曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法,曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注,并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题,提出了一种局部的LSPIA算法,称为LOCAL-LSPIA。首先,给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点;然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点;最后,LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此,LOCAL-LSPIA是有效的,而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.

改进的鲁棒迭代最小二乘平面拟合算法

针对迭代特征值最小二乘法不具备鲁棒性,提出一种改进的统计分析方法,用于含有大量异常点的点云的平面拟合.首先由移动最小二乘法拟合抽样点的近邻域平面,采用最小平方中位数法选择拟合模型,将该模型作为初始模型调用迭代特征值最小二乘法对点集拟合,通过逐渐剔除异常点,不断精炼模型,最终得到较精确的平面模型.此算法克服了一般向后剔除方法的缺点,具有了鲁棒性,且不失原方法的精确性,同时提高了迭代收敛速度.

一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.

基于最小方差迭代圆拟合的立木胸径提取算法研究

为了提高基于二维激光数据的立木胸径提取算法的精度与稳定性,提出了一种基于最小方差的迭代圆拟合算法。该算法参照最小二乘法得到拟合圆的初始圆心坐标后,以降低半径向量的方差为目的,设定迭代步长,迭代后得到最终圆心坐标,圆心坐标与每个扫描数据点之间的平均距离为拟合半径。运用该算法对实际直径为680mm的立木激光数据进行胸径提取,并与常用的最小二乘圆拟合算法,Nlinfit算法,Taubin算法,Pratt算法进行比较表明,基于最小方差的迭代圆拟合算法得到的拟合圆的直径为728.944 18mm,其精度高于其他4种常用算法,且拟合圆直径的标准差为1.926 01,在5种算法拟合的过程中稳定性最好。

三角B-B曲面最小二乘渐进迭代格式的革新与加速

传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数据拟合的需求.为了提高LSPIA方法的收敛速度,结合Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,给出了三角B-B曲面的加速LSPIA迭代格式,并证明了2,3,4次三角B-B逼近曲面的LSPIA生成以2次的收敛速度收敛到最小二乘逼近结果.此外,还提供了拥有最快收敛速度的权重公式,并用实例验证了该加速LSPIA方法的正确性和高效性.

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.

非线性模型的抗差最小二乘法及其在圆心拟合中的应用

在抗差最小二乘法及其一种具体实现方案“三步抗差方案”的基础上,对抗差最小二乘法在非线性模型中的使用进行了详细的探讨,并在圆心拟合问题中加以应用。非线性化模型的“三步抗差方案”在算法复杂度上相比线性模型大大提高,本文厘清非线性模型的“三步抗差方案”并加以编码实现。最后在圆心拟合问题中,使用“三步抗差方案”,验证算法的可行性。为了进一步验证“三步抗差方案”的可靠性,本文使用程序生成大量,带有指定数量粗差的测试数据,并用“三步抗差方案”进行拟合。测试结果表明,“三步抗差方案”可靠性非常高,适应性非常强,崩溃污染率高达50%,非常适于在工程测量中推广使用。

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的数据点中选取拟合曲线的控制点;然后,采用累加弦长法参数化给定数据点;最后,GS-LSPIA通过迭代地调整控制点来生成一系列拟合曲线(曲面),并且保证了生成的曲线(曲面)的极限是对于给定数据点的最小二乘拟合结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,GS-LSPIA算法比LSPIA算法需要更少的步骤和更短的运算时间.因此,GS-LSPIA是有效的,而且具有比LSPIA算法更快的收敛速度.

一类快速收敛的渐进迭代逼近方法

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%.

具有最小截断二乘稳健初值的点云平面拟合算法

针对粗差含量较高的点云平面拟合,提出具有最小截断二乘(LTS)稳健初值的拟合算法.首先采用随机抽样的方法计算平面方程系数的LTS估值,选择稳健的绝对偏差中位数作为初始单位权中误差,然后再进行选权迭代.这样既保证了选权迭代法较高的估计效率,又可以保持LTS方法的稳健性.实验结果表明,具有LTS稳健初值的选权迭代法对于粗差含量较高的点云数据仍然稳健,可以得到准确的平面方程.

