混合Trefftz有限元法反平面断裂问题的探讨

基于修正变分原理,采用满足控制微分方程的应力和位移混合Trefftz函数,满足裂纹单元断裂性质的特殊Trefftz函数以及满足裂纹尖端条件的附加试函数,推导出混合Trefftz有限元法反平面断裂问题公式,给出应力集中因子解析表达式.同时,给出单个边裂纹、单个曲折裂纹和三个边裂纹反平面裂纹问题三个算例,探讨特殊Trefftz函数个数、破裂单元个数、高斯点数以及不同附加试函数对结果的影响.最后,将计算结果与一般有限元算法或其它方法结果进行对比,分析了混合Trefftz有限元法的精确性和高效性.

非定常Stokes方程的混合有限元法的高精度逼近

针对二维非定常Stokes方程,采用Taylor-Hood混合有限元法进行数值模拟。首先,利用虚功原理将方程转化为变分形式;其次,将求解区域均匀划分为有限个三角形单元,在每个逻辑单元建立与等参单元之间的联系,为速度u选取二次元基函数,为压力p选取线性基函数,从而构造空间尺度的有限元空间;然后,构造时间尺度的全离散θ-型隐格式,选取θ=0.5的Crank-Nicolson六点对称有限差分格式;最后,原问题转化为常微分方程求其数值解,并通过数值算例检验该方法的可行性与有效性。理论构造和数值结果均验证,非定常问题在空间层、时间层离散分别使用线性有限元和二次有限元计算均可得到稳定的一致收敛结果,且二次有限元的精度更高、收敛更快。为了更直观生动地展示实验结果,文章最后给出了精确解与有限元解的三维误差图。

交直流输电线路离子流场的时域混合有限元法

高压交、直流输电线路同走廊架设作为一种提高走廊输电能力和节约土地资源的方法得到大力发展。两种线路相互接近时,其电磁环境与交直流线路单独运行时是不同的,因此需要对混合场进行分析从而指导混合线路的设计。在分析混合线路离子流场中,第一次将时域混合有限元法应用于混合离子流场的数值模拟。此外,在数值模拟中高压直流和交流输电线路之间的相互作用被考虑。通过与实测结果以及现有方法相比,证明了所提方法更加适合交、直流线路混合离子流场问题的分析,并且在提高计算效率和精确度的同时获得了无震荡数值解。对不同混合线路配置模型的地面电场和离子流密度进行了数值模拟,通过分析计算结果,总结了混合输电线路电场分布的一般规律。最后,利用所提数值模拟方法对两种典型的全尺寸同走廊输电线路模型进行了分析,进而为工程设计提供参考。

正交各向异性位势问题的Trefftz有限元法

针对正交各向异性位势问题,提出了Trefftz有限元解法。通过坐标变换和拉普拉斯方程特征函数,求得正交各向异性问题的完备解系,进而构建单元域内位势场。然后,基于杂交泛函,结合单元网线位势场,系统推导了相应的Trefftz有限元列式。文末给出两个数值算例,使用四节点四边形单元OPT44建立有限元模型,计算结果验证了本文方法的有效性和准确性。

界面问题的混合有限元法

给出了界面问题的混合有限元提法,由该提法可导出良态、小规模的有限元方程组。对于复杂接触问题中的某些常见的技术性难题,如大面积、非光滑接触问题、刚体位移问题等都给出了相应的处理技术。

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅰ)——时间连续的情形

研究由水动力方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程的初边值问题,讨论其广义解和混合有限元解的存在性,并导出半离散混合有限元解的误差估计,这些估计是最优阶的。

有限元法与伪谱法混合求解弹性波动方程

在地震波场数值模拟中,有限差分法、有限元法和伪谱法都是常用的基本方法,但它们各有不同的适应性和优缺点,如有限差分法、有限元法都存在减弱网格频散和提高计算效率的矛盾,而伪谱法的网格频散小且计算效率高。有限差分法和伪谱法在处理地表结构复杂或地表剧烈起伏以及地下结构复杂的情况时存在较大的难度,而有限元法可较为理想地拟合起伏地表和任意弯曲界面,且可方便地处理自由边界条件和界面边界条件。尝试将有限元法和伪谱法相结合,形成地震波场数值模拟的一种混合方法,利用二者的优点,克服二者的缺点,达到既减弱网格频散又提高计算精度和效率的目的。并采用所谓的'过度区域'技术解决两种不同算法的衔接问题。模拟实例表明,给出的混合模拟方法不失为弹性波场数值模拟的一种有效方法。

混合型网壳结构的有限元法分析及受力特性的研究

混合型网壳是一种新型空间结构形式 ,采用板壳元、空间梁单元、杆单元的组合结构有限元法对这种结构的受力特性作了探讨分析。通过分析混合型扁网壳结构的位移、内力分布规律 。

位势问题Trefftz有限元法的研究进展

简述Trefftz有限元法在位势问题中的研究进展,分析单元域内插值函数以及杂交泛函的构造方法.该构造方法使Trefftz有限元法具有诸多优点,如对网格畸变不敏感,多边形单元构造便捷,单元公式只涉及边界积分以及局部效应处理高效.文末,展望了该领域未来的两个发展方向.

