利用滑动式切比雪夫多项式拟合卫星精密坐标和钟差

在原有的切比雪夫多项式拟合卫星精密坐标和钟差的基础上,提出了滑动式切比雪夫多项式拟合算法,并且编程实现了改进后的算法。分别用普通的切比雪夫多项式和滑动式切比雪夫多项式对JAXA提供的5 min间隔的精密星历进行了内插,将得到的插值点的坐标和钟差与精密星历提供的坐标和钟差比较,算法在数值精度和稳定性方面较普通的切比雪夫多项式拟合都有了较大的提高,说明了本文所提出算法的有效性。

滑动式切比雪夫多项式拟合法在BDS精密星历内插中的应用

对精密星历进行内插是卫星定位数据高精度处理中的一项基础工作。利用滑动式切比雪夫多项式拟合法及不同的拟合节点数和拟合阶数,分析精密星历中MEO,IGSO,GEO不同轨道的北斗卫星插值精度。实验表明,三类北斗卫星达到较高插值精度的拟合节点数和阶数不同,设置适当的拟合节点数和阶数,达到亚毫米级的内插精度。该算法完全适用于对BDS精密星历的插值。

基于滑动式切比雪夫方法的广播星历插值分析

利用滑动式切比雪夫多项式拟合卫星坐标,详细介绍滑动式切比雪夫多项式拟合原理,并通过实例对比分析普通的切比雪夫多项式和滑动式切比雪夫多项式拟合卫星坐标的精度。结果表明,滑动式切比雪夫多项式拟合卫星坐标的精度比普通的切比雪夫多项式拟合精度高,在插值端点处能够很好地克服振荡和跳跃现象。

数值方法求解微分方程的研究——基于切比雪夫多项式的谱方法

谱方法是处理微分方程的常用方法,本文以理论完善的谱方法为基础,详细介绍了切比雪夫多项式通过S-L问题的由来与切比雪夫多项式的部分性质,并利用这些性质将这些正交多项式作为基对函数进行展开,从而数值求解偏微分方程,我们利用案例来展现其具体的运算过程并验证其方法的有效性。

滑动式切比雪夫插值算法在精密星历内插中的研究

在高精度GPS测量中,采用合适的内插模型来提高精密星历内插精度是降低测量误差的重要手段。本次研究基于切比雪夫插值模型原理与计算公式,针对滑动式切比雪夫多项式算法出现插值盲区的局限性以及出现龙格现象的问题,采用了滑动式插值算法进行了改进,通过在MATLAB上编程实现各类模型并对各类模型的结果进行比较,最终得出在插值效率方面的最优多项式,在一定程度上对该插值方法进行了优化,提高了GPS数据处理的效率。

直流接地极地表电位的切比雪夫多项式求解法

运行经验表明,直流接地极造成电网大范围直流偏磁危害,其根源在地表电位不均匀分布.针对广域深度分层的复杂大地模型关于地表电位分布求解方面的难题,利用切比雪夫多项式拟合地表电位的汉克尔变换核函数.通过切比雪夫多项式的移位运算、系数展开和截断误差判定,得到了核函数的切比雪夫多项式自适应阶数拟合方法,从而大幅降低了直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算难度.与标准接地计算软件CDEGS的水平8层结构大地算例对比结果表明,直流接地极入地电流5 kA时,本方法在1~100 km地表范围内的地表电位偏差小于1 V.进一步分析了切比雪夫多项式阶数对地表电位的计算结果的影响,证实了20阶切比雪夫多项式的精度就可以满足一般的直流偏磁风险评估的应用需求.基于移位切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法为直流偏磁风险评估提供了一种基础的技术手段,有助于降低电网直流偏磁风险评估的难度.

