离散时间傅里叶变换的教学探讨与设计

结合“理论联系实际”新工科教学理念,梳理了离散时间傅里叶变换的概念,性质、以及与连续时间傅里叶变换的联系等教学内容,设计了基于Matlab仿真作业的实践环节,将数学原理推导和工程应用实践相挂钩。通过此类教学设计,强化离散时间傅里叶变换的物理意义阐述,深化教与学互动,极大促进了学生对傅里叶变换后续学习和应用的积极性,取得了较好的教学效果。

基于滑动离散傅里叶变换的串联直流电弧故障识别

在直流供电系统中,串联直流电弧故障因难于被检测而成为威胁系统安全运行的最主要因素。针对现有故障电弧识别方法运算较为复杂、实时性相对较差的不足,提出一种基于滑动离散傅里叶变换(DFT)的串联直流电弧故障识别方法。时域与频域分析表明,燃弧起始阶段是直流电弧故障识别的最佳时期,根据该阶段电弧电流的频谱特征确定滑动DFT分析频率点为40 k Hz、80 k Hz和100 k Hz。综合考虑算法分辨率与实时性要求,采用200μs时间窗口对电弧电流进行滑动DFT分析,并用200μs时间窗口进行滑动平均降噪处理。结果表明,发生电弧故障前后滑动DFT频谱在三个特征频率点均有明显变化,验证了滑动DFT算法用于串联直流电弧故障识别的可行性。

离散时间傅里叶变换性质的运用

离散时间傅里叶变换的性质是"数字信号处理"课程教学中的重要内容。本文以线性、时移和频域微分特性及时域卷积定理为例,分析其在传感器阵列信号处理和语音信号处理中的应用,对傅里叶变换性质的教学有一定的指导作用。

基于滑动离散傅里叶变换的锁相环设计

为保证光伏并网逆变器在电网电压三相不平衡、谐波污染及频率畸变情况下能正常运行,必须快速、准确地检测电网电压的相位信息,锁相环(PLL)的性能起着至关重要的作用。针对基于双二阶广义积分器的锁频环(DSOGI-FLL)动态响应速度差,且对谐波敏感等问题,提出基于滑动离散傅里叶变换(SDFT)的锁相环实现方法,利用离散傅里叶变换的滤波特性及滑动平均得到系统频率,校正电网畸变时电压相角和系统频率误差,实现电网电压的快速跟踪。在MATLAB/Simulink环境下建立仿真模型,与DSOGI-FLL进行对比分析,验证了SDFT-PLL在电网电压出现谐波、幅值和频率突变等情况下能快速准确地锁相。

“离散时间傅里叶变换”教学方法探讨

离散时间傅里叶变换是数字信号处理课程中重要的教学内容之一,本文利用ZT和离散时间傅里叶变换之间的关系来探讨离散时间傅里叶变换的教学方法。几年的教学实践表明,运用该教学方法进行"离散时间傅里叶变换"的教学,可以收到较好的教学效果。

基于迭代离散时间傅里叶变换插值的高精度频率估计

为实现任意波动周期下含噪实正弦信号的高精度频率估计,提出了一种基于迭代离散时间傅里叶变换(discrete-time Fourier transform,DTFT)插值的新型频率估计算法,打破了现有插值算法仅限于固定等间隔离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)谱的局限性。首先,将频谱变换推广应用至任意的广义DTFT谱,通过计算得到适用于任意谱间隔的3谱线方程;进而,根据辅助谱线间隔构建多谱线方程组,通过精确求解得到基于不同插值方式的无偏频率估计解析解;最后,考虑加性噪声影响,采用简单有效的迭代执行方式进一步优化算法性能,确保频率估计的均方误差(mean square error,MSE)在全域内能够一致逼近最优。仿真分析和实验结果表明了算法的有效性和准确性。

浅谈离散时间傅里叶变换定义的引入

离散时间傅里叶变换定义的引入是“信号与系统”课程的重要教学环节。针对学生学习相关章节所遇到的困难,本文设计了由两个教学过程所组成的教学方案,具体包括:基于“时域采样”问题驱动教学过程,其目的是引导学生更好地理解离散时间傅里叶变换在采样中的应用价值;以及基于“车轮倒转现象”互动教学过程,其目的是帮助学生直观地认识数字频率与模拟频率之间的重要差异。本教学方案对于启发学生运用采样理论解决实际问题也有一定积极作用。

