关于单形中几何量的渐近比较

在极限意义下研究单形 。

渐近安全引力下的黑洞阴影和光环

重点讨论了薄盘吸积与渐近安全(asymptotically safe,AS)引力修正参数对黑洞阴影和光环的影响.对于薄盘吸积,黑洞的暗区就是黑洞的阴影,而明亮的光环则是由直接像、透镜环和光子环组成的.对于吸积盘辐射源比强度,考虑了3个不同辐射轮廓模型.对辐射起始于最内圆轨道的二阶衰减函数模型,直接像、透镜环和光子环可以明显区分.直接像对黑洞光环亮度贡献最大,透镜环对光环亮度贡献很小,而光子环的贡献几乎可以忽略,且对应观测强度的峰值随AS引力参数的增加而减小,即对应光环亮度随修正参数的增大而变暗.对于辐射起始于光子球半径的三阶衰减函数模型,透镜环和光子环叠加在直接像上,使观测强度出现新的极值.这一极值随AS引力修正参数的增加而增加,且使得黑洞光环的亮度更亮.对辐射起始于事件视界的反三角衰减函数模型,透镜环和光子环在直接像上的叠加范围更大,观测到的光环更宽,且AS引力参数值越小,透镜环和光子环越难区分,黑洞光环的亮度越大.总之,研究表明,黑洞阴影半径的大小随AS修正参数的增加而减小,对于不同的AS引力修正参数,辐射源光强度、尤其是观测强度的辐射轮廓存在显著差异,导致黑洞的阴影和亮环明显不同.

三维Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程全局解的渐近稳定性.首先讨论了BrinkmanForchheimer方程对应的广义稳态椭圆方程解的存在唯一性,接着对这两种方程解之间的收敛性进行了讨论,最后分别在(L^(2)(Ω))^(3)和(H_(0)^(1)(Ω))^(3)中证明了Brinkman-Forchheimer方程强解关于初值和系数的连续依赖性.

多时滞二阶非线性微分方程的渐近性

研究了一类具有多时滞的二阶非线性中立型微分方程的渐近性和振动性.利用Riccati变换,积分平均技巧和分析性质获得了该类方程解振动或收敛于零的充分条件.

Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

基于渐近均匀化方法的准周期梁结构等效刚度数值实现方法研究

相比周期梁结构,准周期梁结构沿轴向梯度变化,具有更大的设计自由度,能够获得更好的结构性能。由于其非均质性,一般将其均匀化为具有等效性质的均质梁结构,但现有工作很少涉及准周期梁结构等效性质的计算。本文针对由周期梁结构映射而成的准周期梁结构,通过引入雅可比矩阵,基于渐近均匀化方法推导的单胞方程及其等效性质计算列式,并建立了其单胞方程及等效刚度的有限元求解列式。该方法可以处理沿轴向变形的任意微单胞构型,数值算例验证了其正确性和有效性。

基于渐近分析法的复杂截面梁振动分析

梁结构在工程工业中发挥着重要的作用,梁的自振问题能够体现其本征动力学特性,是梁动力学分析中的基本问题.经典梁理论的提出往往基于不同的假设,文章采用渐近分析的方法,以梁的截面尺寸与长度之比为特征参数,严格地推导了三维梁结构的一维等效振动分析模型.基于梁结构几何特征的参数的引入,有助于确定梁结构应力场和位移场等物理量之间的真实量级关系.渐近分析结果表明,纯弯曲变形只是细长梁振动分析中的首阶项,对于复杂截面梁结构仍然可以使用与欧拉梁模型复杂度相似的一维等效梁模型进行振动分析.以精细三维有限元的计算结果为基准,验证了所提出的一维等效梁模型用于振动分析的准确性和有效性.一维等效梁模型可以在商业有限元软件中通过自定义截面等内嵌模块便捷地实现.对比有限元软件中多种梁单元的计算结果发现,在相似的模型复杂度下,等效模型对细长梁自振频率的分析精度与稳定性显著优于在商业有限元软件中直接选择复杂梁截面使用梁单元计算的结果.

Kirchhoff型方程正规化解的多重性及渐近行为

该文研究了如下Kirchhoff型方程{−(a+b∫R^(3)|∇u|^(2)dx)Δu=λu+|u|^(p−2)u,x∈R^(3),∥u∥22=ρ,其中a,b,ρ>0,λ∈R是与质量约束∥u∥22=ρ有关的Lagrange乘子.当p∈(2,103)或者p∈(143,6)时,利用亏格理论证明了上述方程L2-正规化解的多重性.此外,该文证明了上述解关于参数b→0^(+)时的渐近行为.

