非线性灰色微分方程(dx)/(dt)+ax^(■a)=b 的拟合

本文给出了拟合非线性灰色微分方程 dx/dt+ax^(■a)=b 的计算方法,并讨论了它的性质及应用.

灰色Markov方程建立及其在小麦单产预测中的应用

灰色预测和马尔柯夫链预测方法都可用于时序问题的预测,在预报中两种方法各有局限性,单独使用预测准确率都不高,特别是对时序波动较大的预测,二者的局限性表现更为明显[1]。针对灰色预测方程与Markov方程的优缺点进行评述,并对两种方程进行组合建立灰色Markov预测方程,提高预测结果的准确性,并给出实例。

一类非线性灰色微分方程的拟合方式

给出了形如dxdt+axα=b的一类非线性微分方程拟合的形式 ,对于非负离散点列 ,根据离散点列的凹凸性 ,讨论了选取α的方法 ,然后确定未知参数a、b .

基于灰色数学方程的尺寸链求解方法

对于机械零件误差的不确定性,常用随机不确定性理论来描述。作者分析了误差和公差的不确定性,发现它们可用灰色不确定性描述,并应用区间灰数数学方程来作了尺寸链的求解。结果发现,所得到的结果与尺寸链的极值求解方法相同。这也证明了应用灰色不确定性来描述误差和公差是正确的。

基于非线性灰色微分方程的PPI预测

由于工业品出厂价格指数(PPI)是衡量工业产品出厂价格变动程度的指数,PPI的变化会影响居民消费价格指数(CPI),存在PPI向CPI的传导关系,是有关部门制定经济政策的重要依据,因而对PPI进行有效的预测具有现实的重要意义。由于微分进化算法(DE)具有很强的全局寻优功能、较快的收敛速度及较好的稳定性的优点,该文采用微分进化算法对非线性灰色微分方程中的参数进行寻优,从而建立起基于非线性灰色微分方程的PPI预测模型,仿真结果表明了该模型的有效性。

基于微分进化算法和灰色微分方程的CPI预测

由于居民消费价格指数(CPI)影响着政府对经济政策的制定,因而有效预测CPI具有重要意义。针对CPI数据序列具有非光滑性等特点,该文利用微分进化算法对灰色微分方程中指数及一次累加序列的均值中的权重等参数进行寻优,从而建立起基于微分进化算法的灰色微分方程的CPI预测模型,仿真结果表明了该模型的有效性。

灰色差分方程的稳定性分析

本文讨论了常用的线性灰色差分模型的数值稳定性,给出单序列一阶灰色差分模型和双序列一二阶灰色差分模型均不稳定,只适用于做短期预测。

灰色自记忆模型及其在新疆和田地下水埋深预测中的应用

运用灰色微分方程与自记忆原理相结合的方法,建立了地下水埋深预测的灰色自记忆模型,并以新疆和田市地下水长期观测井GW9为例进行了埋深模拟和预测。结果表明,该模型具有较高的模拟及预测精度,且简洁实用。

灰色自记忆模型在年径流预测中的应用

为探索提高年径流预测精度的简单有效途径,以GM(1,1)微分方程为动力核建立了灰色自记忆模型,并应用于寸滩站年径流的拟合和预测中,取得了良好的效果。与组合模型相比,该模型结构简单并具有较高的拟合和预测精度,可应用于年径流序列的预测之中。

作物生育期降雨量预测的灰色自记忆模型

根据灰色系统理论得出作物生育期降雨序列的GM(1,1)微分方程,建立了作物生育期降雨量的灰色自记忆预测模型.将该模型应用于冬小麦和玉米生育期降雨量拟合及预测,结果表明,这种基于灰色微分方程又利用了多个观测往值信息的预测模型具有较高的计算精度.