基于Mathematica的离散傅里叶变换动态演示实验原理与设计

离散傅里叶变换理论是"数字信号处理"课程中非常重要的内容。本文设计并实现了一个区分两个单频信号的教学实验,详细讨论了实验背景和原理,给出了Mathematica软件编写的实验结果,并对补零运算和增加数据长度的作用和效果进行了比较。该实验既可提高学生学习"数字信号处理"课程的兴趣,还可加深学生对离散傅里叶变换运算的理解。

离散傅里叶变换的进一步探析

在数字信号处理领域,离散傅里叶变换是一个非常重要的术语,尤其是在他的高效算法FFT出现以后,在信号分析和处理中得到了广泛的应用。但是,人们对这个术语存在一些模糊的认识。通过对具体谱分析问题的研究,分析了连续傅里叶变换与离散傅里叶变换之间的关系,深入探讨了离散傅里叶变换的渊源,期望对离散傅里叶变换有一个清晰的认识。

基于快速傅里叶变换的正弦信号频率高精度估计算法

为了进一步提高加性高斯白噪声背景中正弦信号的频率估计精度,提出了一种新的基于插值快速傅里叶变换(FFT)的正弦信号频率估计算法。首先,对N点正弦采样序列进行等长度时域补零延长,再进行2N点FFT;然后,搜索幅度最大离散谱线位置得到频率粗估计值;最后,采用幅度最大谱线以及原信号的离散时间傅里叶变换(DTFT)在幅度最大谱线左右两侧的两点抽样值进行精估计。仿真结果表明,当信号实际频率位于FFT两条离散谱线之间任意位置时,所提算法的频率估计均方根误差均接近克拉美罗下限,具有较好的一致性,估计精度高于Candan算法、Fang算法、三谱线合理结合(RCTSL)算法和Aboutanios算法,且信噪比阈值较低,估计性能优于现有频率估计算法。

“信号与系统”课程四种傅里叶变换讲授方法的探讨

傅里叶变换是"信号与系统"课程中的重要教学内容,该部分变换类型较多,公式较复杂,学生容易混淆。针对这些问题,本文利用"信号可以分解成不同频率单频信号的加权叠加"、"一个域离散,另一个域周期"等知识点,将傅里叶变换、反变换的几种类型紧密联系在一起,从而帮助学生理解和掌握傅里叶变换,加深对时频关系的理解。

周期性序列的傅里叶变换求解法

对周期性序列傅里叶变换的三种求解方法进行了分析和讨论。目前大多数教材中都是采用通过直接给出变换的结果,再代入反变换的公式中求证的方法,从教学效果看,这种方法比较抽象,使学生难以理解。本文提出的根据离散时间傅里叶变换(DTFT)和傅里叶变换(FT)的关系以及利用周期序列的离散傅里叶级数(DFS)的求解方法可以使求解过程简化,易于被学生掌握。

基于变换域分析和XGBoost算法的超短期风电功率预测模型

为应对传统超短期风电功率预测方法在数据潜在关系挖掘和模型收敛速度等方面存在的问题,提出了一种基于变换域分析和极端梯度提升回归树算法(extreme gradient boosting, XGBoost)的超短期风电功率预测方法。首先,通过时间滑动窗口和风电功率指标进行数据构建和低级特征提取。然后,结合快速傅里叶变换(fastFourier transform, FFT)和哈尔小波变换构成的多层次变换域分析方法对风电数据进行分解,充分考虑频域信息在特征学习中的重要性。最后,建立包含FFT、哈尔小波变换和XGBoost算法组合的超短期风电功率预测模型。实验结果表明,采用的多层次变换域分析方法能够充分挖掘原始特征之间的潜在关系,深入捕捉数据的时序关联性,而且XGBoost算法可以有效提升模型的预测性能,与其他预测模型相比,所提方法在不同数据集上均展现出较高的预测精度和较强的特征提取能力。

