图的邻点可区别Ⅵ-全色数的一个上界

根据图的邻点可区别Ⅵ-全染色的定义,用概率方法研究了一般图的邻点可区别的Ⅵ-全色数的一个上界.如果δ150√ln,则χviat(G)(G)+1+2√ln,这里δ(G)表示图G的最小度,(G)表示图G的最大度.

图mC_(15)的点可区别Ⅰ-全染色和Ⅵ-全染色

通过构造以色集合和空集为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及构造具体染色的方法,解决了图mC_(15)的最优点可区别Ⅰ-全染色及最优点可区别Ⅵ-全染色问题,得到了图mC_(15)的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.结果表明,点可区别Ⅰ-全染色猜想和点可区别Ⅵ-全染色猜想对图mC_(15)成立.

图mC_(8)的点可区别Ⅰ-全染色和Ⅵ-全染色

通过构造以色集合和空集为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及具体的染色方案,给出图mC_(8)的最优点可区别Ⅰ-全染色和最优点可区别Ⅵ-全染色,进而确定图mC_(8)的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.结果表明,VDITC猜想和VDVITC猜想对图mC_(8)成立.

mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ - 全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ - 全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ - 全染色(分别地,Ⅵ - 全染色)f,一旦 u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ - 全染色(或点可区别Ⅵ - 全染色),简称为 VDIT 染色(分别地, VDVIT 染色).令 χ Ⅰ vt (G)= min {k|G存在k -VDIT 染色},称 χ Ⅰ vt (G)为图G的点可区别Ⅰ - 全色数.令 χ Ⅵ vt (G)= min {k| G存 在k -VDVIT 染色},称 χ Ⅵ vt (G)为图G的点可区别Ⅵ - 全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC 3∨nC 3和mC 4∨nC 4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ - 全染色,并给出了联图mC 3∨nC 3和mC 4∨nC 4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ - 全色数.

若干倍图的邻点可区别Ⅵ-全染色

图的一个边正常的全染色满足相邻点的色集合不同时被称为邻点可区别Ⅵ-全染色,把所用的最少颜色数称为邻点可区别Ⅵ-全色数,其中任意一点的色集合为点上与关联边所染的颜色构成的集合.应用构造邻点可区别Ⅵ-全染色函数法得到了路、圈、星和扇的倍图的邻点可区别Ⅵ-全色数,进一步验证图的邻点可区别Ⅵ-全染色猜想.

mC_(7)的点可区别Ⅰ-全染色和Ⅵ-全染色

利用色集合事先分配法及具体的染色给出了mC_(7)的最优点可区别Ⅰ-全染色以及最优点可区别Ⅵ-全染色,进而确定了图mC_(7)的点可区别Ⅰ-全色数及点可区别Ⅵ-全色数。结论表明VDITC猜想和VDVITC猜想对图mC_(7)成立。

mC2t∨nC2t(t≥3)的点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

【目的】为了确定联图mC2t∨nC2t点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色。【方法】如果■u,v∈V(G)且u,v相邻,就有f(u)≠f(v)并且■e1,e2∈E(G)且e1,e2相邻,就有f(e1)≠f(e2),则称f为图G的Ⅰ-全染色;如果■e1,e2∈E(G)且e1,e2相邻,就有f(e1)≠f(e2),则称f为图G的Ⅵ-全染色。令C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}是u的色集合(非多重集)。对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦■u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f为图G的点可区别的Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色)。对图G进行点可区别Ⅰ-全染色所需要最少的颜色的数目记为χ^i/vt(G),称χ^i/vt(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数。对图G进行点可区别Ⅵ-全染色所需要最少的颜色的数目记为χ^vi/vt(G)。称χ^vi/vt(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数。本文利用构造具体染色的方法。【结果】构造了mC2t∨nC2t,其中t≥3的最优点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,给出了联图mC2t∨nC2t,其中t≥3的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数。【结论】VDITC猜想及VDVITC猜想对联图mC2t∨nC2t是成立的。

m个长为14的圈的不交并的点可区别Ⅰ-全染色

通过构造以色集合和空集为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及构造具体染色的方法,证明mC_(14)的最优点可区别Ⅰ-全染色及最优点可区别Ⅵ-全染色,确定图mC_(14)的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数。结论表明,点可区别Ⅰ-全染色猜想和点可区别Ⅵ-全染色猜想对图mC_(14)成立。