点到平面距离公式的一种新证法

该文根据球面上一点切平面的方程和平移变换,对空间任一点P(x0,y0,z0),分P点为坐标原点和P点不是坐标原点两种情形,给出了到平面π:Ax+By+Cz+D=0的距离公式d= 的一种新证法。

“点到平面距离”的几种求法

"空间距离"是立体几何中较为重要的一类问题。而"点到平面距离"则又是此类问题中较为常见的一种,且其求解方法多变,现归纳常用的几种解法如下:一、直接法:例1:正三角形的边长是6cm,从它所在平面外的一点到它的三个顶点的距离都等于4cm,求这点到这个平面的距离。

点到平面距离的点云数据压缩方法

针对三维激光扫描点云数据采集过密、冗余信息较多,现有压缩算法存在不足的问题,该文提出了基于点到平面距离的散乱点云压缩算法。将该算法与基于三角形法向量夹角和格网法两种现有算法的压缩结果进行比较,通过对比构建的空间三角网可以发现,该文算法对物体特征复杂的部位有较好的压缩效果,且在压缩率较高时,不会使较平缓的部位出现过度压缩而失真的情况。

点到平面距离的几种转化方法

点到平面的距离是立体几何中距离概念的典型代表。也是垂直关系的一个重要应用.求点到平面的距离的关键是作出点到平面的垂线,本文通过一个题目介绍一下求点到平面距离的几种转化方法.

n维空间点到平面的距离

给出了n维空间点到平面的距离公式及其两种证法。

巧用向量投影法解有关距离问题

通过重述教材中点到直线距离公式的推导过程,展示了向量兼具数与形的二元属性,该方法除了可以推导点到直线的距离公式,解决点到平面距离问题之外,在解决许多和距离有关的问题上也有很大帮助,而且很多时候比常规方法更加简洁.但日常学习中很少有学生利用向量投影法来解决这类题目.笔者从向量投影法的结果、过程、特点三个方面,介绍该法在解决有关距离问题上的具体应用.

点到平面的距离的求法

空间距离的求法是立体几何教学中非常重要的一部分,而且,在近几年的高考中多次出现此类考题.由于两异面直线间的距离、直线与平面间的距离、两平行平面间的距离都需要转化为点到平面的距离来解决,因此掌握点面距离的求法是重中之重.本文通过一道例题分析并探讨其最佳解法.

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.

洞察结构 巧解难题——以点到平面的距离公式的应用为例

一、问题的起源引例已知F为抛物线C:y^(2)=4x的焦点,A,B,C为抛物线C上三点,当FA+FB+FC=0时,称△ABC为“和谐三角形”.则“和谐三角形”有()个.(A)0(B)1(C)3(D)无数.分析本题基于“和谐三角形”新定义背景下考查学生的数学抽象、数学运算能力.题面简洁,却让人感觉无从下手,属于难题.现将参考答案的解法呈现如下.

与点有关的距离计算

理解和掌握点到点、点到平面、点到直线的这三类距离的计算,有助于系统地掌握各类关于距离的计算,有助于空间思维水平和代数应用能力的提高.

高等几何教学中的距离问题研究

本文针对高等几何中点到平面距离的计算问题,利用向量、体积、数量积、最值等数学概念及其算法,给出了几种解法,由此达到开阔学生组题,培养发散思维的目的。

简化法向量计算及二面角问题的探索

本文以例诠释将法向量引入立体几何中解决线面角、二面角和点到平面的距离等问题的新思路,讲解直接法、轴面位置法、'有0速算法'、行列式法等四种简化法向量计算的方法。

等体积转化法在高考中的应用

1引言立体几何常用到转化法,等体积转化法可以回避寻找垂线段,用于求体积、直线与平面角所成角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离.等体积转化法思路清晰,方法简捷,下面讨论等体积转化法在高考中的应用.

等体积法求线面角

一般地,对于三棱锥求体积问题,经常用等体积法求解.事实上,借助等体积法还可以求直线与平面所成角的正弦值.对于较为复杂的线面角问题,有时候很难直接找出该角,此时可以借助等体积法先求出直线上某点到平面的距离.如图1所示,设点P到α的距离为h,首先借助等体积法求出h,再利用sinθ=h/(PA)求解.

浅谈空间向量在解立体几何题中的应用

合理地运用空间向量解决立体几何的角度和距离问题，可避开添加辅助线，代之以向量计算，降低了学生空间想象的难度，使立体几何问题变得思路顺畅，运算简单。

高中课堂引入平面方程的探究——以“距离的计算”为例

高中数学教材利用空间向量解决了立体几何的两大基本问题,其中平面法向量的求法尤其重要。通过引入平面方程,可以快捷计算出平面的法向量和点到平面的距离,简化了求解过程,同时可以提升学生的思维水平,有利于他们利用解析法解决立体几何问题。

数学素养导向的练构化教学实践——用空间向量研究距离问题

立体几何中的距离问题主要包括三类:两点之间的距离,点到直线的距离,点到平面的距离.用向量方法研究它们时,两点之间的距离可视为向量的模长,点到直线的距离和点到平面的距离都与一个向量在另一个向量上的投影向量的模长有关.其他距离问题都可以转化为上述三类距离之一.

空间距离的计算

空间距离主要指平面上两点间距离;球面上两点间距离; 点到直线的距离;点到平面的距离;平行直线间的距离;异面直线间的距离;直线和平面问的距离;两个平行平面间的距离.