密码格中行列式的若干定义及性质比较研究

格密码学近年被认为是抗量子计算攻击的新型公钥密码系统之一.首先在前人工作的基础上,证明"满秩整数格的行列式必为正整数"的较强结果.其次给出"实数格的行列式是一个与基选择无关的格不变量"的完整证明.最后站在集合论、高等代数及抽象代数的交叉视角下指出国内外信息安全专业流行教材及文献中6处相关概念的描述不足之处,并给出具体改进建议.

超Gabor框架中的矩阵格变换算子

在L2(R)空间,对于时频格Λ=(a￠×b￠),存在超Gabor框架的充要条件是ab≤1/L。在L2(R^2)空间已知如何构造一个K=Z2,L=AZ2的超Gabor框架。本文的目的是构造K=AZ2,K=BZ2意义下的超Gabor框架(特别是当A=I的时候,存在正交的超Gabor框架,K,L是满秩的格),这样就能构造出任何满秩的格的超Gabor框架,并且给出矩阵格变换算子的概念和充要条件。在构建超Gabor框架的方法之上,矩阵格变换算子能帮助我们更好的理解超Gabor框架的基础理论。最后,给出了关于构造超Gabor框架的还有矩阵格变换算子的例子。