中国研究开发水平评估研究——基于Python运用切比雪夫多项式

创新是衡量一个国家综合国力的重要组成部分,也是国际竞争的重要因素。本文主要评估中国研发投入水平,以期识别我国研发投入问题并给予建议。本文横向对比中国与发达国家的研发支出和研发成果,发现中国与发达国家在研发投入和转化上存在差距。未来,各国都将加大研发投入和重视研发投入转化,我国与其仍将保持一定差距。本文还纵向分析了中国各地区和各行业的研发支出现状,发现各地区各行业都加强研发支出,但是仍存在研发支出投入不均衡的问题。同样的,我们基于Python运用切比雪夫对各地区样本进行拟合,预测出各地区研发支出和研发支出强度在未来五年内都将增加,但是各地区增加幅度有差异,各地研发投入差距将越来越大。

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出"本分角"的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.

利用切比雪夫多项式拟合卫星轨道坐标的研究

针对在几种不同弧段内,利用不同阶数的切比雪夫多项式,对SP3精密星历卫星轨道坐标进行拟合所能达到的精度作了较细致的研究。通过对比拟合的坐标和对应SP3精密星历提供的卫星轨道坐标,发现在不同的弧段内,对应不同阶数的切比雪夫多项式拟合出来的轨道坐标的精度规律,这对节省计算机存储空间及提高运算速度和工作效率是十分有利的。

基于切比雪夫多项式的数控机床几何误差参数化建模

为了快速精确地建立机床几何误差项数学模型,提出了一种基于切比雪夫多项式的参数化建模方法。首先针对测量得到的机床基本几何项数据,将机床相应运动轴进给量转化为切比雪夫变量。其次将切比雪夫变量代入不同阶次的切比雪夫多项式得到相应的值。然后根据切比雪夫基函数值和切比雪夫变量用多元线性回归方法获得相应的系数,得到关于切比雪夫基函数的数学模型。最后将运动轴进给量与切比雪夫变量之间的转化关系代入得到基本几何误差项的数学模型。建模过程简单且易程序化,切比雪夫多项式的高逼近精度使得建立的模型精度高。将所有几何误差项参数化模型代入机床几何误差模型综合数学模型,从而可得到机床工作空间几何误差场分布。以MV-5A三轴立式加工中心为例,将各个几何误差项参数化模型代入机床几何误差模型中得到该机床综合几何误差数学模型,进而得到该机床工作空间几何误差场分布,为机床设计和误差补偿提供了理论依据。

利用切比雪夫多项式模型进行时间预报的研究

讨论两种原子钟时间预报模型:普通多项式模型和切比雪夫多项式模型。利用IGS提供的精密钟差数据,分别对3种不同时期发射的GPS卫星的卫星钟预报1天的卫星钟差,并对其钟差预报效果进行分析和比较,结果表明,利用切比雪夫多项式模型进行时间预报,其与普通多项式模型的预报效果相差很小,因此可以用切比雪夫多项式模型来替代普通多项式模型进行卫星钟差的预报。

岩土力学参数概率分布的切比雪夫多项式推断

提出了较大样本岩土力学参数概率分布的切比雪夫多项式逼近法。基于数值逼近原理,直接根据试验样本矩,运用切比雪夫多项式推断岩土力学参数的概率密度函数,并用精度较高的K-S检验法,从理论上证明所求密度函数的正确性和实用性。该方法直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是事先假定成经典的理论概率分布,因此数学和物理意义更加充分。通过对各种经典分布曲线(正态分布、指数分布、对数正态分布等)数值检验,结果表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能。根据样本数据得出的某岩石抗压强度概率密度函数,与实际统计所得分布频率非常接近,可以满足岩土工程可靠性分析的要求。

切比雪夫多项式在模式地形平滑中的应用研究

利用切比雪夫多项式展开滤波方法获得较为平滑的模式地形,并对2008年7月20～22日四川省一次大暴雨过程进行了数值模拟,通过地形敏感性试验讨论了地形对暴雨的影响作用以及平滑地形对GRAPES模式的适用性。结果表明,切比雪夫多项式展开滤波方案选取高阶截断项数,促使模式地形更为平滑,地形高度变化使得垂直速度发生变化,进而引起降水变化,上升运动强度增强(或减弱)引起该区域内雨强增强(或减弱)。2008年7月2～28日连续26天的试验表明,切比雪夫多项式展开滤波方案对GRAPES模式中的小雨和中雨预报有改善作用,对大雨和暴雨改善较小。总体来看,切比雪夫多项式在地形平滑中对降水预报有正的效果。

