影响,本研究建立次分数跳-扩散过程下具有Hull-White随机波动率的可转换债券定价模型,采用极大似然函数法得到模型参数,利用最小二乘蒙特卡洛模拟方法,计算可转换债券的价格,进行误差对比,结合东时转债交易数据进行实证分析,研究结果表明,次分数跳-扩散过程下,具有随机波动率的可转换债券定价模型更加符合实际金融市场的变化。

混合分数跳-扩散模型下的亚式期权定价

给出了标的资产服从混合分数跳-扩散过程的几何平均亚式期权定价的解析解.运用广义Ito引理和自融资交易策略得到混合分数布朗运动下带跳的几何平均亚式期权定价的偏微分方程模型.结合边值条件,通过求解该偏微分方程得到亚式期权定价的解析解.通过数值试验,讨论各定价参数对期权价值的影响.本文推广了一些已有的结论,所得结果更贴近实际金融市场.

混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价

利用Δ⁃对冲技巧和混合分数跳⁃扩散Ito⁃公式,导出了混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价模型;利用变量代换和热传导方程得到了该欧式看涨期权定价公式、欧式看涨⁃看跌期权平价公式、欧式看跌期权定价公式;最后进行数值实验,研究Hurst指数H和λ值与欧式期权价格的关系.

混合分数跳-扩散模型下一类保底基金的违约概率

研究了混合跳-扩散分数布朗运动模型下一类分红保底基金的违约概率问题.通过对模型定解问题的讨论得到了一个特殊的Volterra型方程,利用算子方程的迭代法给出了该Volterra型方程的显式解,得到了基金发行公司无法垫资的概率,给出了分红保底基金的定价公式,同时给出了超额收益比例与保底收益水平的相关关系.

分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价

假设股票价格遵循分数跳-扩散O-U过程,且无风险利率和股票波动率均为时间的确定性函数,利用保险精算的方法,建立了分数跳扩散O-U过程下的幂型期权定价模型,获得了幂型期权的看涨和看跌定价公式.

分数跳-扩散下两值期权定价

假定股票价格服从分数跳-扩散过程,且无风险利率、波动率和预期收益率为时间的非随机函数,用保险精算方法,给出了两值期权定价公式。

分数跳-扩散Ornstein-Uhlenbeck过程下信用风险结构化模型

建立了分数跳-扩散Ornstein-Uhlenbeck过程下的信用风险结构化模型.利用分数-跳扩散过程理论和结构化方法,得到了企业违约概率、零息票债券价格公式,对信用风险结构化模型进行了一般化.

基于分数跳扩散过程的幂期权定价

应用风险中性定价原理,研究标的股价服从分数跳扩散过程的幂期权的定价问题,并得出该情况下欧式看涨幂期权、看跌幂期权的定价公式及平价公式,并与股价服从跳扩散过程的标准欧式期权定价模型进行比较分析,并验证了布朗运动只是分数布朗运动的一种特例,可基于分数布朗运动对原有的期权定价模型进行推广.

双分数跳-扩散过程下重置期权定价

假定股票价格满足双分数布朗运动及跳过程驱动的随机微分方程,借助双分数布朗运动和跳过程随机分析理论,建立双分数跳-扩散过程下的金融市场数学模型,利用保险精算方法研究重置期权定价问题,获得了双分数跳-扩散过程下重置期权的定价公式.

分数跳-扩散环境下欧式期权定价的Ornstein-Uhlenbeck模型

假设股票价格遵循分数布朗运动和复合泊松过程驱动的随机微分方程,建立分数跳-扩散Ornstein-Uhlenbeck模型,利用价格过程的实际概率测度和公平保费原理,得到欧式看涨期权定价的解析表达式,推广了关于欧式期权定价的结论.

分数跳-扩散环境下欧式双向期权定价的Ornstein-Uhlenbeck模型

假定标的资产价格服从由分数布朗运动和复合泊松过程共同驱动的随机微分方程,建立分数跳-扩散Ornstein-Uhlenbeck模型.利用公平保费原则和保险精算方法,得到了欧式双向期权的定价公式.