与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解

潘勒韦方程是典型的非线性微分方程,应用广泛。复方法结合了复分析和微分方程理论,是求解非线性微分方程亚纯解的有效方法。利用复方法证明了与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解属于W类,并得到了该方程的亚纯解。通过适当的变换以及应用所得的结果,得到了修正的double sine-Gordon方程和修正的Kortweg-de-Vries(mKdV)方程的W类亚纯精确解,并得到了相关非线性偏微分方程的非W类亚纯精确解。众所周知,使用基于行波变换等变换以及与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解,便于寻求其他相关的数学物理方程的亚纯精确解。在今后的工作中,可进一步对其他类别的潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解及应用进行研究。

一类差分潘勒韦方程亚纯解的性质

本文研究了一类的形如w(z+1)w(z?1) = h(z)w2(z)的差分潘勒韦方程,其中h(z)∈ S(w)为有理函数,得到以下结论:1) 若w只有有限个零点和极点,则ρ (w)∈{1,2}且w = Rea2z2+a1z+a0 ,其中R为有理函数,a0 ,a1 ,a2为常数,a1,a2不同时为0;2) 若w有无穷多个零点或极点,则ρ (w) ≥ max{λ (w),λ (1 w)} ≥ 1。

潘勒韦Ⅲ差分方程亚纯解的唯一性

研究了潘勒韦Ⅲ差分方程有限级超越亚纯解的唯一性问题,证明了在一定条件下,如果潘勒韦Ⅲ差分方程的有限级超越亚纯解w和另一个亚纯函数有两个不同的有限分担值并且有完全相同的极点(计重数),那么w≡.