数学活动:从归纳经验到演绎经验的桥梁

数学基本活动经验是《数学课程标准(2011年版)》中明确提出的一个学习目标。积累数学基本活动经验,都需要经历和感悟归纳推理和演绎推理的过程。在数学教学中,可以引导学生学会数学观察,形成数学直觉;挖掘数学直觉背后的归纳经验,让学生获得简单枚举归纳经验、科学归纳经验、完全归纳经验;在此基础上,引导学生从归纳经验提升演绎经验。

纯粹审美判断的经验演绎—康德论艺术与天才

艺术分为一般的艺术和美的艺术,艺术与人为的自然有区别,与科学和手艺也不相同。真正能够称之为艺术的应是"美的艺术",这是艺术与其他活动最根本、最关键的区别。康德将艺术分为机械的艺术和审美(感性)的艺术,审美的艺术又分为快适的艺术和美的艺术。美的艺术使人愉快,而且这种愉快不是私人的感官享受,而是具有普遍可传达性;美的艺术是天才的艺术,天才具有独创性、典范性、无意识性和非规则性四个特点,这四个特点正呈现了天才的质、量、关系和模态等四个方面的要素。

纯粹审美判断的演绎:先验的还是经验性的——试论康德《判断力批判》中一个“令人困惑”的问题

鉴赏判断所涉及的愉悦具有无利害的快感和无概念的普遍性的特点,而鉴赏判断本身首先是一个综合判断,其次还是一个经验性的判断,但就这个经验性的判断所具有的普遍有效性而言还是一个先天判断。鉴赏判断所具有的特点和性质就决定了审美判断力批判中的演绎不能像在《纯粹理性批判》中的演绎那样以先验演绎为中心而完全排斥经验性的演绎,必须以先验演绎为主,同时结合经验性的演绎来完成对纯粹审美判断的演绎。

从否定到接纳:康德对待“经验性的演绎”两种不同的态度

鉴赏判断所具有的独特性质决定了在《判断力批判》中"纯粹审美判断的演绎"不能像在《纯粹理性批判》中的演绎那样以先验演绎为中心而完全排斥经验性的演绎,必须以先验演绎为主,同时结合经验性的演绎来完成对审美判断力的批判。这就是康德在对待"经验性的演绎"方法上所存在的两种不同的态度:从《纯粹理性批判》中的"断然否定"到《判断力批判》中的"温和接纳"。

试论积累数学基本活动经验的教学策略

数学基本活动经验是数学课程"四基"目标的重要内容,主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验;让学生经历从生活到数学的过程,可以帮助学生逐步积累抽象的经验;让学生经历从特殊到一般的过程,可以帮助学生逐步积累归纳的经验;让学生经历从一般到特殊的过程,可以帮助学生逐步积累演绎的经验.

古希腊人没有掌握无理数的认识论根源研究

古希腊人没有真正的掌握无理数是历史的必然.从认识论研究对象的角度来讲,无理数不符合古希腊数学“数”的标准,或者说古希腊人畏惧无限的观念阻碍了希腊人认识无理数.第一次数学危机之后,古希腊数学研究重心的转移,对“数”的研究遭到冷落和把“无理数”拉到了几何学的队伍这些都阻碍了古希腊人对无理数的认识;古希腊数学在第一次数学危机之后拒绝了数学是经验的科学,极端的强调了数学的演绎性的同时,强调数学是发现的科学,而客观上也没有形成数学是发明的科学的观点.从后来无理数被人类认识的整个历程来讲,无理数不仅是人类演绎的之物,也是经验之物,不仅是人类的发现之物,而且还是人类的发明之物,人类认识无理数是一个复杂的、艰辛的、漫长的、曲折的历程.

情境迁移与经验演绎:20世纪上半叶美国观念艺术的两种表达策略

观念艺术是后现代主义艺术话语体系中一个较为完整的、居于主流地位的意义系统与表达方式,于20世纪60年代之后开始了其方兴未艾的发展历程,尤其是在消费文化、女性权利与弱势团体的权利主张以及政治立场等议题中不断进行探索与开掘,最终在20世纪80年代前后达到一个全盛时期.本文将重点放在观念艺术之萌芽与锻造时期的20世纪上半叶,试图阐释艺术家马塞尔·杜尚(Marcel Duchamp)和约瑟夫·康奈尔(Joseph Cornell)在各自作品中对于个体经验与私人想象、大众文化与精英文化以及观念艺术的主体性与客观性的相对关系做出的探索.同时,在比较的视野下,引入“情境迁移”与“经验演绎”这两个概念,并从“现成品”这一概念出发,抽绎与建构出二人各自的表达策略.