“森林—竹子—大熊猫”非线性动力系统的周期解与混沌奇怪吸引子

为从理论上研究"森林—竹子—大熊猫"三位一体的保护栖息地理念,考虑了竹子开花的影响,把竹子和森林分成两个阶段,建立了一个描述"森林—竹子—大熊猫"的非线性动力系统。利用Mawhin重合度理论可以证明此系统存在一个周期解,利用计算机数值模拟画出了此动力系统的周期解随时间的变化规律和相图。数值模拟显示脉冲的影响非常复杂,进一步研究还发现此模型存在一种新的混沌奇怪吸引子。讨论了得到的周期解和混沌奇怪吸引子的这些理论成果的生态意义。通过严谨的数学论证过程,证明了大熊猫栖息地的大熊猫、森林、主食竹是一个稳定的平衡系统这一结论,对大熊猫栖息地及其他类似濒危物种栖息地保护具有一定的指导意义。

一类新电路系统的奇怪非混沌吸引子分析

研究了一类新的概周期驱动电路系统中多种类型的奇怪非混沌吸引子及不同的产生机理.发现了一种新的由T2环面分岔形成的"轮胎形"或"管道形"类奇怪非混沌吸引子,分析了奇怪非混沌吸引子形成的间歇性路线、Heagy-Hammel路线和分形化路线,应用分岔理论和Lyapunov指数方法辨别了由鞍结分岔和亚谐分岔形成的2种不同的间歇性路线,阐释了概周期环面碰撞、环面分形以及吸引子危机等不同奇怪非混沌吸引子的形成机理.

大熊猫种群在小区域之间扩散对持续生存的影响

岷山北部大熊猫栖息地的总面积约5 285 km2,周围分布着213国道(G 213),313省道(S313)和301省道(S301)三条主要公路.连接213国道和301省道的次要公路及相关的人类活动造成这个地区大熊猫栖息地破碎化,这种环境小区域化(或称斑块化、岛屿化)现象对生物种群的生存和多样性是一个潜在的威胁.为了研究大熊猫种群在小区域之间的扩散对持续生存的影响,提出采用构筑廊道,让大熊猫种群迁移生存环境等措施,以保护大熊猫.为此建立了岷山北部大熊猫栖息地内的非线性动力学模型,计算机数值仿真证明:在大熊猫栖息地裂成小区域后,如果在局部小区域之间构筑廊道,则大熊猫个体在各个小区域(斑块)之间的扩散有利于大熊猫种群的持续生存.

准周期外力驱动下Lorenz系统的动力学行为

本文研究了准周期外力驱动下Lorenz系统的动力学行为,发现当外强迫的振幅达到某一个临界值时,系统的动力学行为将会发生根本性的变化,由此揭示了产生非混沌奇怪吸引子(Strange Nonchaotic Attractor,SNA)的一个新机制:准周期外强迫振幅的加大导致系统由奇怪的混沌吸引子转变为SNA,系统的相空间最终被压缩至一个准周期环上.并且本文的结果表明,外强迫的临界振幅与Lorenz系统Rayleigh数的大小成正比,而其受外强迫频率变化的影响并不大.