非高斯列维噪声激励下非线性系统的Lyapunov指数

研究了非高斯列维噪声作用下非线性系统的渐近线性化方法和Lyapunov指数.利用渐近线性化方法将非线性系统线性化,通过系统的响应轨迹验证了该方法的有效性.通过广义的伊藤法则公式,推导出了列维噪声驱动下Lyapunov指数的一般表达式.给出当参数变化时,非线性系统的随机稳定性分析.

完全近似法的推广及其应用

本文提出完全近似法的一种推广形式:引用渐近线性化的概念,通过对坐标作包含因变量的非线性泛函的变换,把原有的非线性问题线性化,从而以首项渐近解和相应的坐标变换给出原问题的较高阶的近似解析解.对模型方程和若干弱非线性振动和波动问题的分析表明,本文提出的方法是简捷而有效的.