水轮混沌旋转的力学机理与能量演化研究

为了揭示水轮混沌旋转的生成机制,采用力矩分析方法研究了水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题.把Malkus水轮的数学模型转换为Kolmogorov系统,基于惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩的不同耦合模式,利用理论分析和数值仿真相结合的方法,分析探讨了Malkus水轮混沌旋转的主要影响因素和内在的力学机理.研究了水轮系统Hamilton能量、动能和势能之间的相互转换,讨论了能量与Rayleigh数之间的关系.影响水轮系统混沌生成的主要因素是外力矩和耗散力矩.通过分析和仿真得知:力矩缺失模式并不能使系统生成混沌,全力矩模式才能使系统产生混沌,即混沌发生时4种力矩缺一不可,与此同时,只有耗散和外力相匹配时系统才能产生混沌,此时水轮发生混沌旋转.引进Casimir函数分析了水轮系统的动力学行为和能量转换,并估计了混沌吸引子的界.Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离,数值结果仿真刻画了它们之间的关系.

水轮的混沌现象分析及数值仿真

通过混沌理论分析和数值仿真方法,解释了水轮的混沌旋转现象。研究了旋转水轮对应的类洛伦兹系统的3个平衡点及其局部稳定性,讨论了该混沌系统的全局稳定性及系统耗散性和吸引子的存在性。运用Matlab数学软件对系统的动力学行为进行仿真分析,从分岔图、吸引子、庞加莱截面、返回映射、Lyapnov指数等指标分析该系统混沌的存在性。分析和数值仿真结果表明:当p大于0小于1时,系统存在一个稳定的平衡点;当p大于1小于1.05845时,系统分岔出2个稳定结点;当p大于1.05845小于15时,稳定结点变为稳定焦点;当p大于15时,系统进入混沌状态。从而分析和解释了水轮从静止到均匀旋转、周期型反转及混沌旋转等一系列现象。