基于DFT的频率敏感双分支Transformer多变量长时间序列预测方法

在进行多变量长时间序列预测时,仅利用时域分析通常无法充分捕捉长时间序列依赖,而这会导致信息利用率不足、预测精度不够高。因此,结合频域时域分析,提出一种基于离散傅里叶变换(DFT)的频率敏感双分支多变量长时间序列预测(FSDformer)方法。首先,通过DFT实现时间和频率的相互转换,从而将复杂的时间序列数据分解为结构简单的低频趋势项、中频季节项和高频余项3个分量;其次,采用双分支结构,针对中高频分量预测,应用Encoder-Decoder结构,设计了周期性增强注意力机制;针对低频趋势分量预测,采用多层感知机(MLP)结构;最后将中高频分量与低频分量预测结果相加,得到多变量长时间序列的最终预测结果。在2个数据集上把FSDformer与其他5个经典算法进行了对比分析,在Electricity数据集上,当历史序列长度为96,预测序列长度为336时,相较于Autoformer等对比算法,FSDformer的平均绝对误差(MAE)下降了11.5%~29.1%,均方误差(MSE)下降了20.9%~43.7%,达到了最优预测精度。实验结果表明,FSDformer能有效捕捉长时间序列的相关依赖,在提升预测精度和计算效率的同时,增强了模型预测的稳定性。

从CTFT公式出发推导周期序列的DTFT

基本的傅里叶变换有四种,学生在学习和使用过程中在连续和离散之间感觉有一些隔离而不容易将二者融会贯通起来,而是机械地记忆。在频域引入冲激函数后,周期信号/序列也有傅里叶变换,以便于将傅里叶分析方法应用到调制和采样等问题中,这体现了傅里叶变换统一的重要性。借助四种基本变换讨论了在连续和离散之间傅里叶变换的统一性;将连续时间和离散时间傅里叶分析联系起来,提出了一个统一傅里叶变换的方法,以达到更好的教学效果。

插值FFT和滑动DTFT的科氏流量计信号处理方法

科氏流量计通过计算一次仪表输出的两路同频正弦信号的时间差来测量质量流量。实时精确估计两路信号的频率和相位差是科氏流量计数字信号处理的关键。针对科氏流量计实测信号,提出一种基于插值FFT和滑动DTFT的信号处理方法。利用插值FFT估计信号频率,通过计及负频率的改进滑动DTFT估计相位差,进而计算出时间差。方法兼顾了参数的估计精度和算法的计算效率,对比实验表明了该方法的有效性和优越性。

离散时间信号频域分析中的概念辨析

本文辨析了"信号与系统"课程中离散时间信号频域分析中的三个概念,提出了以离散傅里叶级数为切入点,顺序引出离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换的内容编排方式,其特点在于将离散傅里叶变换作为离散时间傅里叶变换在离散频点上的计算工具。这种编排方式避免了离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的形式和概念混淆,适应了计算机仿真在"信号与系统"课程中广泛应用的趋势。对实现中的几个细节问题进行了具体分析,并给出基于门信号的信号仿真实例。

矩阵在离散时间信号频谱分析中的应用

在经典信号处理理论中，按照连续和离散、周期和非周期将信号分为了连续周期信号、连续非周期信号、离散周期序列和离散非周期序列：对这些信号进行频谱分析，分别成为连续时间傅里叶级数（FS）、连续时间傅里叶变换（FT）、离散傅里叶级数（DFS）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。信号的傅里叶分析可以实现将信号从时域映射到频域，建立信号时域和频域的对应关系，

基于时间序列分解的交通流量预测模型

短时交通流预测不仅与历史数据相关,而且也受相邻区域交通情况影响。针对传统时间序列分解(TSD)模型忽略交通流的趋势性和空间相关性的问题,提出了基于时间序列分解与时空特征(TSD-ST)结合的时间序列处理模型。首先,利用经验模态分解(EMD)和离散傅里叶变换(DFT)得到趋势分量和周期分量,利用互信息(MI)算法挖掘波动分量的时空(ST)相关性,并以此为根据重构状态向量;随后,通过长短期记忆(LSTM)网络利用状态向量对波动分量进行预测;最后,将序列的3部分的预测结果重构,得到最终预测值。利用美国华盛顿州I090号州际公路的真实数据验证模型的有效性。实验结果表明,与支持向量回归(SVR)、梯度提升回归树(GBRT)、LSTM相比,所提模型的均方根误差(RMSE)分别降低了16.5%、34.0%和36.6%。由此可见,所提模型在提升预测精度方面十分有效。

谈从CTFT到DTFT的线性频率尺度变换

从信号的连续时间傅里叶变换(CTFT)到其离散时间傅里叶变换(DTFT)的推导,是将模拟信号引入到数字信号处理中的一个重要环节,其中两个重要的性质是DTFT所具有的周期性以及数字角频率相对于模拟角频率的线性频率尺度变换。本文分析了线性频率尺度变换性质的来源,结合信号时间自变量的变换,给出了合理的推导,使得教学中前后知识点更加连贯,更容易理解相关问题。