探求动点几何体的体积

转化思想是一种重要的数学思想方法,合理转化有利于问题的解决,文章举例分析利用转化法求解空间立体几何的体积问题的求解策略.

点几何纲要

提出一种更方便的几何代数系统,它兼有坐标方法、向量方法和质点几何方法三者的长处而避免其缺点.

秦汉丝织品上散点几何纹的文化含义

两湖地区出土的秦汉时期的散点几何纹锦以其神秘的纹样吸引了很多研究者的注意,基于此,研究了散点几何纹的图案构成,比较了散点几何纹图案与商周时期几何纹图案和古象形文字的异同,并运用图像学方法进一步研究了散点几何纹图案与楚国古老的巫觋文化的关系,以及散点几何纹图案所包含的象征意义。研究认为,散点几何纹是受到巫觋文化影响的代表,它的图案的变化和打散具有实用性的同时也代表了象征的意义。技术的革新造就了散点几何纹,同时散点几何纹也逐渐融合演变成一种文化,促进了技术的进一步发展。

点几何的线性运算及应用

本文探究点几何的线性运算在平行或相等、共线、相交三种题型中的应用.通过实例的分析,表明点几何的线性运算在逻辑上合乎情理,符合数学直观,可以更加方便的表达几何事实,几何推理过程简洁明了.

例谈应用几何画板编写动点几何的综合题

动点几何问题一直是中考的热点,突破这类试题的关键在于教师会应用几何画板编写动点几何的综合题,用案例的形式说明编写试题的四个步骤——画基本图、增添动点、寻找特例、取舍试题,以启迪他人.

基于Transformer的点云几何有损压缩方法

点云被广泛地用于三维物体表达,不过真实世界采集到的点云往往数据庞大,不利于传输与储存,针对点云数据冗余性问题,引入基于注意力机制的Transformer模块,提出一种基于Transformer的端到端多尺度点云几何压缩方法。将点云进行体素化,在编码端利用稀疏卷积提取特征,进行多尺度的逐步下采样,结合Transformer模块加强点空间特征感知与提取;在解码端进行对应的多尺度上采样重建,同样采用Transformer模块对有用特征进行加强与恢复,逐步细化并重建点云。与2种点云标准编码方法对比,所提方法平均获得80%和75%的BD-Rate增益;与基于深度学习的点云压缩方法对比,平均获得16%的BD-Rate增益,在相同码率点有约0.6的PSNR提升。实验结果表明:Transformer在点云压缩领域的可行性与有效性;在主观质量方面,所提方法也有明显的主观效果提升,重建的点云更接近原始点云。

靶向精细化分析的鲁棒等几何无网格配点法

现有等几何基函数的无网格表示理论虽然搭建起了无网格法和等几何分析方法的连接桥梁,但该方法并未解决高阶梯度计算复杂且耗时的问题.文章在无网格形函数再生梯度理论基础上,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,提出了一种等几何基函数梯度的无网格等价表述形式,丰富和完善了无网格法与等几何分析的无缝衔接.在此基础上,提出了一种鲁棒的等几何无网格配点法,该方法保证了全域内近似函数的一致性、高效性和模型局部靶向精细化的简捷性.与传统等几何基函数梯度的递推算法相比,所提方法可同步构造相应阶次等几何基函数梯度,数值实现更加简捷.文中以二维二次基函数为例,数值验证了特定影响域条件下所构造的无网格再生梯度与等几何基函数的标准梯度之间的等价性.同时对比分析了所提无网格再生梯度与等几何无网格形函数直接梯度的再生条件,结果表明,等几何无网格形函数直接梯度的再生条件并不稳定,而所提等几何基函数的无网格再生梯度在不同节点序列精确满足不同阶次的再生条件,保证了配点法分析的结果收敛性.数值算例结果表明,所提配点方法相较于传统等几何配点法在局部细化问题分析方面具有更高的计算精度.

