若干直积图的邻点可区别I-全色数

应用穷染递推的方法研究了路与扇、路与轮、路与完全图构成的直积图的邻点可区别I-全色数,进一步验证了若干直积图的邻点可区别I-全染色猜想。

T-型六角系统的邻点可区别I-全色数

图G的邻点可区别I-全染色是一个满足相邻顶点色集合不同的I-全染色,其中任意一点的色集合为该顶点及其关联边所染颜色构成的集合.将其所需颜色的最小数称为邻点可区别I-全色数,记为χ_(at)^(i)(G).运用数学归纳法研究了T-型六角系统T_(n)(n≥0)的邻点可区别I-全染色,并证明了当n≥0时,χ_(at)^(i)(T_(n))=3;当n≥1时,χ_(at)^(i)(T_(n))=4.

若干联图的邻点可区别I-全染色

利用函数构造法和数学归纳法,考虑图P_m∨S_n,F_m∨W_n和W_m∨W_n的邻点可区别I-全染色,给出了它们邻点可区别I-全色数.

冠图C_m·C_n与C_m·K_n的邻点可区别I-全染色

为了寻找一般图的邻点可区别I-全染色法,应用构染色函数法给出了冠图Cm·Cn和Cm·Kn的邻点可区别I-全染色,得到了其邻点可区别I-全色数,进一步验证了邻点可区别I-全染色的猜想.

P_m∨F_n及P_m∨W_n的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指对图G的顶点和边染色,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻顶点u,v的色集合C(u)≠C(v),这里C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.而图G的邻点可区别I-全染色中所用的最少色数称为图G的邻点可区别I-全色数.讨论路与扇的联图Pm∨Fn、路与轮联图Pm∨Wn的邻点可区别I-全染色问题,根据这类图的结构性质运用色构造法给出它们的邻点可区别I-全染色方法,从而有效地确定其邻点可区别I-全色数.

路、扇及星的Mycielski图的邻点可区别I-全染色

研究了Pn,Fn和Sn图的Mycielski图的邻点可区别的I-全染色.图G的邻点可区别的I-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.最小的k值称为图G的邻点可区别的I-全色数,记作χiat(G).根据图M(Pn),M(Fn)和M(Sn)的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了M(Pn),M(Fn)和M(Sn)图的邻点可区别的I-全色数,并且满足猜想.

若干多重Mycielski图的邻点可区别Ⅰ-全色数

根据路和星、圈的多重Mycielski图的结构性质,用穷染递推的方法,讨论了图Mn(Cm)和Mn(Pm),以及Mn(Sm)的邻点可区别I-全染色,得到了图Mn(Sm)和Mn(Pm)的邻点可区别I-全色数等于它们的最大度,图Mn(Cm)的邻点可区别I-全色数在m=4,5时等于它的最大度加1,其余情况等于它的最大度,即分别给出图Mn(Sm)和Mn(Cm)、Mn(Pm)一种染色方案。

图P_n□C_m的邻点可区别I-全染色

通过对图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色研究,来进一步验证邻点可区别全染色的猜想.应用构造具体染色的方法给出了图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色.得到了图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色的色数.

若干冠图的邻点可区别I-全染色

研究了冠图SnPm,PnSm,SnCm和CnSm的邻点可区别I-全染色问题.根据这些冠图的结构特征,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的I-全色数.

图P_n^2的邻点可区别I-全染色

图的染色是图论中非常重要的研究课题,图的染色的基本问题即是确定各种染色法的色数。图G的邻点可区别I-全染色是一个新的染色概念,对二幂图P2n的邻点可区别I-全染色问题进行了研究,从其结构特点出发,运用构造法和色调整技术,给出了P2n的邻点可区别I-全染色法,得到了P2n的邻点可区别I-全染色数。

D(β)-点可区别I-全染色的上界研究

设G是简单图,若图G的全染色f满足:①uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);②uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);③u,v∈V(G),0<d(u,v)≤β时,有S(u)≠S(v),这里色集合S(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),则称f是图G的一个k-D(β)-点可区别I-全染色。用概率方法得到了邻点可区别I-全色数的一个较小上界,并研究了若干Cartesian积图的D(β)-点可区别I-全色数的上界。

图P_m与P_n的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法

图G的I全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同。在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合。图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等。对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数。应用构造具体染色的方法给出Pm与Pn的邻点可区别I-全色数。

若干图的邻点可区别的I-全染色和邻点可区别的I-均匀全染色

图G的一个邻点可区别的I-均匀全染色是指对图G的一个邻点可区别的I-全染色f,若f还满足任意两个色类(点和边)的颜色个数最大相差为1.对图G进行邻点可区别的I-均匀全染色所用颜色的最小数量称为图G的邻点可区别I-均匀全色数.文章通过函数构造法,研究并确定了路、圈、星、扇和轮的平方图的邻点可区别I-均匀全色数并验证了其满足猜想:χatei(G)≤Δ(G)+2.最后给出了C5∨Wn的邻点可区别I-全色数.

图P_n^3和C_n^2的Mycielski图的邻点可区别I-全染色

应用构造染色法研究了图P_n^3和C_n^2的Mycielski图的邻点可区别I-全染色,并得到了其邻点可区别I-全色数,进一步验证了图的邻点可区别I-全染色猜想.

星与星的联图点可区别I-全染色和点可区别VI-全染色

文章讨论Sm∨Sn的联图点可区别I(VI)-全染色,确定了当3≤m≤n≤n+2时,它们的点可区别I-全色数及点可区别VI-全色数,也说明了VDITC猜想和VDVITC猜想对这类图是成立的.

皇冠图G_(n,m)的邻点可区别的I-全染色

通过函数构造法,讨论了皇冠图G_(n,m)的邻点可区别I-的全染色,得到了其邻点可区别I-的色数,并验证了其满足邻点可区别I-的全染色猜想.

冠图C_m·F_n、C_m·S_n与C_m·W_n的邻点可区别Ⅰ-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.应用构造具体染色的方法给出冠图Cm.Fn、Cm.Sn及Cm.Wn的邻点可区别I-全色数.

若干倍图的邻点可区别的I-均匀全染色

对图G的一个邻点可区别的I-全染色f,若f还满足任意两种颜色所染元素(点和边)个数最大相差为1,则称f为图G的一个邻点可区别的I-均匀全染色.对图G进行邻点可区别的I-均匀全染色所需最少的颜色数称为图G的邻点可区别I-均匀全色数.研究了图D(Cn),D(Sn),D(Fn),D(Wn)的邻点可区别I-均匀全染色,通过函数构造法,得到了其的邻点可区别I-均匀全色数,并验证了其满足猜想:χaet^i(G)≤Δ(G)+2.

广义Mycielski图M_(n)(P_(t))的邻点可区别的I-均匀全染色

根据路的第一类广义Mycielski图M_(n)(P_(t))的结构特征,运用函数构造法研究并给出了这类图的邻点可区别的I-均匀全染色方法和邻点可区别的I-均匀全色数.特别的,当t>3时,针对路的第一类广义Mycielski图,分n=0(mod 5),n=1(mod 5),…,n=4(mod 5)5种情况讨论并给出了其邻点可区别的I-均匀全色数,所得结果验证了这类图满足邻点可区别I-均匀全染色猜想.

图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色

通过对二幂图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色问题的研究,进一步验证了图的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色的猜想.应用构造具体染色的方法和色调整技术,给出了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色,得到了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全色数.