Mathieu函数傅里叶展开系数的高精度混合递推算法

针对Mathieu函数傅里叶展开系数计算中的不稳定问题,提出了一种新的基于系数比率的向前-向后混合递推算法.首先,按照传统递推格式向前递推得到前n项系数;然后,令尾项系数的比率充分小并作为初值,利用所提出的后向递推公式反向计算尾项到第n项的比率因子;而后,根据比率与系数的关系计算第n+1项到尾项的系数;最后,将所得系数进行归一化便得Mathieu函数傅里叶展开系数.数值结果表明:基于系数比率的向前-向后混合递推算法稳定且高精度,与参考值间的误差可达到机器精度.对于Mathieu函数傅里叶展开系数的高精度计算可保证使用椭圆无反射人工边界条件和谱方法求解偏微分方程外问题的谱精度.