I^2连续自映射混沌集合的Hausdorff维数

把线段连续自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结论推广到I2 上 ,证明了在C°(I2 )中存在一个剩余集R ,使对每一f∈R ,如果集合C I2 对f是Li-Yorke混沌的 ,则C的Hausdorff维数dimH(C) ≤1.

n方体连续自映射混沌集合的Hausdorff维数

把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C0(I^n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C■I^n对f是Li-Yorke混沌的,则dimH(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C^0(I^ni,I^ni)中存在一个剩余集Ri,使得对于每个fi∈Ri,i=1,2,若集合Ci■I^ni对于fi而言是Li-Yorke混沌的,则dimH(C1×C2)≤n-1.

转移自映射混沌集的Hausdorff维数与测度

设 d P是由概率向量 P所诱导的度量 ,则在符号空间 (ΣN,d P)中我们有如下结论 :存在一个相对于转移自映射σ而言的混沌集 C,使得它的 Hausdorff维数处处大于零 ;设 (S,σS)是 (ΣN,d P)的一个子位移 ,d=dim H(S) >0且 Hd(S)<∞ ,如果 C S是 Hd -可测的子位移 σS的 L i- Yorke混沌集 ,则 Hd (C) =0 .

强混合的保测变换引起的混沌

研究强混合的保测变换所引起的混沌现象,证明了以下结论:如果X是一个满足第二可数性公理的拓扑空间,m是其上的一个外测度,满足条件:(1)X的每一个非空开集都是m-可测的并且有正的m-测度;(2)m在X的Borelσ-代数(?)(X)上的限制是一个概率测度:(3)对于任何Y(?)M存在一个 Borel集B∈(?)(X)使得B(?)Y和m(B)=m(Y),则对于概率空间(X,(?)(X),m)的任何一个强混合的保测变换f: X→X,和由正整数构成的任何一个严格递增的序列 {m_i},存在着一个集合C(?)X使得m(C)=1并且C是有限型混沌的,即对于C的任何一个有限子集A和任何一个映射F:A→X,序列{m_i}有一个子序列{r_i}使得lim_i→∞f^ri(a)=F(a)对于任何a∈A成立.给出了一维映射上的某些应用.