基于渐近均匀化的梯度板等效刚度数值计算

基于梯度板结构的渐近均匀化方法,简化梯度板微单胞的单胞方程及等效刚度列式,并推导其有限元求解列式,实现梯度加筋板微结构等效刚度的高效数值求解。相比仅能处理矩形单胞的经典数值均匀化方法,该方法可以处理一般平行四边形微结构,具有更好的普适性。数值算例通过比对梯度加筋板及其对应的等效均质板挠度,最大挠度数值相对误差均在5%以内,验证了所提数值方法的正确性及可行性。

基于渐近均匀化的梯度加筋板结构优化设计

梯度加筋板结构以其优异性能广泛应用于航空航天、汽车和交通等领域。针对梯度板的渐变结构导致均匀化及两尺度优化设计计算量过大及效率过低的问题,本文采用机器学习方法搭建以微结构变形参数为输入、等效刚度系数为输出的人工神经网络,实现等效刚度的高效预测。在优化过程中,本文引入表征单胞变形的单元设计变量,实现梯度板局部变形的显式控制,并引入映射函数节点设计变量,保证优化过程中单胞的局部变形与映射函数一致,方便两尺度优化结果解耦。数值算例验证了本文方法的有效性和正确性。

具有随机投资收益过程的风险模型有限时间破产概率的一致渐近估计

本文考虑一类利用càdlàg过程刻画保险盈余的随机投资收益,并利用二元上尾独立刻画保险索赔额之间相依结构的保险风险模型.一方面,本文提出条件(6),在此条件下得到该风险模型有限时间破产概率的一致渐近估计式.另一方面,考虑到条件(6)的普适性,本文发现很多重要的随机过程都满足条件(6),如Lévy过程,Vasicek模型,Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和Heston模型.

一维可压缩非混相两相流激波解的渐近稳定性

研究了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程Cauchy问题解的大时间行为,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。利用反导数方法和能量估计证明了一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程黏性激波解的存在性和渐近稳定性。

G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

具有非线性耦合函数的时变时滞复杂网络的渐近输出同步

利用分散自适应输出反馈控制的方法,研究了一类具有不同维数节点、非线性内耦合函数和时变时滞的复杂动态网络的渐近输出同步控制问题.针对网络模型的外部耦合矩阵是时变、非零行和、非对称的情况,设计了有效的分散自适应输出反馈控制器.利用Lyapunov稳定性理论和Barbalat’s引理,证明了网络渐近输出同步的分散输出反馈控制方案的正确性.最后,利用数值仿真实例验证了所提结果的有效性和可行性.

由α-稳定过程驱动的线性自排斥扩散过程的渐近行为和参数估计

设为一维-稳定模型且。本文主要研究如下线性自排斥扩散的长时间行为和参数估计:,其中、是两个未知参数且。当且t趋于无穷大时,对任意,我们有和几乎处处成立,其中。在连续观测条件下,建立和的最小二乘估计讨论其相合性与渐近分布。

Lomax分布一致渐近指数分布

若随机变量X具有密度函数■则称X服从Lomax分布,其中λ>0为尺度参数,θ>0为形状参数.本文证明了当θ→∞时,Lomax分布一致渐近指数分布■.

有限混合费希尔分布极值密度函数的渐近性质

设有限混合费希尔分布的分布函数由F(x)=∑_(k=1)^(r)p_(k)F_(k)(x)确定,通过对有限混合费希尔分布尾部表达式的精确展开,判断了在线性赋范和幂赋范条件下的极值分布类型分别为F∈D_(l)(Φ_(v_(1)/2))和F∈D_(p)(Φ_(1)).基于有限混合费希尔分布极值分布的渐近展开式,推导出在线性赋范和幂赋范两种不同条件下极值密度函数收敛的高阶渐近展开式,得到有限混合费希尔分布极大值密度收敛到Fréchet极值分布密度的结论.

高斯三角阵的聚集点过程与部分和的联合渐近行为

具有单位方差的中心化平稳高斯三角阵{X_(i,n),1≤i≤n},在其相关系数ρ_(j,n)=E(X_(i,n)X_(i+j,n))满足文献[14]的条件下,本文证明了该高斯三角阵的聚集点过程依分布收敛于泊松过程,并且聚集点过程与该高斯三角阵的部分和渐近独立.

双参数广义Nielsen贝塔函数的不等式与渐近逼近

该文介绍了经典Nielsen贝塔函数的一种双参数推广,深入探讨了它的单调性、凹凸性、完全单调性与积分渐近性质,并在此基础上建立了一些新的不等式.

一类时间周期SIRS扩散传染病模型的渐近传播速度

利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困难,以证明高维系统渐近传播速度的存在性。首先,借助单调系统渐近传播速度的抽象理论和比较原理证明了染病者I仓室在疾病未入侵区域的传播性质,以此结论为基础,利用整体解结合最大值原理进一步验证了恢复者R仓室在未入侵区域具有类似的传播性质。其次,分别对I和R方程运用比较原理结合一致持久思想和最大值原理分析了其在疾病已入侵区域的一致持久性。由此,得到了划分这两个变化区域的渐近传播速度阈值,即证明了整个系统渐近传播速度的存在性。最后,利用数值方法进一步模拟了时间周期传播环境下疾病已入侵区域更具体的传播动态。