从平面向量到点几何

基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。

基于灭点理论和物方平行线几何约束的建筑墙面纹理自动纠正

提出了基于灭点理论和物方平行线几何约束的建筑墙面纹理的自动纠正方法 ,实验证明了该方法的有效性。

几何动点与函数图象结合问题透视

文章以3道几何动点与函数图象结合题目为例,阐释这一类问题的解题策略,旨在引导学生理解动点与函数的本质,进而切实提升学生的思维能力,培养学生的学科核心素养。

椭圆微孔端面机械密封泄漏率与几何收敛点的关系

采用解析法和数值计算相结合的方法,解释椭圆微孔端面机械密封的方向角所引起的几何特性改变如何影响到泄漏率.首先,得到了不同方向角下,椭圆沿速度方向上的几何收敛点的解析解.然后,基于质量守恒的JFO空化边界条件建立数值计算模型,分析了液膜的压力分布,并使用最高压力点的坐标来近似表征高压区的位置,得到了方向角与最高压力点的关系.接着,通过对比,发现几何收敛点和最大压力点位置一致,并分析了原因.最后,分析了在不同结构参数和操作参数下方向角对泄漏率的影响规律,通过分析得到,方向角的改变,使几何收敛点的位置发生改变,从而改变高低压区的分布,当高压区靠近泄漏出口时,泄漏率大;当高压区远离泄漏出口时,泄漏率小.

应用于CAD/CAM的基于点的几何模型

常规几何模型通常难以胜任一些复杂曲面产品的计算机辅助设计／计算机辅助制造问题,为此,提出了应用于计算机辅助设计／计算机辅助制造的基于点的几何模型概念,给出了基于点的几何模型的定义及其计算机辅助设计／计算机辅助制造应用流程,研究了基于点的几何模型的几何特性、计算机辅助设计方法、计算机辅助制造方法及其计算机辅助设计／计算机辅助制造系统开发方法。在鞋楦计算机辅助设计／计算机辅助制造中的应用表明,基于点的几何模型有常规几何模型所没有的特性,能够实现某些特殊产品的计算机辅助设计／计算机辅助制造。

二元插值的几何特征与插值结点平面构形

插值结点组的几何特征(GC)决定二元插值问题的解的存在性与唯一性.通过引入亏量的概念对满足GC5条件的集合进行讨论,得到了猜想在n=5时的几何平面构形.该构形确定的二元Lagrange公式最终表示成一次因子乘积的形式,进一步验证了该猜想的正确性.

关于量子一般线性群的几何点的一个刻划(英文)

按[1]的观点，我们把量子群看成广义的仿射群概形。若R∈Ob（AlgK），则集合GLn，q（R）由满足如下两个条件的矩阵α＝（αij）n×n∈Mn（R）组成（这里Mn（R）是R上所有n×n矩阵的集合）：（1）αij满足一组众所周知的关系式（参看（1．1））；（2）Dq（α）在R中可逆，这里Dq为量子行列式（参看（1．2））。本文证明了条件（2）等价于如下条件：（3）α在Mn（R）中可逆。Cartier在论文[3]中用条件（1）和（3）来定义集合GLn，q（R）。因此，本文的结果保证了前面定义的GLn，q（R）与Cartier[3]所定义的GLn，q（R）是一致的。

几何点组的“质心”

本文类比物理学中“质心”的理论，建立了数学中几何点组的“质心”的理论，得到了几何点组的“质心”的一些相关性质，并对这些性质加以应用．

一个动点类几何不等式的推广

设P为△ABC所在平面上任意一点,△为其面积.则成立不等式PA2sinA+PB2sinB+PC2sinC ≥2△, (1)其中等号当且仅当P为△ABC的内心时成立.

函数│x│~α在几何型结合点组的插值多项式的发散性

证明了函数|x| α在几何型点组(包括Newman组)上的插值多项式除了零点和端点外亦发散.

一种快速角点探测算子研究

基于SUSAN和角点几何结构分析的思想提出一种改进的快速角点探测算子。首先进行角点粗探测,然后再对粗探测的结果进行角点几何结构分析,即图像中的像元如果为角点,它必须满足角点的圈层结构。通常认为角点处各个方向上灰度差变化都较大,所以角点响应函数采用反映角点突出性的响应函数,使提取的角点含有更高的信息量。实验证明,本算法提取的角点定位准确,快速有效,可以适用于实时图像处理。

初中几何动点问题解题策略

几何动点问题是初中数学学习的难点,这一类问题通常需要学生画出运动过程中某一时刻或某段时间上的图形,比较抽象,是学生难以把握的问题之一.这类问题的解决策略是将动态问题转化为静态问题,寻找问题中的不变量,把抽象问题具体化,教师需引导学生探索变化后的图形特征.解决几何动点问题的关键在于确定动点运动过程中的图形,用运动的观点看问题,定格到静止状态解决问题,动静结合.