曲面的渐近曲线探讨

文章不但给出了双曲抛物面、正螺面、悬链面及旋转曲面的渐近曲线,而且给出了含有隐函数的曲面的渐近曲线应满足的方程。

R^(3,1)中类空曲面的渐近方向与渐近曲线

考虑Minkowski空间R3,1中类空曲面的渐近方向与渐近曲线,采用活动标架的方法进行局部计算和整体结构的刻画,得到了渐近方向与渐近曲线的一般方程,推广并改进了已有的结果,并通过具体例子加以阐述.

曲面的渐近曲线探讨

本文不但给出了双曲抛物面、正螺面、悬链面及旋转曲面的渐近曲线,而且给出了含有隐函数的曲面的渐近曲线应满足的方程。

曲面上非直线的渐近曲线的挠率与第Ⅰ、Ⅱ基本量的关系

曲线的挠率和曲面的第Ⅰ、Ⅱ基本量在微分几何中占有重要的地位,本文简单陈述了曲面上非直线的渐近曲线的挠率与第Ⅰ、Ⅱ基本量的关系．

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.

关于可展曲面的一点注记

对于R3中任意给定的光滑曲线l ,必存在R3中的可展曲面Σ ,使得l为Σ的曲率线或是测地线 ,也存在R3中的直纹曲面Σ1,使得l为Σ1上的渐近线 .

度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵(gij)和弯曲矩阵(bij)的关系等式(4)与(5)(见文章第2节)的代数证法和几何证法,其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射,更适合众多微分几何初学者.简明快捷的几何证法不但揭示了等式(4)的几何含义,而且给出等式(4)与(5)在几何上的应用实例.

曲面的平行曲面

给出平行曲面上对应曲线同时为测地线（ 渐近曲线） 的一个充要条件．

一类参数曲面的若干性质研究

在曲面S上,讨论了它的参数曲线为渐近曲线且参数曲线夹角为常数时曲面所满足的偏微分方程.通过对偏微分方程的求解,给出了一部分通解及特解,部分分类了该类曲面.

曲面F(x,y,z)=0的若干公式

导出了由隐式方程F(x ,y ,z) =0确定的曲面上的渐近曲线 ,曲率线和测地线的微分方程及曲面的几种曲率公式 .

关于可展曲面定义的一点注记

探讨了满足条件 (a′(u) ,b(u) ,b′(u) ) =0的直纹面r(u ,v) =a(u) +vb(u)为可展曲面的合理性 。

一类直纹面的研究

本文给出了过任意空间Ｃｋ（ｋ≥３）类光滑曲线的直纹面是可展曲面的充要条件．同时得到了该空间曲线为相应直纹面的曲率线。

一类极限反问题的一般存在性条件与解法

文[1]把曲线y=f(x)的斜渐近线问题推广到抛物线渐近曲线的情形.本文给出了一般n次多项式y=P_n(x)当x→∞时逼近函数y=f(x)的存在性条件与解法.

悬链面上的某些整体性质

本文给出并证明了悬链面上的某些整体性质.

关于可展曲面的两点注记

探讨了满足条件(a'(u),b(u),b'(u))=0的直纹面r(u,ν)=a(u)+νb(u)为可展曲面的合理性,验证了只有一族直母线是可展曲面的必要但不充分条件.然后给出可展曲面的又一等价条件.

竖抛物螺旋面及其某些性质

构造了竖抛物螺旋面,它分为有轴线竖抛物螺旋面与无轴线竖抛物螺旋面两种类型;无轴线坚抛物螺旋面上全是双曲点;有轴线竖抛物螺旋面轴线上的点全是奇异点,除轴线上的点外全是双曲点.还给出了坚抛物螺旋面上渐近曲线的方程.

关于曲面上曲率线的测地曲率

设在曲面∑:(?)=(?)(u、V)上有一点p,经过p点有∑上一条曲线T:u=u(s),v=v(s),(s为T的弧长),T在P点处的单位切矢为(?),∑在P点的单位法矢为(?),并记(?)×α=(?),则(?)、(?)、(?)构成T在P点的一右旋动标三棱形。T在P点的曲率矢在(?)上的投影称为T在P点的法曲率,记为k_n,k_n=k(?)(?),曲率矢k(?)在(?)

悬链面上的某些整体性质

本文给出并证明了悬链面上的某些整体性质。