混合边界油藏压力分布的有限元法模拟

建立了稳定渗条件下的有限元方程,针对定边界和封闭边界混合作用下的渗流问题进行了模拟计算,给出了圆形地层和矩形地层在以上条件下的压力分布,结果表明,混合油藏外边界将产生复杂的地层压力分布,压力分布随地层方位的不同而不同,同时说明,有限元法用于求解复杂边界条件的渗流问题是方便有效的。

变系数位势问题的Trefftz有限元法

根据杂交泛函,将变系数位势问题在单元水平上转化为正交各向异性位势问题,近似认为材料性质在每个单元内保持不变,从而提出了基于完备解的Trefftz有限元模型.数值算例表明,所得结果与解析解相当吻合.

饱和多孔介质中的混合有限元法和有限应变下应变局部化分析

对基于Biot理论的饱和多孔介质中动力-渗流耦合分析提出了一个耦合场混合元.固相位移,应变和有效应力以及流相压力、压力梯度和Darcy速度在单元内均处理为独立变量分别插值.基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理给出的饱和多孔介质动力-渗流耦合问题控制方程的单元弱形式,导出了单元公式.进一步导出了考虑压力相关非关联塑性的非线性单元公式和发展了相应的一致性算法.对几何非线性分析,采用了共旋公式途径.数值结果例题显示所发展耦合场混合元模拟大应变下由应变软化引起以应变局部化为特征的渐进破坏现象的性能.

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟,给出了相应的半离散格式及其误差估计,构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析,得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同.

RLW方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了RLW方程ut+auux-δuxxt=0的基于混合有限元法的一种最低阶的差分格式 ,并给出数值解的例子 ,与以往的处理RLW方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出流体的波峰及其流通量的近似解 ,而且得到的数值解具有很好的稳定性 .

广义混合变分原理及其有限元法

将传统的变分原理划分为3大类型,指出它们的共同之处是泛函中的能量项是固定的;分析了用传统变分原理建立的5大类有限元模型,它们的刚度都是固定的,计算时经常会发生病态现象,需要建立刚度可以调整的新模型.广义混合变分原理的特点是其泛函中位能和余能所占的比例可以调节,用它建立的有限元广义混合模型的刚度也可以调节,能灵活适应弹性体刚度复杂多变的需要,给出了其中分裂因子的选择方法,最后通过算例研究了其克服病态问题的能力.

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅱ)——时间沿特征方向离散的全离散情形

进一步研究由水动力学方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程混合有限元法,给出时间沿特征方向离散的一种全离散格式,并证明全离散的水流速度、床底高度、水体厚度、水中泥沙含量的混合有限元解的存在性和收敛性(误差估计)

Sobolev方程的全离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法求解,给出相应的全离散格式及其误差估计,与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高。

一种非标准的混合有限元法求解一维退化非线性抛物问题

针对用标准混合有限元法求解一维退化非线性抛物问题时,会出现数值解波阵面不能向前传播的现象,通过分析标准混合有限元法求解退化方程时的缺陷,提出一种非标准的混合有限元求解方法,该方法中间变量定义中不再包含扩散系数,而仅为原始未知函数对空间变量的导数.基于典型的模型问题,在数值实验上验证了该方法的有效性.

用混合有限体积/有限元法研究尾焰对太阳辐射的吸收问题

为掌握卫星姿控推进器尾焰的吸收特性,研究了尾焰对太阳红外辐射的吸收问题。在直角坐标系下,建立了尾焰对太阳红外辐射的吸收模型,并采用混合有限体积/有限元法计算太阳光线经过尾焰吸收后的光谱辐射亮度。该方法使用有限元法进行角度离散,有限体积法进行空间离散;对每一个控制体,可同时耦合求出所有角度方向的辐射亮度。通过求解,得到了受到尾焰吸收后的太阳光谱辐射亮度和尾焰的光谱吸收率。以传递方程积分法的计算结果作为基准解,对比分析了有限体积法和混合有限体积/有限元法产生射线效应的强弱程度。通过分析可知:在某些波段上,太阳辐射受到尾焰的吸收程度较强;与有限体积法的计算结果相比,混合有限体积/有限元法的计算结果与基准解之间的差异相对较小。以上结果表明:混合有限体积/有限元法的计算精度较高,并能够较好地降低射线效应。

基于混合有限体积/有限元法的喷管辐射传递求解研究

针对三维不规则非灰吸收介质的辐射传递问题,提出用混合有限体积/有限元法对其求解。在直角坐标系下,详细推导了混合有限体积/有限元法的计算过程;并结合向量和矩阵运算的相关理论,给出一种能够耦合边界条件的有限元方程的总体合成方法。以姿控推进器喷管扩张段和其内部的吸收介质之间的辐射传递为求解对象,采用该方法得到喷口的光谱辐射亮度和3～5μm波段辐射热流密度。把该结果和有限体积法的计算结果相互比较,发现:当空间离散数值或立体角离散数值越大时,两种方法得到的相同点源处的光谱方向辐射亮度越接近。此结果表明混合有限体积/有限元法能够较准确地求解三维不规则非灰吸收介质的辐射传递。