特征分解与选权迭代在空间直线拟合中的应用

提出了一种新的空间直线拟合方法.该方法采用观测点到目标直线的加权距离平方和最小的准则拟合空间直线.在该加权全最小二乘准则下,基于拉格朗日乘数法,证明了拟合目标直线必定经过观测点的重心,在此基础上论证了基于特征分解计算空间直线方向向量的方法.为了应对观测点误差分布不同的情形,提出采用选权迭代法,选择合理的权函数与收敛条件,通过含淘汰域的权函数有效地剔除观测点中的粗差点,迭代求解直线的方向向量.根据重心点坐标与直线方向向量建立最终的拟合空间直线方程.通过服从不同误差分布的观测数据进行实验,将该方法分别与一般最小二乘准则下的2种直线拟合方法进行比较,证明了该方法的可靠性与稳健性.

加权总体最小二乘在铁路曲线正矢拟合的应用

针对铁路线路正矢数据特征,考虑自变量、因变量同时存在误差的情况,提出EIV(Error-in-Variables)模型下的加权总体最小二乘法(WTLS)进行曲线拟合。通过分析拟合点贡献的不等确定度以及修正设计矩阵A的列向量分别引入权阵P y、P x、P0,并给出选权迭代算法。经实例证明,WTLS比传统的LS、TLS方法具有更高的拟合精度。

关于求解矩阵方程AXB = C的广义Richardson迭代及其收敛性

本文研究了对于方程AXB = C在传统的Richardson方法基础上,与外推法结合得到的广义Richardson迭代方法。首先,提出广义Richardson迭代方法,然后证明其收敛性。最后,通过数值实验,验证了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法方法(PIA)更有效。

Toric曲面的渐进迭代逼近

渐进迭代逼近(PIA)是一种直观有效的数据拟合方法。当给定数据点的参数域为不规则的凸多边形时,需要对参数域剖分来用多片曲面拟合,然后考虑相邻曲面片的拼接。Toric曲面是Bézier曲面的推广,它的参数域可以调整为任意凸多边形。使用Toric曲面做渐进迭代逼近即可以保留渐进迭代逼近的优点,也可以整体对数据点进行拟合,无需考虑曲面的重构与拼接。本篇文章定义了一种对凸多边形上的参数点进行字典排序的方法。并实现了一种用Toric曲面做渐进迭代逼近的算法。我们还用具体的数值例子证明方法有效。

加权整体最小二乘的迭代解法

推导了加权整体最小二乘的迭代解法,分别用整体最小二乘法和加权整体最小二乘法计算了直线拟合问题。结果表明,加权整体最小二乘迭代解法的准度和精度比整体最小二乘好,而且系数矩阵中固定元素在计算结束后保持不变,证明了该解法的正确性。

一种改进的选权迭代算法在点云数据拟合中的应用

针对粗差含量较高的点云数据拟合,提出了改进的选权迭代算法:通过最小截断二乘获取稳健的初值,在迭代过程中利用混合总体最小二乘估计控制迭代次数。将该改进算法运用在点云数据平面和球面拟合中的结果表明:该方法在粗差含量较高时仍具有很好的拟合结果。

空间直线的结构总体最小二乘拟合

提出结构总体最小二乘方法拟合空间直线,该方法能顾及三维坐标的误差,同时保证测量点到拟合直线的距离和最小。通过算例分析,验证了该方法的有效性和可行性。

列序聚类法和最小变化拟合在体育选材中的应用

本文应用列序聚类法和最小变化拟合于运动员选材。介绍了这种方法的基本步骤,给出了计算程序和得到解的迭代过程。结果表明,这种方法在运动员选材中是非常有效的。