GPS定位中卫星坐标计算的切比雪夫多项式拟合法

在GPS定位中需要不断地计算卫星的坐标 ,实时的卫星坐标是根据接收到的广播星历来计算的 ,而每次计算卫星坐标都需要占用大量内存 ,影响计算速度。利用切比雪夫多项式拟合广播星历的卫星坐标 ,以实现卫星轨道的标准化。通过实例分析了用切比雪夫多项式进行卫星坐标拟合的精度及多项式阶数和时间间隔的合理选择等问题 。

基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法

骨科临床造型系统中进行假体再造时 ,要对 CT片上的原始点采用数学逼近法进行优化处理 .常用的数学逼近法中切比雪夫多项式拟和法误差较小 ,对此 ,提出一种基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法 ,并采用两种 Java方案实现并行程序 .实验结果表明 ,与一般的切比雪夫多项式拟合串行算法相比 ,基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法保持了较高的计算精度 。

应用切比雪夫多项式滤波的高渗透率光伏分布式控制策略

分布式控制只需要局部通信,在地域分散的光伏功率控制中具有良好的鲁棒性和灵活性。提出一种基于一致性算法的光伏分布式控制策略,各控制节点与相邻节点交换当前时刻光伏最大功率点和负荷信息,通过一致性算法迭代估计有功输出参考点。在此基础上,利用由二次插值方法得到的P-V曲线计算逆变器直流侧电压参考值。同时,为解决控制对象较多引起的一致性算法收敛速度慢的问题,使用切比雪夫滤波多项式对一致性算法进行滤波加速。该方法在不违背算法分布式特征的前提下,加快了收敛速度,并对变化的通信拓扑具有较好的鲁棒性能。最后,通过算例验证了所提方法的有效性。

切比雪夫多项式回归分析方法在测量数据处理中的应用

在进行动态和静态测试时,经常需要对测试所得的数据进行处理,以使受干扰的一组数据“回归”其原有(排除这种干扰后)的变化规律。介绍一种实际应用中准确度较高的代数多项式回归分析方法,即切比雪夫(Tchebyshev)多项式回归分析方法。

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法 ,将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上 (如文中定理及引理 7) ,并将此结果用于对称平均等 .旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧 。

基于二重切比雪夫多项式的多自由度系统SMA非线性恢复力识别

针对真实结构在动力荷载作用下恢复力模型难以用准确参数化形式描述问题,将结构非线性恢复力作为结构损伤及非线性行为的直接描述,提出基于二重切比雪夫多项式模型的多自由度体系非线性恢复力时域识别方法,实现结构质量信息完全未知及激励完整、非完整两种情况下多自由度系统非线性恢复力识别。通过带理想双旗形恢复力模型形状记忆合金(SMA)阻尼器两自由度数值模型的数值模拟与安装SMA阻尼器的钢框架模型动力实验结果验证该方法的识别效果,并与基于幂多项式模型方法进行对比。数值模拟验证中同时考虑测量噪声对识别结果影响。结果表明,该方法能对结构质量分布及在动力荷载作用下非线性恢复力进行有效识别,为结构在动力荷载作用下损伤发生、发展过程监测及结构耗能的定量评估提供方法。

基于切比雪夫多项式的新形式调频变标合成孔径雷达成像算法

该文提出一种基于切比雪夫(Chebyshev)多项式逼近的新形式的调频变标(Chirp Scaling,CS)SAR成像算法。该算法采用切比雪夫多项式逼近替代了原始CS算法中对回波信号2维频谱的泰勒(Taylor)级数展开近似,公式更加精确。然后利用光学系统抽象出的数学模型确定变标函数以校正距离徙动。并且该算法使由近似引入的误差有了上界限,改善了场景边缘点的聚焦效果,增加了场景的聚焦深度。仿真结果验证了该算法的有效性。