单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

关于D(F_n)和D(W_n)的点关联邻点可区别全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若满足:1)uv,uω-∈E(G),v≠,-ωf(uv)≠f (uω-);2)uv∈E G,C(u)≠C(v).则称f是G的点关联邻点可区别全染色法,其所用到的最少颜色数称为图G的点关联邻点可区别全色数.这里C(u)=f(u)∪f(uv)uv∈E(G).得到了扇和轮的倍图的点关联邻点可区别全色数.

一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色,且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ′_(2-snd)(G).采用反证法证明了:若图G是子立方图,则χ′_(2-snd)(G)≤7.

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数(英文)

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}如果f是G的正常全染色且(?)u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设Xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称Xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.

图的邻点可区别Ⅵ-全色数的一个上界

根据图的邻点可区别Ⅵ-全染色的定义,用概率方法研究了一般图的邻点可区别的Ⅵ-全色数的一个上界.如果δ150√ln,则χviat(G)(G)+1+2√ln,这里δ(G)表示图G的最小度,(G)表示图G的最大度.

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图 G 的一个 k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数 k 称为 G 的邻点可区别全色数．得到了完全图 K_m 的广义 Mycieski 图 M_n(K_m)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数．

K_(11)-uv的邻点可区别全色数

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时,称为邻强全染色,其所用最少染色数称为邻强全色数(或点可区别的全色数).证明了对u,v∈V(K11),则xat(K11-uv)=13.

关于图K_(2n+1)-E(2K_2)的邻点可区别全色数

用K2n+1-E(2K2)表示2n+1阶的完全图删掉两条不相邻的边所得到的图,给出了图K2n+1- E(2K2)的邻点可区别全色数．

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.

六角系统关联色数与邻点可区别关联色数

通过运用嵌入法,得到了平面中任意六角系统以及六角系统的r-冠图的关联色数和邻点可区别关联色数。

图K^c_r∨K_s的邻点可区别全色数

利用组合分析方法研究r阶空图与s阶完全图的联图Krc∨Ks的邻点可区别全色数问题,得到了当r+s为奇数且s>r2+2r-1时,χat(Krc∨Ks)=r+s+2,其中χat(G)表示图G的邻点可区别全色数.

图的邻点可区别全色数的一个上界

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同.本文用概率方法得到了邻点可区别全色数的一个上界.

关于图的广义Mycielski图的邻点可区别关联着色

邻点可区别关联着色是使得相邻顶点的颜色集不同的关联着色。主要研究了路,圈C3m,C4m与完全图的广义Mycielski图的邻点可区别关联色数,拓展了图着色的领域,便于更好的研究图的结构。

两类4-正则循环图的邻点可区别全色数

设G是阶数不小于2的连通图,则其邻点可区别全染色是指G中任意两个相邻的顶点有不同的颜色和色集合,且任意相邻的两条边及一个顶点与其关联边的颜色也不相同.给出了两类邻接矩阵的第一行分别为(0,1,0,1,0,…,0)和(0,1,0,0,1,0,…,0)的循环图的邻点可区别全色数.

关于Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全色数

给出了Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.

不含3-圈的平面图的弱邻点可区别边染色

弱邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色且任意2个相邻的最大度顶点的颜色集合不相等.使图G有一个弱邻点可区别边染色的最小颜色数值,被称为弱邻点可区别边色数,记作χ′_(a△)(G)证明了:若图G是不含3-圈的平面图,则有χ′_(a△)(G)≤max{9,△(G)+1}.

最大度不超过4的2-连通外平面图的邻点可区别全色数(英文)

得到了最大度不超过4的2-连通外平面图的邻点可区别全色数．

联图W_s∨K_(m,n)的邻点可区别全色数(英文)

图的邻点可区别全染色(AVDTC)数为χat(G),有猜想:χat(G)Δ(G)+3.联图Ws∨Km,n的邻点可区别全色数被确定为χat(Ws∨Km,n)=Δ(Ws∨Km,n)+1或Δ(Ws∨Km,n)+2.

花图的邻点可区别关联色数

轮Wr+1(r≥3)是一个r阶圈加上一个新的顶点,再把圈上每个顶点与新顶点连上边所得到的图,新顶点与圈上顶点之间的边称为辐边,圈上的边称为边缘边。所谓花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)是在轮Wr+1中,在每条辐边上分别嵌入m-1个新点,在每条边缘边上分别嵌入n-2m-1个新点所得到的图。研究花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)的邻点可区别关联着色,确定了部分花图的邻点可区别关联色数,并给出了剩余花图的邻点可区别关联色数的上界。