GM(1,1)灰色预测方法的改进

文章对传统的灰色预测方法进行了改进,建立了灰色预测代数递推方程,以代替原始的灰色预测微分方程或白化方程。然而由于其预测精度依然偏低,又将其紧邻生成公式做了改进,并根据自动寻优方法确定了相应权重。以2010年4月16日至2014年1月10日的交易日内的股指期货的收盘价为例,利用改进前后的两种预测方法进行模拟对比分析。模拟对比表明,改进后的预测方法不仅预测精度显著提高,而且更能体现灰色预测以小样本空间、"贫信息"的不确定系统为研究对象的特征。

三江平原地下水埋深灰色自记忆预测模型

地下水资源是支撑区域粮食生产的重要基础资源。针对三江平原水田面积迅速增加、地下水水位持续下降问题,以建三江分局七星农场为例,依据1997-2007年地下水埋深监测资料,运用灰色微分方程与自记忆原理构建地下水埋深灰色自记忆预测模型。结果表明:该模型简洁实用,精度较高,当地未来地下水水位具有持续下降趋势。研究成果揭示了当地地下水埋深的时间变化规律,为七星农场乃至三江平原地下水资源可持续开发利用提供依据。

地下水动态灰色系统预测

分析了地下水动态与开采量的关系,给出了地下水动态灰色微分方程、灰色系统方程及参数识别方法.结合实例进行了地下水位预测.

用灰色分析法求解流域退水衰减系数的探索

本文介绍了灰色理论在广义能量系统中的应用,阐述了求解退水系数的灰色分析法。

求解灰色Verhulst模型参数的新方法

将传统"通过代入初始条件x(1)(k1)=x(1)(k1)=x(0)(k1)整理解得α和β"的方法改进为"通过灰色微分方程αea(ki-k1)+β=1/x(1)(ki),再次利用最小二乘法确定α和β"的新方法,对灰色Verhulst模型的参数求解方法进行改进。研究结果表明:新方法的灰色Verhulst模型建模不仅模拟效果较好,而且适用于等间距和非等间距,并通过等间距与非等间距的实例,与传统模型及近期一些优化模型对比分析,说明了新方法的可行性和优越性。

灰色Verhulst模型优化的新方法

通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高.

灰色自记忆模型在杭州市年降水量序列中的应用

将灰色微分方程与自记忆函数相结合构建灰色自记忆模型,并对杭州市年降水量序列进行拟合和预测,采用逐步回归周期分析法提取该序列的周期项后,再对残差序列建立灰色自记忆模型。结果表明,采用残差序列建立的模型,模拟和预测精度大幅提高。

灰色系统理论及应用

灰色系统理论是华中理工大学教授邓聚龙于1982年3月创立的一门新兴学科。区别于内部结构和特性完全确知的白色系统及完全未知的黑色系统,邓聚龙将内部结构和特性部分已知、部分未知的系统称作灰色系统。以往的现代控制理论及模糊数学对此往往无能为力,而灰色系统理论的创立则为处理该种系统复杂问题提供了方法和途径。该理论从事物内部、根据系统内部结构及参数来研究含有许多复杂因素大系统,用灰色参数、灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵对系统进行描述和处理。其中灰色参数是指部分性质已知、其他性质不知的参数;灰色微分方程则可表示一个按指数率变化且变化率为常数的系统,灰色矩阵表示各种因素中的相互关系。该理论的核心部分是利用离散数据建立的微分方程型动态模型(GM模型)。

灰色摩擦平衡问题探讨

本文用灰色力学的观点和方法,探讨了灰色静摩擦平衡问题.为此,提出了摩擦影响空间、灰色力、灰色静摩擦系数、灰色平衡方程、白化平衡方程支及灰色临界平衡状态等概念。为适应摩擦工程的需要,文中给出了灰色静摩擦系数的GM(1.1)拓朴建模生成与关联白化方法。文中还对库仑摩擦定律作了灰色论证。最后通过算例给出了灰色摩擦平衡问题的区间解法。

基于等维新息的GM(2,1)递推预测模型

针对GM(2,1)白化方程的解影响其预测精度的问题,提出了一种新的预测模型——等维新息GM(2,1)递推预测模型。该模型通过其灰色微分方程推导出GM(2,1)递推预测模型的表达式,避免了对二阶白化方程进行求解,同时解决了差分方程与微分方程之间因转换而产生误差的问题,并结合等维新息的思想更新GM(2,1)递推预测模型的参数。最后通过实例验证了所提等维新息GM(2,1)递推预测模型的有效性和实用性。